BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG ...

BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ I... Đó chính là hệ thức cần tìm.. b Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m..

BÀI TOÁN 3

TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM

KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ

I PHƯƠNG PHÁP

Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số (giả sử tham số là m), ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2

0 0

a 



 

 



Bước 2: Áp dụng định lí Viét, ta được:

 

 

1 2

1 2

x x f m

x x g m

  









(I)

Bước 3: Khử m từ hệ (I) ta được hệ thức cần tìm

II VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Cho phương trình   2  

m x  m xm 

Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc

m

Giải:

Điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2là:

'

1

0

m m

 

  



Khi đó phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

1 2

1 2

1 5

.

1

m

m

m

x x

m

 











(I)

Khử m từ hệ (I) ta được:

2 x x  3x x  1 Đó chính là hệ thức cần tìm

VD2: Cho phương trình  2  2 2

m  x  mx m 

a) CMR với mọi m > 1 phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m

Giải:

a) Ta có: ' 2  2 2 4 2

Vậy với mọi m > 1 phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

2

2

1

1

.

1

m

m

m

x x

m



 







b) Khử m từ hệ (I) ta được:

2

1

x x x x

  

Vậy x1 x22x x1 22  1 là hệ thức cần tìm

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:

Bài 1 Cho phương trình x2  2m 1x m   1 0

Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m

Bài 2 Cho phương trình 2

mx  mx 

Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m

Bài 3 Cho phương trình  2 2  2 

1 m x  2 m  1 xm 0

a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc

m