Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đường Tròn Khi Biết Hệ Số Góc K

Có thể bạn quan tâm

Khối A (KhoiA) sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k qua bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo.

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k

Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R.

Để lập phương trình tiếp tuyến Δ với đường tròn khi biết tiếp tuyến có hệ số góc k ta làm như sau:

- Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

- Bước 2: Phương trình đường thẳng Δ có hệ số góc k có dạng: y = kx + m

- Bước 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta tìm được m.

II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k

* Bài tập 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)2 + (y - 2)2 = 5. Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2.

> Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = √5.

- Vì tiếp tuyến Δ của (C) có hệ số góc k = 2 có dạng: y = 2x + m

⇔ 2x - y + m = 0

- Mặt khác, Δ tiếp xúc với (C) nên: d(I,Δ) = R

$\small \Leftrightarrow \frac{|2.2-2+m|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \frac{|2+m|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

$\small \Leftrightarrow |2+m|=5\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2+m=5\\ 2+m=-5 \end{matrix} \right.$ $\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} m=3\\ m=-7 \end{matrix} \right.$