Bài Tập: Tổng Và Hiệu Của Hai Vecto Rất Hay(Hình Học 10 - Chương I

Bài tập tổng và hiệu của hai vecto được chia thành 4 dạng từ cơ bản đến nâng cao bám sát chương trình Sách giáo khao cơ bản và nâng cao.Dạng 1: Tính tổng của hai vectoDạng 2: Tìm vecto đối, hiệu của hai vectoDạng 3: Chứng minh một đẳng thức vectoDạng 4: Tính độ dài tổng và hiệu của hai vecto

Tổng và hiệu của hai vecto

I/ Tính tổng của các vecto

1 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

a)Tìm tổng của hai vecto−→NC và−→MC;−→AM vàCD;−→ −→ADvà−→NC

b)Chứng minh rằng −→AM+−→

AD

2 Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O Hãy tính tổng−OA→+−→

OD

3 Cho năm điểm A, B, C, D và E Hãy tính tổng−AB→+−→

DE

4 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Hãy tính tổng:−OA→+−→

OF

II/ Tìm vecto đối, hiệu của hai vecto.

1 Chứng minh rằng −(−→a +→−

b) = −−→a −−→b.

2 Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi−→IA= −−→

IB

3 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao choAE = EF = FC, gọi BE giao AM tại điểm N Chứng minh rằng−→NAvà−NM→là hai vecto đối nhau

4 Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a)Tìm hiệu −→AM−−→AN,−MN→−−→NC,−MN→−−→PN,−BP→−CP.−→

b)Phân tích−→AM theo hai vecto−MN→ và−→MP

III/ Chứng minh đẳng thức vecto.

1 Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng−→AD+−→

AE+−→

CD

2 Cho năm điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng :

a)−AC→+−→

DE−−→DC−CE−→+−→

AE−−→DE

3 Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Chứng minh rằng với O bất kì ta có:−OA→+−→

OP

4 Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng của C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: −OA→+−→

−→

OA0+−→

OB0+−→

OC0

5 Cho hình bình hành ABCD tâm O M là điểm tùy ý Chứng minh rằng:

a)CO−→−−→OB=−→

DC=−→

0 b)−AB→−−BC→=−→

MD

c)−DA→−−→DB=−→

OD−−→OC

6 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng:

a)−→AD+−→

NA=−→

CB=−→

0

7 Cho tam giác ABC, bên ngoài tam giác dựng các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng:−RJ→+−→

IQ+−→

PS=−→

0

8 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là điểm bất kì trên đường chéo AC Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành ABCD Các đường thẳng này cắt AB và CD tại M và N, cắt AD và BC tại E và F Chứng minh rằng:

a)−OA→+−→

FN

9 Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì

a)Chứng minh rằng:

i)−AC→+−→

AD+−→

CB iii)−AB→−CD−→=−→

AC−−→BD b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD và O là trung điểm EF Chứng minh rằng:

i)−OA→+−→

OD=−→

MD= 4−MD→

10 Cho ta giác ABC nội tiếp trong đường tròn O, trực tâm H, vẽ đường kính AD

a)Chứng minh rằng −→HB+−→

HD b)Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua O chứng minh rằng−→HA+−→

HH0

11 Cho tam giác OAB Giả sử−OA→+−→

OA−−→OB=−→

ON Khi nào thì M nằm trên đường phân giác trong của góc dOAB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc dAOB?

12 Cho tam giác ABC

a) Nếu G là trọng tâm ta giác ABC thì−→GA+−→

GC=−→

0 b)Nếu−→IA+−→

IB+−→

IC=−→

0 thì I là trọng tâm tam giác ABC

13 Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC=OD và−OA→+−→

−

→

0 Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật

14 Cho tam giác ABC biết rằng tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC và−OA→+−→

OC=−→

0 Chứng minh rằng tam giác ABC đều

15 Cho tam giác ABC có |CA−→+−→

CB| = |CA−→−CB| Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.−→

IV/Tính độ dài của tổng và hiệu các vecto.

1 Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=a, AC=2a Tính |−AB→+−→

AC|; |−AB→−−AC|.→

2 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính |−AB→+−→

BC|; |CA−→−CB|.−→

3 Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=a và bB= 600 Tính |−AB→+−→

BC|; |−AB→−−AC|.→

4 Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH Tính |−AB→+−→

AC|; |−AB→−−AC|; |→ −AB→+−→

BH|

5 Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính |−BC→+−→

AB|; |−AB→−−AC|.→

6 Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a, dBAD= 600.Tính |−AB→+−→

AD|; |−BA→−−BC|; |→ −→OB−−→DC|

7 Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a.Tính |−OA→−CB|; |−→ −AB→+−→

CD|; |CD−→−−DA|.→

8 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O cạnh là a, b Chứng minh rằng:

a) Với mọi điểm M ta có −→MA+−→

MC| =−→MB+−→

MD

b)|−AB→+−→

AD| = |−AB→−−→AD|

|