Bài Tập Về Tổng Của Hai Vecto Cực Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Bài tập về tổng của hai vecto với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về tổng của hai vecto.

• Cách giải bài tập về tổng của hai vecto
• Ví dụ minh họa bài tập về tổng của hai vecto
• Bài tập tự luyện về tổng của hai vecto

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Định nghĩa: Cho hai vecto . Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ , từ B vẽ . Vecto được gọi là tổng của hai vecto . Kí hiệu: . Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto.

Các tính chất:

Tính chất giao hoán:

Tính chất kết hợp:

Tính chất vecto-không:

Các quy tắc:

Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có:

Quy tắc n điểm (mở rộng quy tắc 3 điểm): Cho n điểm , ta có:

(quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau)

Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= (tính chất giao hoán kết hợp)

= (quy tắc 3 điểm)

= (nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau)

= (tính chất vecto-không)

Vậy (đpcm)

b, Ta có: (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= (quy tắc 3 điểm)

= (tính chất kết hợp)

=

= (vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không)

= (tính chất vecto-không)

Vậy (đpcm).

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = a. Tính độ dài vecto .

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:

Độ dài của vecto , ký hiệu là .

Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

= (tính chất giao hoán và kết hợp)

= (quy tắc 3 điểm)

=

= .

Vậy

Suy ra A đúng, B, C, D sai.

Đáp án A

Ví dụ 4: Ví dụ 4. Chỉ ra vecto tổng của trong các vecto sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Ví dụ 5: Ví dụ 5. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A đúng.

Lại có: ABCD là hình chữ nhật (hai vecto bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài).

Do đó:

Suy ra B đúng.

+

Mà (Chứng minh tương tự )

Vậy

Suy ra C đúng.

+ D sai vì vecto và vecto không cùng phương nên vecto không thể bằng vecto .

Đáp án D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho năm điểm tùy ý A, B, C, D, E. Tính tổng CD→+EC→+DA→+BE→.

Hướng dẫn giải:

CD→+EC→+DA→+BE→=(CD→+DA→)+(BE→+EC→)=CA→+BC→=BA→

Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AC→+CB→ và CO→+AD→.

Hướng dẫn giải:

+) Vì ABCD là hình vuông nên AB // DC và AB = DC.

Do đó AB→=DC→ nên AB→+CD→=DC→+CB→.

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho D, C, B ta có:

DC→+CB→=DB→ nên AB→+CB→=DB→.

+) Vì A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng và OA = OC (O là tâm hình vuông ABCD)

Do đó CO→=OA→ nên CO→+AD→=OA→+AD→.

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho O, A, D ta có: 

OA→+AD→=OD→⇒CO→+AD→=OD→.

Bài 3. Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau:

AD→+BE→+CF→=AE→+BF→+CD→.

Hướng dẫn giải:

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

AD→=AC→+CD→

AD→+BE→+CF→=AC→+CD→+BE→+CF→

AD→+BE→+CF→=(AC→+CF→)+CD→+BE→=AF→+CD→+BE→

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: AF→=AE→+EF→

AD→+BE→+CF→=AE→+EF→+CD→+BE→

AD→+BE→+CF→=AE→+(BE→+EF→)+CD→=AE→+BF →+CD→

Bài 4. Cho tam giác ABC. Cho M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Điểm O bất kì. Chứng minh đẳng thức: OA→+OB→+OC→=OM→+ON→+OP→.

Hướng dẫn giải:

Giả sử OA→+OB→+OC→=OM→+ON→+OP→ là đúng

OM→-OC→+ON→-OA→+OP→-OB→=0

CM→+AN→+BP→=0 (1)

Vì N là trung điểm AC nên AN→=NC→.

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình và P là trung điểm BC

MN=12BC=BP nên MN→=BP→

Phương trình (1) trở thành CM→+NC→+MN→=0

(NC→+CM→)+MN→=0

NM→+MN→=0 (luôn đúng)

Vậy đẳng thức trên là đúng.

Bài 5. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn AB→+AC→=AB→-AC→ thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Dựng hình bình hành ABCD.

Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→.

Theo quy tắc hiệu hai vecto ta có AB→-AC→=CB→.

Từ giả thiết suy ra AD→=BC→, tức là AD = BC.

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 4a, AD = 2a. Tính AB→+AD→.

Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng AB→+AD→=AB→+BC→.

Bài 8.  Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Tính tổng sau:

OA→+OB→+OC→+OD→+OE→+OF→

Bài 9. Cho 5 điểm tùy ý M, N, P, Q, E. Tính tổng MN→+NP→+QN→+PE→.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD. O là điểm tùy ý thuộc đường chéo AC. Từ O kẻ đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành, cắt AB tại M, cắt DC tại N, cắt BC tại F, cắt AD tại E. Chứng minh: BD→=ME→+FN→.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng hay, chi tiết
• Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau vecto.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều