Bài Tập Về đường Thẳng Và Parabol Toán 9
Có thể bạn quan tâm
Bài tập về Đường thẳng và parabol
- I. Tóm tắt lý thuyết và đường thẳng và parabol
- II. Bài tập và các dạng toán về đường thẳng và parabol
Bài tập về Đường thẳng và Parabol Toán 9 bao gồm lý thuyết và các dạng toán về đường thẳng Parabol giúp các em nắm vững kiến thức chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sắp tới.
Các bài toán về đường thẳng và parabol
I. Tóm tắt lý thuyết và đường thẳng và parabol
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + n\) và parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó số giao điểm của (d) và (P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: \(a{x^2} = mx + n\).
Ta có bảng sau đây:
Số giao điểm của (d) và (P) | Biệt thức \(\Delta\) của phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) | Vị trí tương đối của (d) và (P) |
0 | \(\Delta < 0\) | (d) không cắt (P) |
1 | \(\Delta = 0\) | (d) tiếp xúc với (P) |
2 | \(\Delta > 0\) | (d) giao với (P) tại hai điểm phân biệt |
Ví dụ: Cho Parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1\)
a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B và (d) và (P)
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho |x1 – x2| = 2
Hướng dẫn giải
a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
\(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = x + \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)
Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2};y\left( 3 \right) = \frac{9}{2}\). Vậy tọa độ các giao điểm là \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}\)
Để (P) và (d) tại hai điểm phân biệt x1; x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\)
Cách 1: Khi m > -1 ta có:
\(\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 8m = - 4 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)
Cách 2: Khi m > -1 ta có:
Từ khóa » Bài Tập Vẽ đồ Thị Parabol Lớp 9
-
Bài Tập Về đồ Thị Hàm Số Bậc Hai, Các Dạng Toán Và Cách Giải
-
Bài Tập Về Parabol Và đường Thẳng Lớp 9 (Có đáp án) - TopLoigiai
-
Bài 2. Đồ Thị Của Hàm Số Bậc Hai.
-
Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Về Parabol Và Đường Thẳng Lớp 9 ...
-
Cách Làm Bài Toán Parabol Cắt đường Thẳng Thỏa Mãn điều Kiện Về ...
-
Bài ôn Tập Môn Hình Học Lớp 9 - Chuyên đề Về Hàm Số Và đồ Thị
-
Bài Tập Về Hàm Số Và đồ Thị Hàm Số Lớp 9 - Thư Viện Đề Thi
-
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax (a ≠ 0)
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương II
-
Bài Tập Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Lớp 9
-
Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số Bậc Hai Lớp 9 Cơ Bản - Tin Công Chức
-
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax (a ≠ 0)
-
CÁCH VẼ PARABOL. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI Y=ax^2. TOÁN ...