Tiểu Luận Toán Cao Cấp C2 - Luan Van Mien Phi - Hỗ Trợ Ôn Tập

QUẢNG CÁO Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

Tiểu luận toán cao cấp C2

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:Tiểu luận kinh tế vĩ mô Chính sách tiền tệ ở Việt Nam

Mục Lục

• CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
• A.LÝ THUYẾT:
• 1.1 Đạo hàm riêng:
•      1.2 VI PHÂN:
•           B. BÀI TẬP:
• CHƯƠNG II:  CỰC TRỊ
• A. LÝ THUYẾT:
• 1.1.  CỰC TRỊ TỰ DO:
• 1.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN:
• B. BÀI TẬP:
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
•  
• Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Tiểu luận toán cao cấp C2

Quảng Cáo CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

A.LÝ THUYẾT:

1.1 Đạo hàm riêng:

          Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f:

X:  tập xác định

Xét

     1.2 VI PHÂN:

* Định nghĩa:

Cho hàm số z = f (x,y) đạo hàm riêng của hàm số theo biến x, kí hiệu là:

là giới hạn

* Vi phân hai biến:

Định nghĩa:

Cho hàm số z = f(x,y) thì

Tổng quát:

          B. BÀI TẬP:

Câu 1: Cho hàm số Tính

Giải:

Ta có:

Câu 2: Cho hàm số Tính

Giải:

Ta có:

Câu 3 : Cho hàm số Tính

Giải:

Ta có:

Câu 4: Cho hàm số Tính

Giải:

Ta có:

Câu 5: Cho hàm số Tính

Giải:

Ta có:

Câu 6: Cho hàm số Tính

Câu 7: Tìm vi phân cấp một của hàm số:

Giải:

Ta có:

z = x2 + 4y

z/x = (x2 + 4y )/ =  2x

z/y =  (x2 + 4y )/ = 4y.ln4

dz = 2xdx + 4yln4dy

Câu 8: Tìm vi phân cấp một của hàm số:

Giải:

Ta có:

z =

z/x = =  =

z/y =  =  =

Câu 9: Tím vi phân cấp một của hàm số:

Giải:

Ta có:

z =

z/x

z/y

Câu 10:  Tìm vi phân dz của hàm:

Giải:

Câu 11:  Tính vi phân cấp 2 của hàm:

Giải:

Câu 12: Cho hàm hai biến , tính

Giải:

Câu 13:  Tìm vi phân cấp hai  của hàm hai biến

Giải:

Ta có:

Câu 14: Tìm vi phân cấp hai  của hàm hai biến

Giải:

Ta có:

Câu 15: Tìm vi phân cấp hai  của hàm hai biến

Giải:

Câu 16: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biếnn

Giải:

Ta có:

CHƯƠNG II:  CỰC TRỊ

A. LÝ THUYẾT:

1.1.  CỰC TRỊ TỰ DO:

Cho hàm số z = f(x,y) xác định trên miền D R2

Điểm P(a,b) được gọi là cực trị địa phương của hàm z =f(x,y) nếu:

giả thiết: lân cận điểm P

Cực tiểu địa phương

Cực trị = cực đại + cực tiểu

Điểm dừng:

Nếu  tồn tại cực trị địa phương thì nó đạt cực trị địa phương tại các điểm dừng

*Phương pháp tìm cực trị tự do:

Z = f(x,y), D

Tìm cực đại:

Bước 1:

được gọi là điểm dừng.

Bước 2:

Tính

Bước 3:

Đặt

Xét

Nếu  <0  điểm (xo,yo) không phải là cực trị

Nếu  là cực trị

Với A>0  (xo,yo) là điểm cực tiểu

Với A<0  (xo,yo) là điểm cực đại

dùng phương pháp khác hoặc chưa thể kết luận

1.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN:

Cho hàm số z = f(x,y) và hàm số Điểm (xo,yo) được gọi là điểm cực trị của hàn số f(x,y) với điều kiện  nếu nó là cực trị của z = f(x,y) và thoả mãn

* Điều kiện cần:

Giả sử (xo,yo) là cực trị của hàm z = f(x,y) với điều kiện . Ta giả thiết thêm các hàm f(x,y) ; có các đạo hàm riêng liên tục trong lân cận của điểm (xo,yo). Khi đó sẽ tồn tại một số thoả:

(I)

Khi đó (xo,yo) gọi là điểm dừng

: nhân tử Lagreange

* Phương pháp tìm cực trị có điều kiện :

Cách 1: Từ  ta tính . Thay vào

ta được hàm một biến theo

Cách 2:

* Giải hệ (I) để tìm điểm dừngvà

*

Xét

Nếu  hàm không có cực trị tại

Nếu  hàm  có cực trị

+ là điểm cực tiểu

+ là điểm cực đại

 

B. BÀI TẬP:

Câu 17: Cho hàm  Tìm cực trị?

Giải:

Ta có :

Giải hệ phương trình:

điểm M(1,0) là điểm dừng

Đặt:

Ta có:  Hàm có cực trị.

Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0)

Câu 18: Cho hàm  Tìm cực trị?

Giải:

Có 3 điểm dừng

Vậy M1(0;0) không phải là cực trị của hàm số

Vậy M2(2;0) là điểm cực tiểu của hàm

Vậy M3(-2;0) là điểm cực tiểu của hàm

Câu 19: Cho hàm  Tìm cực trị?

Giải:

Ta có :

Giải hệ phương trình:

điểm M(0,0) là điểm dừng.

Đặt:

Hàm z không có cực trị tại M(0;0)

Câu 20: Cho hàm  Tìm cực trị?

Có 1 điểm dừng

là cực trị

Và là cực tiểu của hàm z

Câu 21: Cho hàm  Tìm cực trị?

Giải:

Ta có :

Giải hệ phương trình:

điểm là điểm dừng

Đặt:

Hàm z có một điểm dừng nhưng không có cực trị.

Câu 22: Cho hàm  Tìm cực trị?

Giải:

;   hệ vô nghiệm, không có điểm dừng

Câu 23 : Cho hàm  Tìm cực trị?

Giải:

Có 1 điểm dừng

Đặt:

là điểm cực tiểu

Câu 24 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải:

Có 1 điểm dừng

Đặt :

Vậy hàm Z không có cực trị tại

Câu 25: Tìm cực trị của hàm số:   với điều kiện

Giải:

Từ (1) => = 4 (1/)

(3) => y =  – 1 (2/)

thế (1/), (3/) vaò (2) ta có:

2(-1) – 2 + 4 = 0

2 – 2 – 2 + 4 =0

6 – 4 = 0

=> y =

là cực tiểu

Câu 26 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải:

Có 1 điểm dừng

Đặt :

Vậy hàm Z không có cực trị tại

Câu 27 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải:

Có 1 điểm dừng

Đặt :

Và là điểm cực tiểu của hàm z

Câu 28 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải:

hệ vô nghiệm

Không có điểm dừng. Vậy hàm z không có cực trị

Câu 29 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải:

điều này vô lý hệ vô nghiệm

Không có điểm dừng. Vậy hàm z không có cực trị

Câu 30 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải

Có 1 điểm dừng

Đặt :

Vậy hàm z không có cực trị tại

Câu 31 : Cho hàm   Tìm cực trị?

Giải:

Có 2 điểm dừng

* Xét điểm  :

Đặt :

Và là điểm cực đại của hàm z

Có 2 điểm dừng

* Xét điểm  :

Đặt :

Và là điểm cực đại của hàm z

Câu 32 : Cho hàm   với điều kiện

Giải:

Đặt

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm

 

Câu 33 : Cho hàm   với điều kiện

Giải:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm  và

Câu 33 : Cho hàm   với điều kiện

Giải:

 

 

 

 

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm , đạt cực tiểu tại

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

 

1. Ngô Thành Phong. Giáo trình toán cao cấp ĐHKHTN 2003
2. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác
3. Trang wed Google.com

Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

[sociallocker id=”19555″] Tải Xuống Tại Đây [/sociallocker]