Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
Có thể bạn quan tâm
-
-
-
Mầm non
-
Lớp 1
-
Lớp 2
-
Lớp 3
-
Lớp 4
-
Lớp 5
-
Lớp 6
-
Lớp 7
-
Lớp 8
-
Lớp 9
-
Lớp 10
-
Lớp 11
-
Lớp 12
-
Thi vào lớp 6
-
Thi vào lớp 10
-
Thi Tốt Nghiệp THPT
-
Đánh Giá Năng Lực
-
Khóa Học Trực Tuyến
-
Hỏi bài
-
Trắc nghiệm Online
-
Tiếng Anh
-
Thư viện Học liệu
-
Bài tập Cuối tuần
-
Bài tập Hàng ngày
-
Thư viện Đề thi
-
Giáo án - Bài giảng
-
Tất cả danh mục
-
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp
-
- Hôm nay +3
- Ngày 2 +3
- Ngày 3 +3
- Ngày 4 +3
- Ngày 5 +3
- Ngày 6 +3
- Ngày 7 +5
Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.
Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ ZaloBài tập Toán lớp 10: Tích vô hướng của hai vectơ
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ
- Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức về TVH hay tích độ dài
- Dạng 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc - Thiết lập điều kiện vuông góc
- Dạng 4: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về TVH hay tích độ dài.
Trong chương trình Hình học 10, chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ là nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa hai vectơ, góc giữa chúng và ứng dụng trong nhiều dạng toán hình học giải tích. Không chỉ dừng lại ở lý thuyết, phần này còn bao gồm rất nhiều bài tập vận dụng, bài nâng cao và các câu hỏi trắc nghiệm thường xuất hiện trong đề thi học kỳ lẫn đề thi đánh giá năng lực.
Bài viết này tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập về tích vô hướng của 2 vectơ, kèm theo phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện có đáp án. Học sinh sẽ hiểu rõ:
-
Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng;
-
Công thức tính tích vô hướng qua tọa độ và qua độ dài vectơ;
-
Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ;
-
Mối liên hệ giữa tích vô hướng và điều kiện vuông góc;
-
Cách giải nhanh các bài toán hình học giải tích lớp 10.
Nếu bạn muốn làm chủ chuyên đề vectơ, cải thiện điểm số hình học và tự tin trong các bài thi, thì đây chính là tài liệu hữu ích giúp bạn học nhanh – hiểu sâu – nhớ lâu.
- Tích vô hướng của hai vecto
- Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác
- Bài tập mệnh đề toán học lớp 10
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ
Bàì 1: Cho 
\(\Delta ABC\) đều, cạnh bằng a, đường cao AH. Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC};\ \ (2\overrightarrow{AB})(3\overrightarrow{HC})\) b) \((\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})(2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})\)
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = a, CA= b, AB = c\).
a) Tính \(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\) theo \(a, b, c\). Từ đó suy ra: \(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA}\overrightarrow{AB}\).
b) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\), tính độ dài AG và cosin của góc nhon tạo bởi AG và BC.
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao \(AB = 2a\), đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = 2a\).
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD};\ \ \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC};\ \ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi I là trung điểm của CD, tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Từ đó suy ra góc của AI và BD.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}\)
b) \((\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC});\ \ (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})(\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AD})\)
c) \((\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC})\)
d) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}\), M là điểm bất kì trên đường tròn nội tiếp hình vuông.
Bài 5: Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = 4, CA= 3, AB = 2\). Tính:
a) \(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\). Suy ra cosA.
b) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\), tính \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BC}\)
c) Tính \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\)
d) Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính \(\overrightarrow{AD}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\); độ dài của AD.
Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay tích độ dài
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\), G là trọng tâm. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB} = 0\)
b) \(MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2} + GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}\), M bất kỳ. Suy ra \(MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}\) đạt GTNN.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), M là trung điểm BC và H là trực tâm. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA} = \frac{1}{4}BC^{2}\) b) \(MA^{2} + MH^{2} = AH^{2} + \frac{1}{2}BC^{2}\)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý. Chứng minh rằng
a) \(MA^{2} + MC^{2} = MB^{2} + MD^{2}\)
b) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}\)
c) \(MA^{2} = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MO}\), O là tâm hình chữ nhật và M thuộc đường tròn ngoại tiếp hcn.
Dạng 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc - Thiết lập điều kiện vuông góc
Bài 1: Chứng minh rằng trong tam giác ba đường cao đồng quy.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là trung điểm của AB và E là trọng tâm \(\Delta ACD\). Chứng minh rằng: \(OE \bot CD\).
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao \(AD = h\), cạnh đáy \(AB = a, CD = b\). Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho:
a) \(AC\bot BD\) b) \(BD\bot AM\), với AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 4: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = c, AC = b\). Tìm điểm D trên AC sao cho \(BD\bot AM\), với AM là trung tuyến của
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB= h, cạnh đáy \(AD = a, BC = b\). Tìm hệ thức giữa \(a, b, h\) sao cho:
a) \(\widehat{CID} = 90^{0}\) , với I là trung điểm của AB.
b) \(BD\bot CI\) c) \(DI\bot AC\)
d) Trung tuyến BM của \(\Delta ABC\) vuông góc với trung tuyến CN của \(\Delta BCD\)
Bài 6: Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi BH và CK lần lượt là đường cao của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng: \(OA\bot HK\)
Dạng 4: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hay tích độ dài.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\), tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = k,\) k là số cho trước. b) \(MA^{2} + \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0\)
c) \(MB^{2} + \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = a^{2}\) với \(BC = a\).
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a) \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = k,\) k là số cho trước. b) \(MA^{2} - MB^{2} + CA^{2} - CB^{2} = 0\)
c) \(MC^{2} - MB^{2} + BC^{2} = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}\) d) \(3MA^{2} = 2MB^{2} + MC^{2}\)
Bài 3: Cho đoạn AB. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn:
a) \(MA^{2} - 2MB^{2} = k\), k cho trước
b) \(3MA^{2} + MB^{2} = AB^{2}\)
c) \(2MA^{2} = MA.MB\).
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
----------------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tham khảo Bài tập trắc nghiệm: Tích vô hướng của vecto
- Cách tính độ dài Vecto
- Vecto chỉ phương và Bài tập vận dụng
- Cho hình vuông ABCD tâm O tính độ dài vecto
- Tích vô hướng của hai vecto
- Bài tập tích của vecto với một số
- Bài tập trắc nghiệm tổng hiệu của vecto
Chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ không chỉ là nền tảng của hình học giải tích lớp 10 mà còn đóng vai trò quan trọng trong các chương tiếp theo như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các bài toán liên quan đến góc, khoảng cách. Khi nắm chắc lý thuyết và luyện tập nhuần nhuyễn các dạng bài, bạn sẽ dễ dàng nhận diện mô hình bài toán và chọn phương pháp giải phù hợp.
Hy vọng bộ bài tập tích vô hướng của hai vectơ trong bài viết đã giúp bạn hệ thống hóa kiến thức, tránh các lỗi thường gặp và tăng tốc độ xử lý bài thi. Hãy tiếp tục luyện tập với các bài tập nâng cao để củng cố kỹ năng và đạt điểm số tối đa trong các bài kiểm tra, bài thi học kỳ.
Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập được chúng tôi biên soạn và tổng hợp chi tiết của các môn tại các mục sau Ngữ văn 10 , Tiếng Anh 10 , đề thi học kì 1 lớp 10 , đề thi học kì 2 lớp 10.
Tải về Chọn file muốn tải về:Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
126,5 KB-
Tải file định dạng .DOC
300,4 KB
- Chia sẻ bởi:
Thiên Bình
Có thể bạn quan tâm
Xác thực tài khoản!Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất
Xóa Đăng nhập để Gửi Tìm bài trong mục này -
A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN
- Chuyên đề: Mệnh đề
- Lý thuyết: Mệnh đề
- Cách xác định mệnh đề, mệnh đề chứa biến
- Cách xác định mệnh đề phủ định dễ hiểu nhất
- Hướng dẫn cách xác định mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề
- Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ (mọi) và ∃ (tồn tại)
- Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
- Mệnh đề tương đương kèm ví dụ và bài tập
- Phủ định mệnh đề
- Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Tập hợp
- Các phép toán tập hợp
- Cách xác định tập hợp
- Các phép toán trên tập hợp
- Giải toán bằng biểu đồ Ven
- Bài tập ứng dụng thực tế của tập hợp Toán 10 – Có đáp án chi tiết
- Chuyên đề: Số gần đúng và sai số
- Số gần đúng và sai số
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai
- Lý thuyết: Hàm số
- Hàm số y = ax + b
- Hàm số bậc hai
- Nhận biết hàm số bậc hai. Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của (P)
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và xác định chiều biến thiên (Dễ hiểu – Có ví dụ)
- Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc hai đầy đủ chi tiết
- Tìm điểm cố định mà (P) luôn đi qua với mọi m
- Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc hai
- Giải các bài toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai
- Phương trình đường chuẩn của Parabol (P)
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số
- Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số
- Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số
- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
- Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
- Xác định hàm số bậc hai
- Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
- Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
- Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình
- Đại cương về phương trình
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Tìm tập xác định của phương trình
- Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương
- Giải và biện luận phương trình bậc nhất
- Giải và biện luận phương trình bậc hai
- Nghiệm của phương trình bậc hai
- Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- Chuyên đề: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
- Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
- Các dạng hệ phương trình đặc biệt
- Chuyên đề: Bất đẳng thức - Bất phương trình
- Bất đẳng thức
- Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
- Tìm m để bất phương trình có nghiệm
- Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
- Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dấu của tam thức bậc hai
- Giải bất phương trình chứa căn bằng phép biến đổi tương đương
- Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá
- Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đặt ẩn phụ
- Tập nghiệm của bất phương trình
- Chuyên đề: Thống kê
- Bảng phân bố tần số và tần suất
- Chuyên đề: Biểu đồ
- Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt
- Phương sai và độ lệch chuẩn
- Hướng dẫn cách bấm máy tính Casio giải toán thống kê lớp 10
- Chuyên đề: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác
- Cung và góc lượng giác
- Giá trị lượng giác của một cung
- Công thức lượng giác
- Các định nghĩa về Vecto
- Chuyên đề: Vectơ
- Các định nghĩa về Vecto
- Tổng và hiệu của hai vectơ
- Tích của vectơ với một số
- Hệ trục tọa độ
- Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
- Chuyên đề Ba đường Conic
- Phương trình Elip trong mặt phẳng tọa độ Oxy
- Cách lập phương trình chính tắc của elip
- Tìm tọa độ đỉnh, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
- Tìm M thuộc elip (E) sao cho
- Lập phương trình chính tắc Hypebol (cách giải chi tiết)
- Phương trình Parabol trong mặt phẳng tọa độ
- Bài toán thực tế về ba đường Conic có đáp án
- Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Cách tính Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng
- Cách lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (kèm ví dụ giải chi tiết)
- Nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tọa độ tâm và tìm bán kính
- Vị trí tương đối của điểm với đường thẳng, đường tròn với đường tròn
- Bộ bài tập trắc nghiệm Phương trình đường tròn cơ bản – Có đáp án
- Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn - Có đáp án
- Chuyên đề: Mệnh đề
-
B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM
- Bài tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến có đáp án chi tiết
- Bài tập Mệnh đề phủ định Có đáp án (mức độ nhận biết)
- Bài tập Mệnh đề phủ định có đáp án (mức độ Thông hiểu)
- Bài tập Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Có đáp án
- Bài tập Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi và tồn tại Có đáp án chi tiết
- Bài tập: Phần tử tập hợp, xác định tập hợp có đáp án
- Bài tập Toán 10 Tập hợp con có đáp án chi tiết
- Bài tập Tập hợp bằng nhau Toán 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập tìm giao các tập hợp Toán 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập tìm hợp các tập hợp Toán 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập Tìm hiệu và phần bù của tập hợp – Có lời giải chi tiết
- Bài tập Tìm hiệu và phần bù của tập hợp – Có lời giải chi tiết
- Các phép toán trên tập hợp chứa tham số Có đáp án chi tiết
-
Lớp 10 - Toán lớp 10
- Chuyên đề Toán 10
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10
- Đề thi giữa kì 1 lớp 10
- Đề thi học kì 1 lớp 10
- Đề thi giữa kì 2 lớp 10
- Đề thi học kì 2 lớp 10
- Thi học sinh giỏi lớp 10
- Đề kiểm tra 15 phút lớp 10
- Toán 10 Kết nối tri thức
- Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Toán 10 Cánh Diều
- Lý thuyết Toán 10 KNTT
- Lý thuyết Toán 10 CTST
Tham khảo thêm
-
Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c
-
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
-
Phương trình tổng quát của đường thẳng
-
Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức
-
[22 bài giảng luyện thi đại học môn Toán] Bài giảng số 3: Các bài toán về tọa độ vectơ trong không gian
-
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
-
Ứng dụng phương pháp tọa độ vectơ & tọa độ điểm vào giải bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
-
Tập nghiệm của bất phương trình
-
Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt
-
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
Chuyên đề Toán 10
-
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
-
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
-
Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c
-
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
-
Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt
-
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Gợi ý cho bạn
-
TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
-
Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?
-
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
-
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1
Từ khóa » Tích Vô Hướng 2 Vectơ Bài Tập
-
Các Dạng Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Chọn Lọc Có Lời Giải
-
Giải Toán 10 Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ (sách Mới)
-
Phân Dạng Và Bài Tập Chuyên đề Tích Vô Hướng Của 2 Vectơ Và ứng ...
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Bài Các Dạng Bài Tập ...
-
Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Hình Học 10 - Trường Quốc Học
-
100 Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Có đáp án Và Lời Giải Chi Tiết
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập - Marathon
-
Tích Vô Hướng Và Bài Tập ứng Dụng
-
Phân Dạng Bài Tập Chuyên đề Tích Vô Hướng Của 2 Vectơ Và ứng ...
-
Bài Tập Hình Học 10: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Thư Viện Đề Thi
-
Giải Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ | Hình Học 10 Trang 41
-
Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
-
Giải Toán 10: Bài 2. Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ