Bài Tập Nâng Cao Phần Nhiệt - 123doc

lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn: + Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong chương trình vật lý 8, phần nhiệt học là một trong những phần hết sức quan trọng Nhưng để học sinh nắm vững và giải tốt các bài toán phần này thì đòi hỏi người giáo viên phải biết vận dụng thành thạo, nhuần nhuyễn các kiến thức về phần nhiệt học cũng như vận dụng thành thạo phương trình cân bằng nhiệt để giải các bài toán về nhiệt học Trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra một số kỹ năng mà tôi đúc kết được trong quá trình dạy học để giải các bài toán về nhiệt học, hy vọng rằng các bạn đồng nghiệp và các em học sinh có được một số kỹ năng khi giải các bài toán về nhiệt Trong bài viết này tôi xin đưa ra một số dạng toán cơ bản phục vụ cho việc dạy đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi

Trên cơ sở tinh thần phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo trong giải toán, dựa vào những hoạt động trí tuệ chung như: Tương tự hoá, trừu tượng hoá, tổng quát hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá

Từ một bài tập cơ bản ban đầu ta có thể đề xuất cách giải và mở rộng, phát triển thành nhiều dạng bài tập khác Việc cung cấp cho học sinh các kiến thức trọng tâm và các dạng bài tập cơ bản là rất cần thiết, giúp cho học sinh dễ dàng nhận ra và gải quyết các bài tập một cách nhanh chóng, từ đó có thể mở rộng cho các bài tập cùng dạng Hơn nữa, giáo viên còn có thể phát hiện và tự đánh giá được năng lực chuyên môn của bản thân, để từ đó có phương hướng tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của mình

Một khi học sinh đã lĩnh hội được các dạng toán cơ bản sẽ tạo phấn khởi cho học sinh tích cực tìm hiểu sâu kiến thức về nhiệt và ham thích hơn bộ môn khoa học thực nghiệm – Bộ môn Vật lí

Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lý 8, tôi và các đồng nghiệp gặp không ít khó khăn khi giảng dạy phần nhiệt học, đặc biệt là dạng bài tập

về sử dụng phương trình cân bằng nhiệt Học sinh chưa nhận ra được các dạng toán cơ bản, chưa có cách giải quyết bài toán theo hướng nào Trong thực tế dạy học hiện nay, người giáo viên lên lớp không chỉ truyền đạt kiến thức cơ bản cho học sinh mà còn phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo để chiếm lĩnh tri thức

Tuy nhiên bấy lâu nay chúng ta chỉ chú ý tới việc phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo trong giải các bài tập chủ yếu là môn Toán, mà không chú ý tới môn Vật lý, Hoá học và các môn học khác Đó chính là những lý do tôi mạnh dạn chọn đề tài này, mong được sự đón nhận và góp ý của quý đồng nghiệp

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

* Cơ sở lý luận của vấn đề:

Kiến thức trọng tâm và các dạng bài tập cơ bản:

- Nguyên lí truyền nhiệt:

+ Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

+ Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại + Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.

- Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh

lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn:

+ Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau.

+ Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.

+ Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt

độ giữa hai bên vách ngăn.

Dạng 1: Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt

Dạng 2: Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá

Dạng 3: Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường

Dạng 4: Tính một trong các đại lượng m, t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác

Dạng 5: Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá hơi

Dạng 1: Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt.

Bài 1.1 Người ta thả một thỏi đồng nặng 0,4kg ở nhiệt độ 800C vào 0,25kg nước ở t o=

180C Hãy xác định nhiệt độ cân bằng Cho c1= 400 J/kg.K; c2= 4200 J/kg.K

Giải:

Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp như sau:

m1.c1.(80−t)=m2.c2(t−18)

Thay số vào ta có t = 26,20C

Nhận xét: Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được, nhưng qua bài tập này thì giáo

viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng

Bài 1.2: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng

lần lượt là: m1 =1kg,m2 =2kg,m3 =3kg. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt

3 3

0 2 2

0 1

1 =2000 / , =10 , =4000 / , =10 , =3000 / , =50 Hãy

tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng?

Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t

t =

3 3 2 2 1 1

3 3 3 2 2 2 1 1 1

c m c m c m

t c m t c m t c m

+ +

+ +

thay số vào ta có t = 20,50C

Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau:

Bài 1.3: Một hỗn hợp gồm n chất lỏng (hoặc một chất lỏng và n vật rắn) có khối lượng lần

lượt là m1,m2, m nvà nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là c1,c2 c nvà nhiệt độ là

n

t

t

t1, 2 Được trộn lẫn vào nhau Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt?

MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC

Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là:

t =

n n

n n n

c m c

m c m c m

t c m t

c m t c m t c m

+ +

+ +

+ +

+ +

3 3 2 2 1 1

3 3 3 2 2 2 1 1 1

Nhận xét: Một khi đã có công thức tổng quát trên thì dạng bài tập này trở nên rất đơn giản

với các em học sinh

Dạng 2: Biện luận các chất có tan hết hay không? ( trong đó có nước

đá)

Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỉ mỉ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập, sau đây là một số bài tập

Bài 2.1: Bỏ 100g nước đá ở t1 =0o C vào 300g nước ở t2 =20o C

Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là λ=3,4.105J / kg và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200 J/kg.K

Nhận xét: Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn giản vì

khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước

Giải:

Gọi nhiệt lượng của nước là Q tỏa từ 200C về 00C và của nước đá tan hết là Qthu ta có:

Q tỏa = m2c2.(20−0)= 0,3.4200.20 = 25200J

λ

1

m

Q thu = = 0,1.3,4.105= 34000J

Ta thấy Qthu > Qtoả nên nước đá không tan hết Lượng nước đá chưa tan hết là

λ too

thu Q Q

=

= 3,4.105

8800

= 0,026 kg

Bài 2.2: Trong một bình có chứa m1=2kg nước ở t 0C

1 =25 Người ta thả vào bình m2kg

nước đá ở t2= −200C Hãy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau đây:

a) m2= 1kg

b) m2= 0,2kg

c) m2 = 6kg

Cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là

kg kJ K

kg kJ c

K kg

kJ

Nhận xét Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dễ nhầm lẫn ở các trường hợp của nước

đá Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác

Giải:

Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00C thì nó tỏa ra một nhiệt lượng:

kJ t

m c

Q1 = 1 1(1−0)=4,2.2.(25−0)=210

a) m2= 1kg

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 0oC là:

kJ t

m c

Q2 = 2 2(0− 2)=2,1.(0−(−20))=42

2

1 Q

Q 〉 nước đá bị nóng chảy

Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:

kJ m

Q'2=λ 2 =340.1=340

2 2

1 Q Q'

Q 〈 + nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn

Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C Khối lượng nước đá đã đông đặc là m y

⇒

−

= +

(

Khối lượng nước đá đã nóng chảy m xđược xác định bởi:

kg m

m t

m c t

m

c1. 1( − 0 ) = 2 2( 0 − 2) +λ. x ⇒ x ≈ 0 , 5

Khối lượng nước có trong bình: m n =m1+m x ≈2,5kg

Khối lượng nước đá còn lại m d =m2 −m x =0,5kg

b) m2 =0,2kg: Tính tương tự như ở phần a

J m

Q J t

m c

Q2 = 2 2(0− 2)=8400 ; '2=λ 2 =68000

2

2

1 Q Q'

Q 〉 + nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn 0oC Nhiệt độ cân bằng được xác định từ:

) ( )

0 (

) 0

2

2m t m c m t c m t t

Từ đó t ≈14,50C

Khối lượng nước trong bình: m n =m1+m2 =2,2kg

Khối lượng nước đá m d =O

c) m2 =6kg

kJ t

m c

Q2 = 2 2(0− 2)=252

2

1 Q

Q 〈 : nước hạ nhiệt độ tới 0oC và bắt đầu đông đặc

- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng tỏa ra là:

Q'1=λm1=680kJ

1 1

2 Q Q'

Q 〈 + : Nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là 0oC

- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:

m d =m2+m y =6,12kg

MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC

Khối lượng nước còn lại: m n =m1−m y =1,88kg.

Bài tập tương tự:

Bài 1 Thả 1,6kg nước đá ở -100C vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380J/kg.K

a) Nước đá có tan hết hay không?

b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là

=

d

c 2100J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =336.103J / kg

Bài 2: Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ 00C, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng?

Đáp số : Bài 1 a) nước đá không tan hết b) 00C

Bài 2 t = 4,80C

Dạng 3: Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong

đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường.

Bài 3.1: Người ta đổ m1 =200gnước sôi có nhiệt độ 1000C vào một chiếc cốc có khối lượng

=

2

m 120g đang ở nhiệt độ t2= 200C sau khoảng thời gian t = 5 phút, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hãy xác định nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh trong mỗi giây Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là c2= 840J/kg.K

Giải:

Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước tỏa ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng

- Nhiệt lượng do nước tỏa ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là:

Q1 =m1c1(t1−t) = 0,2.2400.(100-40) = 28800J

- Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là:

Q2 =m2c2(t−t2)= 0,12.840.(40-20) = 2016J

Do đó nhiệt lượng tỏa ra: Q = Q1−Q2 = 26784J

- Công suất tỏa nhiệt trung bình của cốc nước bằng:

N =

s

J T

Q

300

26784

Bài 3.2 Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C

a) Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ của bếp lò Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là

K kg J c

K kg J c

K kg

J

c1 =880 / ; 2 =4200 / ; 3 =380 / Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường.

b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt tỏa ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò

c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=3,4.105J / kg

Nhận xét: Ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với các bài

toán khác thì bài này có sự tỏa nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cần làm rõ cho học sinh thấy sự tỏa nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt tỏa ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn được

Giải:

a) Gọi t0C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng

Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 =21,20C

) ( 2 1

1 1

1 m c t t

Q = − ; (m1là khối lượng thau nhôm)

Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1= 200C đến t2 =21,20C

) ( 2 1

2 2

2 m c t t

Q = − ; (m2là khối lượng nước)

Nhiệt lượng đồng tỏa ra để hạ từ t0C đến t2 =21,20C

)

3 3

3 m c t t

Q = − ; (m3khối lượng thỏi đồng)

Do không có sự tỏa nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

2 1

3 Q Q

Q = + ⇒m3c3(t'−t2)=(m1c1 +m2c2)(t2 −t1)

⇒t =

3 3

2 3 3 1 2 2 2 1

((

c m

t c m t t c m c

Thay số vào ta được t = 160,780C

b) Thực tế do có sự tỏa nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại:

) (

1 , 1 )

%(

110

) (

)

%(

10

2 1 2

1 3

2 1 2 1 3

Q Q Q

Q Q

Q Q Q Q Q

+

= +

=

⇒

+

= +

−

Hay m3c3(t'−t2)=1,1(m1c1+m2c2)(t2−t1)

⇒ 't =

3 3

2 3 3 1 2 2 2 1

((

c m

t c m t t c m c

+ t2 t’ = 174,740C

c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C:

Q = λm=3,4.105.0,1=34000J

Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng tỏa ra để giảm từ 21,20C xuống

00C là:

J c

m c m c m

Q'=( 1 1+ 2 2 + 3 3)(21,2−0)=189019

MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC

Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống tỏa ra nên nước đá t” được tính:

∆Q=Q'−Q=(m1c1+(m2 +m)c2 +m3c3)t"

(Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C)

380 2 , 0 4200 ) 1 , 0 2 ( 880 5 , 0

34000 189109

) )

( (

'

"

3 3 2 2

1

−

= +

+ +

−

=

c m c m m c

m

Q Q t

"

t = 16,60C

Bài 3.3: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 25oC Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh

Giải:

+ Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:

Q1 = m1c1 ( t2 - t1 ) = 0,5.880.( 100 - 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25oC tới 100oC là:

Q2 = mc ( t2 - t1 ) = 2.4200.( 100 - 25) = 630000 ( J ) + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:

Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( 1 ) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút là:

(Trong đó H = 100% - 30% = 70%; P là công suất của ấm; t = 20 phút = 1200 giây)

+ Từ ( 1 ) và ( 2 ): P = Q 663000.100 789,3(W)

H.t = 70.1200 =

Bài tập tương tự:

Bài 1: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1=500gchứa m2 =400gnước ở nhiệt độ t 0C

1=20

a) Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ t2= 50C Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 100C Tìm m?

b) Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng m3 ở nhiệt độ t 0C

3 =−5 Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá Tìm m3 cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là c1=880 (J/kg.K), của nước là c2= 4200 J/kg.K của nước đá là c3= 2100J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=34000 J/kg Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường

(Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 )

Bài 2 Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1,2kW Sau

3 phút nước nóng lên từ 800C đến 900C Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ

sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,50C Coi rằng nhiệt tỏa ra môi trường một cách đều đặn Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng

Đáp số m = 3,54kg

Dạng 4: Tính một trong các đại lượng m, t, c khi rót một

số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác.

Bài 4.1: Có hai bình cách nhiệt Bình một chứa m1=4kg nước ở nhiệt độ t 0C

1 =20 ; bình hai chứa m2 =8kgở nhiệt độ t 0C

2 =40 Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình

1 Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bình 1 sang bình

2 Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là 't2 = 380C

Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định 't1 ở bình 1

Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây khối

lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác

Giải:

Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất, tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là:

mc(t2 −t'1)=m1c(t'1−t1) (1)

Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2

và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là:

mc(t'2−t'1)=c(m2−m)(t2 −t'2) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: mc(t2 −t'1)=m1c(t'1−t1)

mc(t'2−t'1)=c(m2 −m)(t2−t'2)

Với m1=4kg, t 0C

1 =20 , m2 =8kg, t 0C

2 =40 , 't2 = 380C thay vào và giải ra ta được

m = 0,5kg, 't1= 400C

Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau:

Bài 4.2 Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó Một học sinh lần lượt múc từng

ca chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần trút: 100C; 17,50C; rồi bỏ sót một lần không ghi; rồi 250C Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1 Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường

Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề:

- Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 250C

- Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn bình 2

Giải:

MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC

Gọi q2là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở

100C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ t1C ) và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối:

q2(17,5−10)=q(t1−17,5)

(q2+q)(t−17,5)=q(t1−t)

(q2+2q)(25−t)=q(t1−25)

Giải hệ phương trình trên ta có t = 220C; t1=400C

Bài 4.3: Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 00C Qua thành bên của bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu của thanh tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi ở áp suất khí quyển Sau thời gian Td = 15 phút thì nước đá ở trong bình tan hết Nếu thay thanh đồng bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao nhiêu? Xét hai trường hợp:

1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi

2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi

Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho từng trường hợp ở trên)

Giải:

Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa hai đầu thanh Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh đồng và qua thanh thép là như nhau Gọi hệ số tỉ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và thép tương ứng là Kd và Kt

Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt

Với t.V = 100 và t1 = 0 Nên: = = 3,2

Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1s là như nhau Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t

Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm được t = 760C

Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1 Ta tìm được t = 23,80C

Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T

Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t).T = 63 phút

Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên

Bài 4.4: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông được chia làm ba ngăn như hình

vẽ Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình Đổ vào các ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ t1 = 650C Ngăn

2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350C Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ t3 = 200C Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C Hỏi ở hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì 3 chất nói trên là giống nhau Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường

Giải: Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau Vậy nhiệt lượng truyền giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K

Tại các vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra:

Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân bằng nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1

Đối với cà phê: Q12 - Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2

Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3

Từ các phương trình trên ta tìm được: t2 = 0,40C và t3 = 1,60C

Bài 4.5 Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: Từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở

nhiệt độ khác nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của bình 1 khi đã cân bằng nhiệt Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ: 200C, 350C,

x0C, 500C Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình?

(Trích đề thi TS Chuyên lý Hà Nội AMS TER ĐAM 2002)

Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau:

x = 400C; t C t 0C

2

0

1 =−10 ; =80

Bài 4.6 Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng

thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C

Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?

Giải:

Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế,C alà nhiệt dung riêng của một ca nước; T

là nhiệt độ của ca nước nóng, T0 nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế

- Khi đổ 1 ca nước nóng vào nhiệt lượng kế, phương trình cân bằng nhiệt là:

5C = C a(T – (T0+5)) (1)

- Khi đổ thêm 1 ca nước nữa:

3(C + C a) = C a(T – (T0+5 +3)) (2)

- Khi đổ thêm 5 ca nước nữa, nhiệt độ tăng thêm ∆t:

∆t( C + 2C a) = 5C a(T – (T0+5 +3 + ∆t)

Giải ra ta có ∆t = 60C

Bài tập tương tự:

Bài 1 Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu

khác nhau Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình

2 Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 400C; 80C; 390C; 9,50C

MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC