Bài Tập Tổng Hợp Véc Tơ

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 10›Hình Học Lớp 10 Bài tập tổng hợp véc tơ

Bài 12

Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CD.

a) Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh : KA+KB+KC+KD=    0    

b) Với I là điểm bất kỳ . Chứng minh IA+IB+IC+ID=4IK        

c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm AC và BD . Chứng minh EF đi qua điểm K.

d) Gọi G1 là trọng tâm của  BCD. Chứng minh A , K , G1 thẳng hàng

e) Gọi G2 , G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của các  CDA ,  DAB ,  ABC . Chứng minh các đường

thẳng AG1 , BG2 , CG3 , DG4 đồng quy tại một điểm

4 trang

trường đạt Lượt xem

5486

4 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập tổng hợp véc tơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênBÀI TẬP TỔNG HỢP VÉC TƠ I. CÁC QUY TẮC CẦN NHỚ 1) Quy tắc ba điểm : Với ba điểm A , B , C bất kỳ ta luôn có : AB BC AC     hoặc AB AC CB     2) Quy tắc hình bình hành : ABCD là hình bình hành  AB AD AC     3) Quy tắc trung điểm : M là trung điểm AB và I là điểm tùy ý  0MA MB     và 2IA IB IM     4) Quy tắc trọng tâm : G là trọng tâm của ABC và M là điểm tùy ý , ta có : 0GA GB GC       và 3MA MB MC MG       5) Điều kiện thẳng hàng : A , B , C thẳng hàng  .AB k AC   II. CÁC DẠNG BÀI TẬP A. - Chứng minh các đẳng thức véc tơ Bài 1 Cho 4 điểm A , B , C , D . Chứng minh : a) AB CD AD CB       b) AB CD    AC BD   Bài 2 Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M tùy ý . Chứng minh : 2MA MC MB MD MO         Bài 3 Cho  ABC . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB. Chứng minh : a) 0AN CM KB       b) 0AM BN CK       c) AK BM AN BK KC         Bài 4 Cho tứ giác ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh a) 2AC BD IJ     b) 2AD BC IJ     Bài 5 Cho tứ giác ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AC và BD. Chứng minh 2AB CD IJ     Bài 6 Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , I , J lần lượt là trung điểm AD , BC , AC , BD. Chứng minh : a) 2AB DC MN     b) 2AB DC IJ     Bài 7 Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD. K là trung điểm EF. Chứng minh : a) 4AB AC AD AK       b) 0KA KB KC KD         c) Với O là điểm tùy ý thì 4OA OB OC OD OK         Bài 8 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O và M là điểm bất kỳ. a) Tính MA MC ME     theo MO  b) Chứng minh MA MC ME MB MD MF           Bài 9 Cho ABC có trọng tâm G . Gọi H đối xứng với G qua B. Chứng minh : 5 0HA HB HC       Bài 10 Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G’. Chứng minh : a) 3 'AD BE CF GG       b) 3 'AE BF CD AF BD CE GG             c) Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm Bài 11 Cho  ABC có trọng tâm G , trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh : a) HB HC HD     b) 2HA HB HC HO       c) 2HA HB HC OA       c) OA OB OC OH       d) Chứng minh O , G , H thẳng hàng Bài 12 Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CD. a) Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh : 0KA KB KC KD         b) Với I là điểm bất kỳ . Chứng minh 4IA IB IC ID IK         c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm AC và BD . Chứng minh EF đi qua điểm K. d) Gọi G1 là trọng tâm của BCD. Chứng minh A , K , G1 thẳng hàng e) Gọi G2 , G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của các CDA ,  DAB ,  ABC . Chứng minh các đường thẳng AG1 , BG2 , CG3 , DG4 đồng quy tại một điểm www.VNMATH.com B. - Chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài 13 Cho ABC và điểm I , F sao cho 3 0IA IC     và 2 3 0FA FB FC       .Chứng minh I , F , B thẳng hàng Bài 14 Cho  ABC có các điểm M , N , K sao cho 2 0MB MC     ; 2 0NA NC     ; 0KA KB     a) Biểu diễn các véc tơ ,KM KN   theo các véc tơ ,AB AC   b) Chứng minh M , N , K thẳng hàng Bài 15 Cho bốn điểm A , B , C , M thỏa mãn hệ thức 2 3 0MA MB MC       . Chứng minh A , B , C thẳng hàng Bài 16 Cho ABC . Trên Bc lấy điểm D sao cho 2 5 BD BC   . Gọi E là điểm thỏa mãn 4 2 3 0AE EB EC       . a) Phân tích ED  theo hai véc tơ EB  và EC  b) Chứng minh ba điểm A , E , D thẳng hàng Bài 17 Cho ABC , lấy M , N thỏa mãn : 3 4 3 0MA MB NB NC         . Gọi G là trọng tâm của ABC. a) Chứng minh M , N , G thẳng hàng b) Phân tích AC  theo hai véc tơ ,AG AN   . AC cắt GN tại K. Tính tỉ số KA KB Bài 18 Cho hình bình hành ABCD . M , N là 2 điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho AB = 3AM , CD = 2CN. a) Tính AN  theo hai véc tơ ,AB AC   b) Gọi G là trọng tâm BMN . Tính AG  theo ,AB AC   c) Gọi I là điểm xác định bởi BI kBC   . Tính AI  theo ,AB AC   và k. Tìm k để AI đi qua G Bài 19 Cho  ABC có G là trọng tâm . I là trung điểm của AG và K là điểm thuộc AB sao cho AB = 5AK a) Phân tích các véc tơ , , ,AI AK CI CK     theo hai véc tơ ,CA CB   b) Chứng minh ba điểm C , I , K thẳng hàng Bài 20 Cho  ABC và I là điểm thuộc AC sao cho CA = 4CI. Điểm J là điễm sao cho 1 2 2 3 BJ AC AB     a) Chứng minh 3 4 BI AC AB     b) Chứng minh ba điểm B , I , J thẳng hàng c) Dựng điểm J thỏa mãn đề bài d) Kéo dài AJ cắt BC tại K. Tính BK  theo BC  Bài 21 Cho  ABC , I là điểm thỏa mãn 5 7 0IA IB IC       . Gọi G là trọng tâm  ABC. Chứng minh 2 3 5 5 AM AB AC     Bài 22 Cho  ABC , lấy I và J sao cho 2IA IB   và 3 2 0JA JC     a) Phân tích véc tơ IJ  theo hai véc tơ ,AB AC   b) Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của  ABC c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Gọi K là điểm thỏa BK mBA   . Xác định m để K , G , D thẳng hàng Bài 23 Cho  ABC , gọi I là trung điểm BC . D và E là hai điểm sao cho BD DE EC     . a) Chứng minh AB AC AD AE       b) Phân tích AS AB AC AD AE         theo AI  c) Chứng minh ba điểm A , I , S thẳng hàng Bài 24 Cho  ABC , lấy M , N , K sao cho : 2 2 0MB MC NA NC KA KB             a) Phân tích ,KM KN   theo hai véc tơ ,AB AC   b) Chứng minh M , N , K thẳng hàng www.VNMATH.com C. Xác định điểm thõa mãn hệ thức véc tơ cho trước Bài 25 Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa mãn điều kiện sau : a) 0MA MB MC       b) 2 0MA MB MC       c) 2 0MA MB MC       d) 3 2 0MA MB MC       e) 5 2 0MA MB MC       f) 3 2 2 0MA MB MC       g) 4 3 0MA MB MC       h) 2 4 0MA MB MC       k) 2 4 3MA MB MC BC       Bài 26 Cho tam giác ABC , M là điểm tùy ý. Chứng minh các véc tơ sau không phụ thuộc vào vị trí của M : a) 2a MA MB MC       b) 3 2b MA MB MC       c) 5 9 4b MA MB MC        d) 3 5 2       d MA MB MC Bài 27 Cho tứ giác ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vecto 3 7 2 2v MA MB MC MD         không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Bài 28 Cho hình bình hành ABCD . Xác định điểm M thỏa mãn các hệ thức sau : a) 4AM AB AC AD       b) 4 0MA MB MC MD         c) 4 3 2 0MA MB MC MD         d) 2 2 3MA MB MC MD       Bài 29 Cho tứ giác ABCD . Xác định điểm M thỏa mãn các hệ thức sau : a) 2MA MB MC DA       b) 2 2 0MA MB MC MD         c) 2 0MA MB MC MD         d) 2 2 3MA MB MC MD       Bài 30 Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm tùy ý . Tính độ dài các véc tơ sau theo a: a) 3u MA MB MC MD         b) 4 3 2u MA MB MC MD         Bài 31 Cho tứ giác ABCD. a) Xác định điểm I sao cho 0AB IB IC ID         b) Tìm tập hợp điểm các điểm M sao cho u MA MB MC MD         cùng phương với AB  Bài 32 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp các điểm M sao cho : a) MA MB MA MB       b) 2 4MA MB MB MC       Bài 33 Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện: 3 2 3MA MB MC MA MB MC           Bài 34 Cho tam giác ABC và đường thẳng d cố định. Tìm điểm M trên d sao cho : a) 2u MA MB MC       có độ dài nhỏ nhất b) 3 2u MA MB MC       có độ dài nhỏ nhất Bài 35 Cho tam giác ABC . Hai điểm M và N thỏa mãn 2 3MN MA MB MC       . a) Xác định điểm I sao cho : 2 3 0IA IB IC       b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định Bài 36 Cho tam giác ABC. Và hai điểm M, N thỏa 4 3MN MA MB MC       a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M, N thay đổi. b) Gọi E là điểm thỏa 2ME BN   chứng minh đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định. Bài 37 Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là hai điểm thay đổi thỏa điều kiện: 3 3 4MN MA MB MC       . a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. b) Gọi P là điểm thỏa 2MP BN MB     chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. www.VNMATH.com Bài 38 Cho hình bình hành ABCD có các điểm M , I , N lần lượt thuộc các cạnh AB , BC , CD sao cho AB = 3AM , BI = kBC , CD = 2CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNB . Định k để AI đi qua G. Bài 39 Cho tam giaùc ABC vaø M laø moät ñieåm tuøy yù. a) Chöùng minh raèng vector v MA 2MB 3MC       khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa M. b) Haõy döïng ñieåm I sao cho CI v   . c) Ñöôøng thaúng CI caét AB taïi N. Chöùng minh raèng NA 2NB 0     vaø CI 3CN   . d) Goïi D vaø E laø hai ñieåm sao cho BD DE EC     . Haõy döïng p AB AC DA EA         . D. Tính độ dài các véc tơ Bài 40 Cho tam giác đều ABC cạnh là a. Tính AB AC   Bài 41 Cho tam giác vuông ABC vuông tại B. Biết AB = 6 ; BC = 10. Tính BA BC   Bài 42 Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh a. Xác định các véc tơ sau và tính độ dài của chúng : a) v OA OB OC OD         b) u AD AB     c) w AD AC     Bài 43 Cho tam giác ABC đều , cạnh 2a. Tính độ dài các véc tơ : u BA BC     , .v CA CB     Bài 44 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh a , có  060BAD  . Tính : | AB AD   | ; BA BC   ; OB DC   . Bài 45 Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính : AC BD   và AB BC CD DA       www.VNMATH.com

Tài liệu đính kèm:

Bai-Tap-Vecto-Tong-Hop.pdf

Tài liệu liên quan

Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 20: Ôn tập học kì I
Lượt xem: 1521 Lượt tải: 0
Giáo án bài Đường tròn - Hình học lớp 10
Lượt xem: 2274 Lượt tải: 1
Giáo án Đại 10 tiết 1, 2: Mệnh đề
Lượt xem: 1675 Lượt tải: 0
Giáo án Tự chọn 10 NC tiết 13: Phương trình và hệ phương trình (tiết 6)
Lượt xem: 1499 Lượt tải: 2
Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 33: Bài tập
Lượt xem: 1283 Lượt tải: 0
Giáo án Tự chọn 10 NC tiết 24: Bất phương trình và hệ bất phương trình (tiếp)
Lượt xem: 1787 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học khối 10 nâng cao - Chương 3
Lượt xem: 1577 Lượt tải: 1
Giáo án Hình học khối 10 tiết 30: Bài tập
Lượt xem: 1559 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 10 - Chương III - Bài 2: Phép đối xứng tâm - Bài tập
Lượt xem: 1573 Lượt tải: 0
Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 19: Tích vô hường của hai vectơ
Lượt xem: 1720 Lượt tải: 0