Bài Tập Nguyên Hàm -Tích Phân - Ứng Dụng

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Bài tập Nguyên hàm -Tích phân - Ứng dụng

NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

I/ Nguyên hàm

1/ Tính chất nguyên hàm

10 trang

ngochoa2017 Lượt xem

2155

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Nguyên hàm -Tích phân - Ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênNguyên Hàm -Tích phân - ứng dụng I/ Nguyên hàm 1/ Tính chất nguyên hàm * * * 2/ Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp u = u(x) () (x) (0<a) () (u=u(x)) (0<a) 3/ Ví dụ : Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ 4/ Bài tập về nhà Tìm nguyên hàm của hàm số a/ f(x) = 2x3 +3x -5 b/ f(x) = c/ f(x) = ex(1-e-x) d/ f(x) = ex e/ f/ g/ h/ II/ Tích phân 1/ Định nghĩa (SGK) ĐL : GSử f(x) là hàm số liên tục và f(x) 0 /[a,b]. hế thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là : S = F(b)-F(a) với F(x) là nguyên hàm bất kỳ của s(x) trên [a,b] 2/ Tính chất của tích phân * * * * * * f(x) * * 3/ Ví dụ : Tính tích phân a/ b/ c/ 4/ Các phương pháp tính tích phân a/ Tích phân đổi biến số Giả sử phải tính trong đó f(x) liên tục /[a,b] * Đổi biến số dạng 1 Định lý : Nếu Hàm số x=u(t) có đạp hàm liên tục trên [] Hàm số hợp f(u(t)) được xác định trên [] u ()= a, u () = b Cách thực hành Đặt x=u (t) => dx =u’(t)dt Đổi cận : Khi x = a =>t= Khi x = b => t = 3. ==G(t)|ba Ví dụ : Tính tích phân a/ I = Đặt x = sint => dx=costdt Khi x = 0 => t = 0; x = 1 => t = => I= cost.cost.dt=cos2t.dt === b/ J = Đặt x =tgt => dx ==(1+tg2t)dt Khi x=0 => t = 0; x = 1 => t = => = c/ K = Ta có Đặt => dx = Khi x = 0 => t =; x = 1=> t = =>== * Đổi biến số dạng 2 1. Đặt t = v(x), v(x) là hàm số có đạo hàm liên tục 2. Biểu thị f(x)dx theo t và dt giả sử f(x)dx=g(t)dt 3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t) 4. Tính 5. Kết luận Ví dụ : Tính tích phân a/ Đặt t = (2x+1) => dt =2dx hay dx = dt/2 Khi x = 0 => t =1; x = 1 => t =3 => = b/ Đặt t = lnx => dt = dx/x =>dx = x.dt Khi x = e => t =1; x =e2 => t = 2 => = c/ h/ d/ i/ e/ g/ b/ Tích phân từng phần Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoan [a;b] thì : Hay Ví dụ : Tính tích phân a/ Đặt do đó = = b/ Đặt => = c/ Đặt Do đó : = (xex) BTVN Câu 1 : Tính tích phân a/ (2cos3x+3sin2x)dx b/ tgxdx c/ d/ e2xdx e/ f/ 33x+1dx Câu 2 : Tính tích phân a/ esinx.cosxdx b/ sin3xcosxdx c/ d/ Câu 3 : Tính a/ x.e3xdx b/ x2e-xdx c/ (x-1)cosxdx d/ (2-x)sin3xdx Câu 4 : Tính a/ x2sinxdx b/ excosxdx c/ lnxdx d/ (lnx)2dx 5/ Diện tích của hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), hai đường thẳng x=a, x=b và trục Ox là : S = Diện tích hình phẳng giới hạn bời hai đường x=a, x=b, và đồ thị của hai hàm số y =f(x), y = g(x) - Giải phương trình f(x)-g(x) = 0 giả sử có nghiệm khi đó : S = * Diện tích hình tròn S = ( R là bán kính đường tròn ) * Diện tích Elíp là : S = ( a, b là nửa độ dài hai trục) Ví dụ 1 : Tìm diện tích hình phẳng nằm giữa các đường y = x3, y = 0, x = -1, x = 2 Giải Giải phương trình x3 = 0 ú x =0 [-1;2]. Diện tích phải tìm là : S = = Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường y = x3-3x và y = x Giải Ta có x3-3x – x = 0 ú x(x2-4) = 0 ú x=-2, x = 0, x = 2. Diện tích cần tìm là : = (đvdt) áp dụng Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a/ x = 0, x =1, y =0, y = 5x4+3x2+3 b/ y = x2+1, x+y = 3 c/ y = x2+2, y =3x d/ y = 4x-x2 e/ y = lnx, y = 0, x = e f/ x = y3 , y = 1, x = 8 S = 5 đvdt S = 9/2 đvdt S = 1/6 đvdt S = 32/3 đvdt S = 1 đvdt S = 17/4 Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ x = , y = 0, y =cosx b/ y =x(x-1)(x-2), y = 0 S =3 đvdt S = 1/2 đvdt Bài 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y =x2-2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(3,5) và trục tung. HD : Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M( 3, 5) là : y = 4(x-3)+5 =4x-7 Hoành độ giao điểm của (P) và tiếp tuyến là nghiệm của phương trình x2-2x+2= 4x-7 úx2 – 6x + 9 = 0 ú x = 3 => S = Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3-1 đường thẳng x = 2, trục tung và trục hoành. HD : Giải phương trình x3-1 = 0 ú x = 1 [0, 2] S = = đvdt Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y = 2-x2 và y = -x Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình 2-x2 = -x ú -x2 +x+2 = 0 ú x = -1 và x = 2 => S = đvdt

Tài liệu đính kèm:

Nguyen ham Tich phan Ung dung.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Giải tích cơ bản 12 tiết 45, 46: Ôn tập chương II
Lượt xem: 1084 Lượt tải: 0
Ôn thi Toán 12: Tương giao của đồ thị các hàm số
Lượt xem: 1425 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 12 - Tuần 31 - Tiết 63, 64: Ôn tập chương II
Lượt xem: 1177 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 CB tiết 60: Bài tập ứng dụng của tích phân trong hình học
Lượt xem: 1218 Lượt tải: 1
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12
Lượt xem: 1460 Lượt tải: 0
Giáo án môn Giải tích 12 tiết 36: Khảo sát hàm số. Bài tập
Lượt xem: 1505 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 01: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Lượt xem: 1147 Lượt tải: 0
Bài tập Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Hồ Ngọc Hưng
Lượt xem: 1658 Lượt tải: 1
Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 212)
Lượt xem: 1537 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Ôn tập chương IV
Lượt xem: 1898 Lượt tải: 0