Bài Tập Về đường Tròn Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 9

Bài tập về đường tròn (chọn lọc, có lời giải)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết đường tròn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập đường tròn.

Bài tập về đường tròn (chọn lọc, có lời giải)

Bài 1: Cho một đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài (O). Tia MO cắt (O) tại A, B (A nằm giữa M và O. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của (O)

b) MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của (O)

Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R; gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây BC vuông góc với AD

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng:

a) MD ⊥ BE

b) Bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Hai dây AB và CD song song với nhau. Tính khoảng cách giữa AB và CD biết AB = 6cm, CD = 8cm.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của đường trung tuyến CM với OA. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMC. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) OM ⊥ GH

b) OG ⊥ CM

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên AB sao cho 3AM = 2AB. Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định.

Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB; C là điểm di động trên đường tròn; H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy điểm M sao cho OM = OH

a) Điểm M chạy trên đường nào?

b) Kéo dài BC một đoạn CD = CB. Điểm D chạy trên đường nào?

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

Từ M kẻ cát tuyến bất kì cắt (O) tại A’, B’. Gọi bán kính của (O) là R.

a) Trong ΔMA’O có:

MO < OA’ + MA’ (Theo bất đẳng thức tam giác)

⇔ MA + AO < MA' + OA'

⇔ MA + R < MA' + R

⇔ MA < MA'

Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MA < MA’ nên MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới (O).

b) ΔOBB' cân tại O

Xét tam giác MBB’ có:

⇒ MB' < MB (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại)

Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MB’ < MB nên MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới (O).

Bài 2:

Quảng cáo

a) Đường kính AD vuông góc với dây BC tại I nên I là trung điểm của dây BC

Tứ giác OBDC có:

I là trung điểm của BC và OD

OD ⊥ BC

⇒ Tứ giác OBDC là hình thoi

⇒ BD = OB = R

Mặt khác: do ΔABD có OA = OB = OD = R nên ΔABD vuông tại B.

ΔABD có cạnh góc vuông BD = 1/2 AD ⇒ góc BAD bằng 300

ΔABC có AI ⊥ BC và IB = IC ⇒ ΔABC cân tại A

⇒ AI cũng đồng thời là đường phân giác của góc A

ΔABC cân có một góc bằng 600

⇒ ΔABC đều

b) Trong ΔABD vuông tại D có:

Bài 3:

a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Trong tam giác AED vuông tại E có EM là trung tuyến

⇒ MB = ME = AB/2

Trong tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến

⇒ BD = DE = BC/2

⇒ MD là đường trung trực của BE, do đó MD ⊥ BE

b) Ta có DN là đường trung bình của tam giác BHC nên DN // BE

⇒ MD ⊥ DN, góc MDN bằng 900

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH⊥ AB

Do đó: (cùng phụ với góc BAC )(1)

ΔMBE cân nên

ΔNCE cân nên (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Ta có:

Hai tam giác vuông MDN và MEN chung cạnh huyền MN nên bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn có đường kính là MN

Bài 4:

Quảng cáo

Vẽ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD

Do AB // CD nên 3 điểm H, O, K thẳng hàng

AH = 3cm; CK = 4 cm; R = 5 cm

Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông AHO, CKO ta được:

OH = 4 cm; OK = 3 cm

* Nếu O nằm giữa H và K thì HK = 7 cm

* Nếu O không nằm giữa H và K thì HK = 1 cm

Bài 5:

a) Gọi D là giao điểm của CG với AB, N là giao điểm của MG với AC

Ta có H là trọng tâm của tam giác ABC; G là trọng tâm của tam giác AMC

⇒ AB // GH

Mặt khác OM ⊥ AB (tính chất đường kính và dây cung)

⇒ OM ⊥ GH

b) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC

mà OA ⊥ BC nên OA ⊥ MN

Xét tam giác OMG có H là giao điểm của hai đường cao nên MH là đường cao thứ ba, do đó MH ⊥ OG hay OG ⊥ CM

Bài 6:

Gọi K là điểm trên bán kính OA sao cho 3AK = 2AO

Do A, O cố định nên K cố định

Xét ΔAMK và ΔABO có:

⇒ ΔAMK ~ ΔABO (c.g.c)

Do đó, M ∈ (K; 2/3R)

Bài 7:

a) Xét ΔOMB và ΔOHC có:

OM = OH

góc O chung

OB = OC

⇒ ΔOMB = ΔOHC (c.g.c)

Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OB

b) Vì C ∈ (O) ⇒ góc ACB bằng 900 hay AC ⊥ DB

Mà CD = CB ⇒ Tam giác ADB có AC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABD cân tại A

⇒ AD = AB = 2R

Vậy D chạy trên đường tròn (A; 2R)

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Chủ đề: Đường tròn
• Chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Chủ đề: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Chủ đề: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán về đường tròn
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 2 - có đáp án)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-2-duong-tron.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều