Bài Toán Dựng Tiếp Tuyến Của đường Tròn

1. Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

                                        

Trong hình trên a là tiếp tuyến

\[\Rightarrow a\bot OC\](C là tiếp điểm).

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Bài toán dựng tiếp tuyến:

Dựng tiếp tuyến với (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn                                                 

1. Phân tích

Giả sử \[AB\] là tiếp tuyến qua \[A\] ngoài \[\left( O \right),B\] là tiếp điểm.

\[\Rightarrow AB\bot OB\]

\[\vartriangle ABO\] vuông tại \[B\], gọi \[M\]là trung điểm của \[AO\]\[\Rightarrow MB=\frac{AO}{2}.\]

Hay \[B\] thuộc \[\left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Vậy \[B=(O)\cap \left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

2. Cách dựng

Dựng \[M\] là trung điểm của \[AO\]

Dựng \[\left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Dựng \[B,C=(O)\cap \left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Nối \[A\] và \[B\], \[A\]và \[C\]ta có \[AB,AC\] là tiếp tuyến của \[(O)\]

3. Chứng minh

\[A,B,O\] thuộc \[\left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

\[\Rightarrow MB=AM=MO=\frac{AO}{2}.\]

Nên \[\vartriangle ABO\]vuông tại \[B\]\[\Rightarrow AB\bot OB\].

Vậy \[AB\] là  tiếp tuyến của \[(O)\]

Tương tự \[AC\] là tiếp tuyến của \[(O)\].  

Bài viết gợi ý:

1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

2. Đường kính và dây cung của đường tròn

3. Đường tròn và tính chất của đường tròn

4. Bài toán thực tế về các tỉ số lượng giác của góc nhọn

5. Hệ thức và cạnh và góc trong tam giác vuông

6. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a khác 0)

7. Hai đường thẳng song song và cắt nhau