Bài Tiểu Luận Toán Cao Cấp C2 - TaiLieu.VN

Trang chủ » Tiểu Luận Toán Cao Cấp » Bài Tiểu Luận Toán Cao Cấp C2 - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Luận văn toán học
  • Luận văn vật lý
  • Đề tài hóa học
  • Đề tài nghiên cứu vật lý
  • Đề tài vi sinh vật
    • Nghiên cứu sinh vật học
  • HOT
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp - Quản Lý...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Luận Văn - Báo Cáo » Khoa học tự nhiên Bài tiểu luận toán cao cấp C2

Chia sẻ: Nguyen Thi Ut | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST Báo xấu 2.765 lượt xem 633 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tiểu luận tham khảo về toán cao cấp C2, gồm đầy đủ kiến thức của các chương: Đạo hàm và vi phân; Cực trị... tài liệu gồm lý thuyết, bài tập và bài giải. Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số."

AMBIENT/ Chủ đề:
  • tiểu luận toán cao cấp C2
  • đạo hàm toán
  • vi phân toán học
  • cực trị toán học
  • đạo hàm vi phân
  • nghiêm nguyên số học

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Bài tiểu luận toán cao cấp C2

  1. Bài tiểu luận toán cao cấp C2
  2. MỤC LỤC CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ............................................................................... 6 A.LÝ THUYẾT: .................................................................................................................. 6 X: tập xác định ..................................................................................................................... 6 Xét f  x0 , y0  ........................................................................................................................ 6 z f   Z x  f (x) là giới hạn lim f ( x  x, y )  f ( x, y ) ............................................... 6 x x x  0 Cho hàm số z = f(x,y) thì ....................................................................................................... 6 n n   Tổng quát: d z     f ........................................................................................... 6  x y    B. BÀI TẬP:......................................................................................................................... 6 Câu 1: Cho hàm số z  f ( x , y )  e 2 x 3 y Tính z xn )  ? ............................................................. 6 ( n Giải: ...................................................................................................................................... 6 z x  (2 x  3 y )/ x e 2 x 3 y  2e2 x 3 y / Ta có: z xx  2(2 x  3 y ) / x e 2 x 3 y  4e 2 x 3 y ............................................................................ 6 // z xxx  4(2 x  3 y )/ x e 2 x 3 y  8e2 x 3 y / // Câu 2: Cho hàm số z  f ( x, y )  xe y Tính z y4 x  ? ................................................................ 7 4 Giải: ..................................................................................................................................... 7 z /y  ( xe y ) / y  xe y z /yy  ( xe y )/ y  xe y / Ta có: ............................................................................................... 7 z /yyy  ( xe y ) / y  xe y //  z y 4 x  ( xe y )/ x  e y 4 Câu 3 : Cho hàm số z  f ( x , y )  e y ln x Tính z (4) 2  ? ......................................................... 7 yxy Giải: ..................................................................................................................................... 7 z /y  (e y ln x) / y  e y ln x ey z /yx  (e y ln x) / x  / x / Ta có: / //  ey  ey .......................................................................................... 7 z yxy     xy x / (4) ey  ey z    yxy 2  xy x Giải: ..................................................................................................................................... 7
  3. / z x   e xy   ye xy / x / Ta có: z xx   ye xy   y 2 e xy .............................................................................................. 7 // x 5 5 xy  z x5  y e Giải: ..................................................................................................................................... 7 / z x   sin  xy   x  ycos  xy  / / z xx   ycos  xy   x   y 2 sin  xy  // / Ta có: z xy    y 2 sin  xy    cos  xy   xy sin  xy  ............................................................ 7 // y / z /y   sin  xy   y  xcos  xy  / z /yy   xcos  xy   y   x 2 sin  xy  / Câu 7: Tìm vi phân cấp một của hàm số: z  2 x  4 y ...................................................... 8 Giải: ..................................................................................................................................... 8 Ta có: dz  Z / x dx  Z / y dy .................................................................................................. 8 Giải: ..................................................................................................................................... 8 Ta có: dz  Z / x dx  Z / y dy .................................................................................................. 8 Câu 9: Tím vi phân cấp một của hàm số: z  arcyg ( y  x). ................................................... 8 Giải: ..................................................................................................................................... 8 Ta có: dz  Z / x dx  Z / y dy .................................................................................................. 9 Giải: ..................................................................................................................................... 9 2 y2 Câu 11: Tính vi phân cấp 2 của hàm: z  sin x  e .......................................................... 9 Giải: ..................................................................................................................................... 9 x2 y Câu 12: Cho hàm hai biến z  e , tính z / /  ?, z / /  ?, z / /  ? ............................................ 9 xx yy xy Giải: ...................................................................................................................................... 9 Câu 13: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z  y ln x ............................................ 10 Giải: .................................................................................................................................... 10 Giải: .................................................................................................................................... 10 Giải: .................................................................................................................................... 10 Câu 16: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biếnn z  x 2 y 3 . .................................................. 11 Giải: .................................................................................................................................... 11 CHƯƠNG II: CỰC TRỊ................................................................................................... 11 A. LÝ THUYẾT: ............................................................................................................... 11 Cho hàm số z = f(x,y) xác định trên miền D  R2 ................................................................ 11 Z = f(x,y), D ........................................................................................................................ 11 / / Bước 1: z x , z y .................................................................................................................... 12 Bước 2: ............................................................................................................................... 12 // // // Tính z xx , z xy , z yy .................................................................................................................. 12
  4. Bước 3: ............................................................................................................................... 12 A  z  ( xo , y o ) xx Đặt B  z   xo , y o  ............................................................................................................. 12 xy C  z yy  xo , y o   Cách 2: ............................................................................................................................... 13 Xét   AC  B 2 ................................................................................................................ 13 Nếu   0 hàm f có cực trị ............................................................................................... 13 B. BÀI TẬP:....................................................................................................................... 13 Câu 17: Cho hàm z  x 2  2 x  y 2 Tìm cực trị? ................................................................... 13 Giải: ................................................................................................................................... 13 Giải hệ phương trình: 2 y 0  2 x  2 0   x 1 y 0 .................................................................... 13 Câu 18: Cho hàm z  x 4  8 x 2  y 2  5 Tìm cực trị? ............................................................ 13 Giải: .................................................................................................................................... 14 Có 3 điểm dừng M 1 (0;0); M 2 (2; 0); M 3 ( 2; 0) ..................................................................... 14 Vậy M1(0;0) không phải là cực trị của hàm số ..................................................................... 14 Vậy M2(2;0) là điểm cực tiểu của hàm ................................................................................. 14 Vậy M3(-2;0) là điểm cực tiểu của hàm ............................................................................... 14 Câu 19: Cho hàm z  x 2  2 xy  1 Tìm cực trị? ................................................................... 14 Giải: ................................................................................................................................... 14 Giải hệ phương trình: 2 x  0  2 x  2 y 0   x 0 y  0 .......................................................... 15 Hàm z không có cực trị tại M(0;0) ....................................................................................... 15 Câu 20: Cho hàm z  x 2  xy  y 2 Tìm cực trị? ................................................................... 15 Có 1 điểm dừng M (0;0) ..................................................................................................... 15 Câu 21: Cho hàm z  x 2  y 2  2 x  y  1 Tìm cực trị? ........................................................ 15 Giải: ................................................................................................................................... 15 z / x  ( x 2  y 2  2 x  y  1) / x  2 x  2 Ta có : / ..................................................................... 15 z y  ( x 2  y 2  2 x  y  1) / y  2 y  1  1  điểm M  1;   là điểm dừng ...................................................................................... 16  2 Giải: ................................................................................................................................... 16 Câu 23 : Cho hàm z  2 x 2  6 xy  5 y 2  4 Tìm cực trị? ....................................................... 16 Giải: ................................................................................................................................... 16 Có 1 điểm dừng M  0; 0  .................................................................................................... 16 Câu 24 : Cho hàm z  x 4  y 4  4 x  32 y  8 Tìm cực trị? .................................................. 16 Giải: ................................................................................................................................... 16 Có 1 điểm dừng M (1; 2) ...................................................................................................... 17 Vậy hàm Z không có cực trị tại M (1; 2) ............................................................................... 17
  5. Giải: ................................................................................................................................... 17 Từ (1) =>  = 4 x (1/).......................................................................................................... 17 Giải: ................................................................................................................................... 18 Có 1 điểm dừng M (0;0) .................................................................................................... 18 Vậy hàm Z không có cực trị tại M (0;0) .............................................................................. 18 Giải: ................................................................................................................................... 18 Có 1 điểm dừng M (0; 1) .................................................................................................. 18 Và A  2  0  M (0;0) là điểm cực tiểu của hàm z ............................................................ 19 Giải: ................................................................................................................................... 19 Giải: ................................................................................................................................... 19 Giải ..................................................................................................................................... 19   Có 1 điểm dừng M  1;  .................................................................................................. 20  3 Giải: ................................................................................................................................... 20 Có 2 điểm dừng M 1 1;1 ; M 2 1; 1 ................................................................................... 20 Có 2 điểm dừng M 1 1;1 ; M 2 1; 1 ................................................................................... 21 Giải: ................................................................................................................................... 21 x y20 y  x2 z  ln  x 2  2 x  4  Đặt z /  2x  2 ..................................................... 21 2 x  2x  4 2x  2 x  1 z/  0  2  0, x 2  2 x  4  0   x  2x  4  y  1 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm M 1; 1 ......................................................................... 21 Câu 33 : Cho hàm z  ln 1  x 2 y với điều kiện x  y  3  0 .............................................. 22 Giải: ................................................................................................................................... 22 Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm M 1  0; 3 và M 2  2; 1 .................................................. 22 Giải: ................................................................................................................................... 22 Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm M 1  3;10  , đạt cực tiểu tại M 2 1; 2  ............................... 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 24 2. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác ......................................................................... 24
  6. CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN A.LÝ THUYẾT: 1.1 Đạo hàm riêng: Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: X  R2 X  R2 x , y   Z  f  x , y  X: tập xác định Xét f  x0 , y0  f  x0  x, y0   f  x0 , y0  f / x  lim x0 x f  x0 , y0  y   f  x0 , y0  f /y  lim y 0 y 1.2 VI PHÂN: * Định nghĩa: Cho hàm số z = f (x,y) đạo hàm riêng của hàm số theo biến x, kí hiệu là: z f   Z x  f (x) là giới hạn lim f ( x  x, y )  f ( x, y ) x x x  0 * Vi phân hai biến: Định nghĩa: Cho hàm số z = f(x,y) thì dz  z x dx  z /y dy / d 2 z  z xx dx 2  2 z xy dxdy  z /yy dy 2 // // / n   n Tổng quát: d z     f  x y    B. BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số z  f ( x , y )  e 2 x 3 y Tính zx( n)  ? n Giải: / / 2 x 3 y 2 x 3 y z  (2 x  3 y ) x e x  2e 2 x 3 y Ta có: // z  2(2 x  3 y ) x e xx /  4e 2 x  3 y z xxx  4(2 x  3 y )/ x e 2 x 3 y  8e2 x 3 y / //  z xn )  2 n .e 2 x  3 y ( n
  7. Câu 2: Cho hàm số z  f ( x, y )  xe y Tính z y4x  ? 4 Giải: / y / y z  ( xe ) y  xe y z /yy  ( xe y )/ y  xe y / Ta có: z /yyy  ( xe y ) / y  xe y //  z y 4 x  ( xe y )/ x  e y 4 Câu 3 : Cho hàm số z  f ( x , y )  e y ln x Tính z (4)  ? yxy 2 Giải: / y / y z  (e ln x) y  e ln x y ey z /yx  (e y ln x) / x  / x / Ta có: / //  ey  ey z yxy     xy x / (4)  ey  ey z yxy 2     xy x Câu 4: Cho hàm số z  f ( x , y )  e xy Tính zx  ? 5 5 Giải: xy / zx   e /   ye xy x / Ta có: z xx   ye xy   y 2 e xy // x 5 5 xy  z x5  y e Câu 5: Cho hàm số z  f ( x, y )  sin  xy  Tính zxn  ?; z yn   ?   n n Giải: / z x   sin  xy   x  ycos  xy  / / z xx   ycos  xy   x   y 2 sin  xy  // / Ta có: z xy    y 2 sin  xy    cos  xy   xy sin  xy  // y / z /y   sin  xy   y  xcos  xy  / z /yy   xcos  xy   y   x 2 sin  xy  /
  8. // // // Câu 6: Cho hàm số z  f ( x, y )  cos  xy  Tính zxx  ?; z xy  ?; z yy  ? / z x   cos  xy   x   y sin  xy  / / z xx    y sin  xy   x   y 2 cos  xy  // / z xxx    y 2 cos  xy    y 3 sin  xy  / // x    z xn   y n cos  xy  n  n  2 / z /y   cos  xy   y   x sin  xy     z yn   x n cos  xy  n  n  2 Câu 7: Tìm vi phân cấp một của hàm số: z  2 x  4 y Giải: / / Ta có: dz  Z x dx  Z y dy z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 y  dz = 2xdx + 4 ln4dy Câu 8: Tìm vi phân cấp một của hàm số: z  ln x  y   Giải: Ta có: dz  Z / x dx  Z / y dy z = ln  x  y  1 z/x = ln  x  y  = / ( x  y )/ = 2  x y  1 x x y x y 2( x  y ) 1 / ( x  y )/ 2  x  y 1 z/y = ln  x  y  = =  x x y x y 2( x  y ) 1 1 dx  dy  dz  dx  dy  2( x  y ) 2( x  y ) 2( x  y ) Câu 9: Tím vi phân cấp một của hàm số: z  arcyg ( y  x). Giải:
  9. Ta có: dz  Z / x dx  Z / y dy z = arcyg ( y  x) 1 z/x   arcyg ( y  x)  x   / 1  ( y  x) 2 1 z/y   arcyg ( y  x)  y  / 1  ( y  x) 2  dx dy dy  dx  dz  2  2  2 1  y  x 1  y  x 1  y  x Câu 10: Tìm vi phân dz của hàm: z  x 2  2 xy  sin( xy ) Giải: dz  Z / x dx  Z / y dy Z / x  2 x  2 y  y.cos  xy  Z / y  2 x  x.cos  xy   dz   2  x  y   y.cos  xy   dx   x  2  cos  xy    dy     2 2 y Câu 11: Tính vi phân cấp 2 của hàm: z  sin x  e Giải: z  2(sin x).sin x  2cos x sin x  sin 2 x x 2 z  2 y.e y y z  2cos2x xx z  0 xy 2 2 z  2.e y  4 y 2 .e y yy 2  d 2 z  2 cos 2 xdx 2  2e y (1  2 y 2 )dy 2 x2 y Câu 12: Cho hàm hai biến z  e , tính zxx  ?, z /yy  ?, z xy  ? // / // Giải: / / x2 y x2 y z  ( x  2 y) e x e z xx  ( x  2 y ) / e x  2 y  e x  2 y // z ' y  ( x  2 y ) / .e x 2 y  2.e x  y z '' yy  2.( x  2 y ) / .e x 2 y  4.e x  2 y z x  ( x  2 y ) / e x2 y  e x2 y / z xy  ( x  2 y ) / e x  2 y  2.e x  2 y //
  10. Câu 13: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z  y ln x Giải: Ta có: d 2 z  Z / / xx dx 2  2 Z / / xy dxdy  Z / / yy dy 2 y Z /x  x y Z / / xx   x2 Z/y  ln x Z / / yy  0 1 Z / / xy  x y 2  d 2z  2 .dx 2  .dxdy x x Câu 14: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z  x 2  x sin 2 y Giải: Ta có: d 2 z  Z / / xx dx 2  2 Z / / xy dxdy  Z / / yy dy 2 Z / x  2 x  sin 2 y Z / / xx  2 Z / y  sin 2 y  2 x sin 2 y Z / / yy  2 xcos2 y Z / / xy  2 sin y cos y  2 sin 2 y  d 2 z  2dx 2  2 sin 2 ydxdy  2 xcos2 ydy 2 Câu 15: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z  x 2  x cos 2 y. Giải: d 2 z  Z / / xx dx 2  2 Z / / xy dxdy  Z / / yy dy 2
  11. Z / x  2 x  sin 2 y Z / / xx  2 Z / y  sin 2 y  2 x sin 2 y Z / / yy  2 xcos2 y Z / / xy  2 sin y cos y  2 sin 2 y  d 2 z  2dx 2  2 sin 2 ydxdy  2 xcos2 ydy 2 Câu 16: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biếnn z  x 2 y 3 . Giải: Ta có: d 2 z  Z / / xx dx 2  2 Z / / xy dxdy  Z / / yy dy 2 // z / / xx   x 2 y 3   2 y3 xx // z / / xy   x 2 y 3   6 xy 2 xy // z / / yy   x 2 y 3   6 x2 y yy  d 2 z  2 y 3 dx 2  12 xy 2 dxdy  6 x 2 ydy 2 CHƯƠNG II: CỰC TRỊ A. LÝ THUYẾT: 1.1 CỰC TRỊ TỰ DO: Cho hàm số z = f(x,y) xác định trên miền D  R2 Điểm P(a,b) được gọi là cực trị địa phương của hàm z =f(x,y) nếu: giả thiết: f  a; b   f  x, y  ,   x, y   Q ( P) lân cận điểm P Cực tiểu địa phương f  a; b   f  x, y  Cực trị = cực đại + cực tiểu Điểm dừng: P  a; b  f f  a; b   0;  a; b   0 x y Nếu f tồn tại cực trị địa phương thì nó đạt cực trị địa phương tại các điểm dừng *Phương pháp tìm cực trị tự do: Z = f(x,y), D Tìm cực đại:
  12. Bước 1: z x/ , z y / / z x  o   /  I ( xo , y o ) z y  0  I ( xo , yo ) được gọi là điểm dừng. Bước 2: // // // Tính z xx , z xy , z yy Bước 3: A  z  ( xo , y o ) xx Đặt B  z xy xo , y o   C  z yy  xo , y o   Xét   AC  B 2 Nếu  0  (xo,yo) là điểm cực tiểu Với A
  13. ta được hàm một biến theo x Cách 2: * Giải hệ (I) để tìm điểm dừng  x0 , y0  và o  A  L  x ; y ;   xx o o o   * B  L x o ; y o ; o  xy   C  L  x o ; y o ;  o  yy  Xét   AC  B 2 Nếu   0 hàm f không có cực trị tại  x0 , y0  Nếu   0 hàm f có cực trị + A  0   x0 , y0  là điểm cực tiểu + A  0   x0 , y0  là điểm cực đại B. BÀI TẬP: Câu 17: Cho hàm z  x 2  2 x  y 2 Tìm cực trị? Giải: Ta có : / z / x   x2  2 x  y 2   2 x  2 x 2 / z y   x  2x  y / 2  y  2y Giải hệ phương trình:  2 x  2 0 2 y 0   x 1 y 0  điểm M(1,0) là điểm dừng Đặt: / A  z / / xx   2 x  2  x  2 / C  z / / yy   2 y  y  2 / B  z / / xy   2 x  2  y  0 Ta có:   AC  B 2  2* 2  0  4  0 Hàm có cực trị. Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0) Câu 18: Cho hàm z  x 4  8 x 2  y 2  5 Tìm cực trị?
  14. Giải: 3 z   4 x  16 x x z  2 y y  x  0   4 x 3  16 x  0 4 x ( x 2  4)  0  x2      M 1 (0; 0); M 2 (2; 0); M 3 (2;0) 2 y  0 y  0   x  2  y  0  z   12 x 2  16 xx   0 z xy z   2 yy Có 3 điểm dừng M 1 (0;0); M 2 (2; 0); M 3 (2; 0)  M 1 (0; 0) A1  z   12 x 2  16  16 xx B1  z   0 xy C1  z   2 yy 1  A1C1  B12  16 * 2  02  32  0 Vậy M1(0;0) không phải là cực trị của hàm số  M 2 (2; 0) A2  z   12 x 2  16  32 xx B2  z   0 xy C2  z   2 yy  2  A2 C2  B2 2  32* 2  02  64  0, A2  0 Vậy M2(2;0) là điểm cực tiểu của hàm  M 3 (2; 0) A3  z   12 x 2  16  64 xx B3  z   0 xy C3  z   2 yy 3  A3C3  B3 2  64 * 2  02  128  0, A3  0 Vậy M3(-2;0) là điểm cực tiểu của hàm Câu 19: Cho hàm z  x 2  2 xy  1 Tìm cực trị? Giải: Ta có :
  15. z / x  ( x 2  2 xy  1) / x  2 x  2 y z / y  ( x 2  2 xy  1) / y  2 x 2 x  2 y 0 Giải hệ phương trình: 2 x  0    x 0 y 0  điểm M(0,0) là điểm dừng. z / / xx  (2 x  2 y ) / x  2 z / / xy  (2 x  2 y ) / y  2 z / / yy  (2 x) / y  0 Đặt: A  z / / xx  2 B  z / / xy  2 C  z / / yy  0   AC  B 2  2 * 0  (2) 2  4  0 Hàm z không có cực trị tại M(0;0) Câu 20: Cho hàm z  x 2  xy  y 2 Tìm cực trị? z  2 x  y x z  x  2 y y  z  0  x 2 x  y  0 2 x  y  0 3 y  0 y  0        M (0;0) zy  0  x  2 y  0 2 x  4 y  0 2 x  y  0 x  0 A  z   2 xx B  z   1 xy C  z   2 yy Có 1 điểm dừng M (0;0)   AC  B 2  2 * 2  12  3  0  M (0; 0) là cực trị Và A  2  0  M (0;0) là cực tiểu của hàm z Câu 21: Cho hàm z  x 2  y 2  2 x  y  1 Tìm cực trị? Giải: z / x  ( x 2  y 2  2 x  y  1) / x  2 x  2 Ta có : z / y  ( x 2  y 2  2 x  y  1) / y  2 y  1
  16.  Giải hệ phương trình: 2 x  2  0  2 y 1 0   x  1 y   1  2  1  điểm M  1;   là điểm dừng  2 Đặt: A  z / / xx  (2 x  2) / x  2 B  z / / xy  (2 x  2) / y  0 C  z / / yy  (2 y  1)/ y  2   AC  B 2  2 * (2)  02  4  0 1 Hàm z có một điểm dừng M  1;   nhưng không có cực trị.    2 Câu 22: Cho hàm z  x 3  27 x  y 2  2 y  1 Tìm cực trị? Giải: z   3 x 2  27 x z   0 x 3x 2  27  0 ;     hệ vô nghiệm, không có điểm dừng z  2 y  2 y  z y  0 2 y  2  0 Câu 23 : Cho hàm z  2 x 2  6 xy  5 y 2  4 Tìm cực trị? Giải: z  4 x  6 y x z   6 x  10 y y  z  0 x 4 x  6 y  0 x  0     M (0; 0)  z  0 10 y  6 x  0 y  0 Có 1 điểm dừng M  0; 0  / A  z    4 x  6 y  x  4 xx / Đặt: B  z   4 x  6 y  y  6 xy / C  z    6 x  10 y  y  10 yy   40  36  4  0; A  4  0  M  0; 0  là điểm cực tiểu Câu 24 : Cho hàm z  x 4  y 4  4 x  32 y  8 Tìm cực trị? Giải:
  17. / z / x   x 4  y 4  4 x  32 y  8  4 x 3  4 x / z / y   x 4  y 4  4 x  32 y  8  y  4 y 3  32  z  0  x  3 4 x  4  0 x  1      M (1; 2) zy  0  3 4 y  32  0  y  2 Có 1 điểm dừng M (1; 2) / A  z    4 x 3  4   12 x 2  12 xx x / Đặt : B  zxy   4 x  4  y  0 3  / C  z    4 y 3  32   12 y 2  48 yy y    AC  B 2  12 *(48)  02  576  0 Vậy hàm Z không có cực trị tại M (1; 2) Câu 25: Tìm cực trị của hàm số: Z  2 x 2  y 2  2 y  2 với điều kiện  ( x, y )   x  y  1  0 Giải: 2 2 L ( x , y ,  )  2 x  y  2   (  x  y  1) L /x  4 x   L /y  2 y  2   4x    0 (1)  2 y  2    0 (2)  x  y  1  0 (3 )  Từ (1) =>  = 4 x (1/) (3) => y = x - 1 (2/) thế (1/), (3/) vaò (2) ta có: 2( x -1) – 2 + 4 x = 0  2 x - 2 – 2 + 4 x =0 2  6x - 4 = 0  x 3 1 8 => y =  ;  3 3
  18. 2 1 8  M ( ;  ; ) 3 3 3 2 2 2 d L  4 dx  0 dxdy  2 dy d    / xdx   / ydy   dx  dy  0  dy  dx 2 1 8 d 2L( ;  ; )  4 dx 2  2 dx 2  6 dx 2  0 3 3 3 2 1  ( ; là cực tiểu 3 3) Câu 26 : Cho hàm z  3 x 2  2e y  2 y  3 Tìm cực trị? Giải: / z    3x 2  2e y  2 y  3  6 x x x / z     3 x  2e  2 y  3   2e y  2 y 2 y y  z  0  x 6 x  0 x  0    y   M (0; 0) zy  0   2e  2  0  y  0 Có 1 điểm dừng M (0;0) / A  z    6 x  x  6 xx / B  z    6 x  y  0 xy Đặt : / C  z    2e y  2   2e y  2* e0  2 yy y    AC  B  6 * 2  02  12  0 2 Vậy hàm Z không có cực trị tại M (0;0) Câu 27 : Cho hàm z  x 2  y  ln y  2 Tìm cực trị? Giải: / z    x 2  y  ln y  2  x  2 x x / 1 z    x 2  y  ln y  2  y  1  y y 2 x  0  z  0  x  x  0    1   M (0; 1) zy  0  1  y  0  y  1  Có 1 điểm dừng M (0; 1)
  19. / A  z    2 x  x  2 xx / B  z    2 x  y  0 xy / Đặt :  1 1 1 C  z    1    2  yy 2 1  y y y  1    AC  B 2  2*1  02  2  0 Và A  2  0  M (0;0) là điểm cực tiểu của hàm z Câu 28 : Cho hàm z  x 6  y 5  cos2 x  32 y Tìm cực trị? Giải: / z    x 6  y 5  cos 2 x  32 y   6 x 5  sin 2 x x x / z    x  y  cos x  32 y   5 y 4  32 y 6 5 2 y  z  0  x  5 6 x  sin 2 x  0    zy  0 4  5 y  32  0   hệ vô nghiệm Không có điểm dừng. Vậy hàm z không có cực trị Câu 29 : Cho hàm z  xe y  x 3  2 y 2  4 y Tìm cực trị? Giải: / z    xe y  x3  2 y 2  4 y   e y  3 x 2 x x / z    xe y  x3  2 y 2  4 y   xe y  4 y  4 y y y 2  z  0  x  e  3 x  0 ey    y  x2   zy  0   xe  4 y  4  0  3  điều này vô lý  hệ vô nghiệm Không có điểm dừng. Vậy hàm z không có cực trị y Câu 30 : Cho hàm z  2 x 2  4 x  sin y  ,    y    Tìm cực trị? 2 Giải
  20. /  y z    2 x 2  4 x  sin y    4 x  4 x  2 x /  y 1 z    2 x 2  4 x  sin y    cos y  y  2 y 2 4 x  4  0 x  1    zx  0      1   zy  0   cos y   0 y  3  2   Có 1 điểm dừng M  1;     3 / A  z    4 x  4  x  4 xx / B  z    4 x  4  y  0 xy /  1  3 Đặt : C  z   cos y  2    sin y   sin 3   2 yy  y  3 2    AC  B 2  4*    0  2 3  0  2     Vậy hàm z không có cực trị tại M  1;     3 y2 Câu 31 : Cho hàm z  ln x  x  ln y  Tìm cực trị? 2 Giải: /  y2  1 z    ln x  x  ln y     1 x  2 x x /  y2  1 z    ln x  x  ln y     y y  2 y y 1    zx  0  1  0 x x  1     zy  0  1  y  0  y  1 y  Có 2 điểm dừng M 1 1;1 ; M 2 1; 1 * Xét điểm M 1 1;1 :
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí 65 tài liệu 2431 lượt tải

  • TIỂU LUẬN MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH " Xây dựng một khẩu phần ăn đảm bảo được yêu cầu về m loại chất dinh dưỡng,với giá rẻ nhất "

    doc 17 p | 777 | 205

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Tiểu Luận Toán Cao Cấp