Bài Toán L Biến Thiên

I,Tóm tắt các công thức trọng tâm

1.Thay đổi L để UR, P,I , cosφ đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZL tương ứng   

     

2.Thay đổi L để ULmax. Tìm ULmax và ZL khi đó.

- Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch luôn nhanh pha hơn URC một góc 90o

- Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

     

3.Thay đổi L thấy khi L=L1 hoặc L=L2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính ZC và tìm L để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại

4. Thay đổi L thấy khi L=L1 hoặc L=L2 thì UL như nhau. Hỏi phải thay đổi độ tự cảm L bằng bao nhiêu để ULmax

   

5. Thay đổi L thấy khi L=L1 hoặc L=L2 thì UL như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là φ1 và φ2

Thay đổi L để ULmax thì độ lệch pha giữa u và i là φo. Tìm mối liên hệ giữa φo,φ1,φ2

   

6.Thay đổi L để URLmax,URLmin. Tìm ZL khi đó

II, Ví dụ minh họa và bài tập tự luyện

1.Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở R = 50 Ω, tụ điện có dung kháng bằng điện trở và cuộn thuần cảm có độ  tự  cảm L thay đổi được. Mắc đoạn mạch vào điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn dây cực đại, giá trị của L là

A.L=1/căn2π(H)                       B.L=2/π(H)                    C.1/2π(H)            D.1/π(H)

Hướng dẫn : ZC=R=100

                        

Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết  ,  độ  tự  cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=200cos(100πt)(V) . Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là

A.100W                       B.100/√3W                     C.50√3W                       D.200W

Hướng dẫn : 

                    

Ví dụ 3 : Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ  tự  cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định  . Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì UC=200V. Giá trị của ULmax là

A. 150 V.                B. 300 V.                       C. 100 V.                      D. 250 V.

Hướng dẫn : 

Ví dụ 4 : Đặt điện áp xoay chiều u=U√2cos(100πt) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ  tự  cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để  điện áp hiệu dụng ở  hai đầu cuộn cảm đạt giá trị  cực đại thì thấy giá trị  cực đại đó bằng 125 V và điện áp hiệu  dụng ở  hai đầu tụ  điện bằng 80 V. Giá trị của U là

A. 100 V.                       B. 75 V.                     C. 60 V.                        D. 80 V.

Hướng dẫn : 

Ví dụ 5 : Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch u=200√2cos(100πt) (V).  Điều chỉnh L = L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại và gấp đôi điện áp hiệu dụng trên điện trở  R khi đó. Sau đó điều chỉnh L = L2  để  điện áp hiệu dụng trên R cực đại, thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là

A. 100 V.                        B. 300 V.                             C. 200 V.                           D. 150 V.

Hướng dẫn : Khi L=L1 ta có UL1=2UR ZL1=2R

  Mà : 

Khi L=L2 thì URmax nên trong mạch có cộng hưởng điện ZL2=ZC:

       

Ví dụ 6 :   Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ  tự  gồm cuộn dây thuần cảm L = 1,5/π, điện trở  R và tụ  C.  E là điểm giữa cuộn dây và điện trở. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế uAB=100√2cos(100πt) (V).  Thay đổi C thì hiệu điện thế hiệu dụng đoạn EB đạt cực đại bằng 200V. Tìm dung kháng của tụ khi đó.

A. 100 Ω                       B. 300 Ω                                  C. 50 Ω                            D. 200 Ω

Hướng dẫn : ZL=Lω=150Ω

         Điều chỉnh C điện áp hiệu dụng 

           Lại có : 

                       

      Từ (1)và (2) ta có : 

                                 

Ví dụ 7 :   Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60 Ω, C = 125 (μF), L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  = 120cos(100t + π/2) V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là

A. uC = 160cos(100t – π/2) V.

B. uC = 80√2cos(100t + π) V

C. uC = 160cos(100t) V. 

D. uC = 80√2cos(100t – π/2) V. 

Hướng dẫn: Ta có ZC=80Ω

                    Thay đổi đến khi L=Lo thì điện áp URmax => Mạch xảy ra cộng hưởng điện ZL=ZC

                    Hay  và U=UR=URmax=60√2V

                    Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch 

                          UC=IZC=80√2V

                    Lại có : 

                         Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là uC=160cos(100t)V

Ví dụ 8 : Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 20 Ω, C = 250 (μF), L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều  u  = 40cos(100πt +  π/2) V. Tăng L để  cảm kháng tăng từ  20 Ω đến 60 Ω, thì công suất tiêu thụ trên mạch 

A. không thay đổi khi cảm kháng tăng.        

B. giảm dần theo sự tăng của cảm kháng. 

C. tăng dần theo sự tăng của cảm kháng.      

D. ban đầu tăng dần sau đó lại giảm dần về giá trị ban đầu.

Hướng dẫn: Ta có ZC=40

                     Với;

                    

                          Tương tự ta có  với Z2=20√2V

                    

Ví dụ 9 : Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có  , cuộn dây thuần cảm có độtự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u=100√3cos100πt V

.Điều chỉnh L = L1 để  điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L3 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Giá trị gần nhất của (L1+L2+L3) là

A. 0,6 H                                B. 0,8 H                                 C. 0,7 H                                    D. 0,5 H

Hướng dẫn : Ta có ZC=50Ω

                      Khi L=L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì

                       

                            Khi L=L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại . Ta có:

                       

                              Ta khảo sát y theo biến ZL , y đạt min khi 

                        

                                 Khi L=L3 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất 

                          => Mạch xảy ra cộng hưởng 

                         

Ví dụ 10 : Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết  ,  độ  tự  cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều  . Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URLmax . Khi đó URLmax có giá trị gần giá trị nào nhất ?

A. 150 V.                        B. 160 V.                       C. 130 V.                          D. 120 V.

Hướng dẫn : Ta có ZC=50Ω

                      Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng URLmax 

                      

2.Bài tập tự luyện

Câu 1 :  Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được; điện trở R = 100 Ω; điện dung  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có U=100√2 V và tần số  f = 50 Hz. Khi UL cực đại thì L có giá trị 

A.L=2/π (H)                      B.L=1/2π (H)                       C.L=1/π (H)                        D.L=3/π (H)

Câu 2 :  Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết  ,  độ  tự  cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=200cos(100πt) (V). Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng

A.100√2V                        B.50√2V                          C.50√3V                       D.200V

Câu 3 : Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ  tự  cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u=100√6cos(100πt) (V) .  Điều chỉnh độ  tự  cảm để  điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị  cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ  điện là 200 V. Giá trị ULmax là 

A. 100 V.                      B. 150 V.                         C. 300 V.                         D. 250 V.

Câu 4 : Cho mạch RLC  mắc nối tiếp, biết  ,  độ  tự  cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=200cos(100πt) V. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URL đạt cực đại. Giá trị  gần giá trị nào nhất?

A. 200 V.                       B. 220 V.                      C. 230 V.                          D. 250 V

Câu 5 : Cho  đoạn  mạch  RLC  mắc  nối  tiếp  với  .L  là  một  cảm  biến  với  giá  trị  ban  đầu L=0,8/π (H). Mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số  f = 50 Hz và điện áp hiệu dụng U = 220 V. Điều chỉnh cảm biến để L giảm dần về 0. Chọn phát biểu sai ?

A. Cường độ dòng điện tăng dần sau đó giảm dần.

B. Công suất của mạch điện tăng dần sau đó giảm dần.

C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm tăng dần rồi giảm dần về 0.

D. Khi cảm kháng ZL = 60 Ω thì điện áp hiệu dụng của L đạt cực đại ULmax=220V

Câu 6 : Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có  , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u=100√2cos(100πt)

V.Điều chỉnh L = L1 để  điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Khi điều chỉnh cho L=L1+L2 thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng?

A. 0,55                    B. 0,36                         C. 0,66                          D. 0,46

Câu 7 : Đặt điện áp u=120√2sin(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi và r = 20 Ω, tụ C có dung kháng 50 Ω. Điều chỉnh L để ULmax, giá trị ULmax là 

A. 65 V.                     B. 80 V.                        C. 92 V.                        D. 130 V.

Câu 8 :  Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp √3 lần điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện. Tỉ số gần nhất với giá trị nào ?

A.1,22                               B.1,15                           C.0,81                             D.0,57

Câu 9 :  Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có  , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u=100√2cos(100πt) V .Điều chỉnh L = L1 để  điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L3  để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Khi điều chỉnh cho L=L1+L2+L3 thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất? 

A. 20 W                       B. 22 W                         C. 17 W                         D. 15 W

Câu 10 : Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có  , cuộn dây thuần cảm có độ  tự  cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u=100√6cos(100πt)V. Điều chỉnh L để  điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đạt RL giá trị cực đại bằng 300 V. Tính giá trị của điện trở R ?

A.50√2 Ω                        B.50√3 Ω                         C.100√3 Ω                      D.50 Ω

Đáp án

              

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	C	C	D	B	D	B	D	B

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Mạch có điện trở R thay đổi

2. Đại cương về dao động điện từ

3. Quan Hệ Giữa Các Đại Lượng Tức Thời

4. Máy biến áp

5. Sử Dụng Phương Pháp Số Phức Giải Bài Toán Điện Xoay Chiều

6. Mạch RLC nối tiếp

7. Đại cương về dòng điện xoay chiều