[Bài Toán] Phương Pháp Hệ Số Bất định | Huy Cao's Blog

Có thể bạn quan tâm

By Đình Huy

Bài toán (Đề thi chính thức Olympic Duyên hải Bắc Bộ toán 10 năm 2012)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3y^2=9\\ x^2+y^2=x-4y \end{matrix}\right.$

Lời giải :

Ta thấy các biến $x,y$ của hệ có bậc cao nhất là như nhau nên ý tưởng ở đây là cộng vế hai phương trình (có nhân hệ số thích hợp) để đưa về phương trình $\left ( x+m \right )^3=(y+n)^3$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với $a$ rồi cộng vế với phương trình đầu :

$x^3-y^3-3y^2+a(x^2+y^2)=9+a(x-4y)\Leftrightarrow \left ( x^2+ax^2-ax \right )=9+\left ( y^3+(3-a)y^2-4ay \right )$

Mặt khác ta có $\left ( x+m \right )^3=\left ( x+n \right )^3\Leftrightarrow x^3+3mx^2+3m^2x+m^3=y^3+3ny^2+3n^2y+n^3$

Như vậy cần chọn $a,m,n$ thỏa mãn hệ :

$\left\{\begin{matrix} 3m=a,3m^2=-a\\ 3n=3-a,3n^2=-4a\\ n^3-m^3=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1,n=2,a=-3$

Như vậy thì ta được $(x-1)^3=(y+2)^3\Leftrightarrow x=y+3$

Dẫn đến phương trình : $(y+3)^2+y^2=(y+3)-4y\Leftrightarrow y^2+5y+3=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

Kết luận : Nghiệm của hệ phương trình là $\left ( x,y \right )=\left ( \dfrac{1\pm \sqrt{13}}{2},\dfrac{-5\pm \sqrt{13}}{2} \right )$

2 thoughts on “[Bài toán] Phương pháp hệ số bất định”

Pingback: Danh sách tổng hợp các bài toán về hệ phương trình | Juliel's Blog
Pingback: Các phương pháp giải hệ phương trình | Juliel's Blog

Leave a comment Cancel reply

Tìm kiếm Search Thống kê Blog

1,058,588 views

Lưu trữ

April 2017 (1)
June 2016 (2)
May 2016 (4)
April 2016 (8)
March 2016 (2)
February 2016 (3)
January 2016 (7)
December 2015 (5)
August 2015 (5)
July 2015 (3)
June 2015 (5)
May 2015 (9)
April 2015 (3)
March 2015 (1)
February 2015 (5)
January 2015 (3)
December 2014 (7)
November 2014 (2)
October 2014 (2)
September 2014 (21)
August 2014 (60)
July 2014 (58)
June 2014 (129)
May 2014 (78)
April 2014 (25)
March 2014 (103)
February 2014 (39)
January 2014 (67)
December 2013 (51)
November 2013 (47)
October 2013 (32)
September 2013 (39)
August 2013 (56)

Chuyên mục

(0) Nơi thần kinh rung rinh (5)
(1) Danh sách tổng hợp các bài toán số học (3)
(2) Danh sách tổng hợp các hệ thức lượng giác, hình học (5)
(3) Danh sách tổng hợp các bài toán về PT-HPT (4)
(4) Danh sách tổng hợp các bài toán về Đa thức – Phương trình hàm (4)
(5) Danh sách tổng hợp các bài toán Bất đẳng thức (2)
(6) Danh sách tổng hợp các bài toán về Giới hạn – Dãy số (2)
(7) Danh sách tổng hợp đề thi (5)
BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌC (15)
Bất Đẳng Thức (107)
- Ứng dụng của tam thức bậc hai trong chứng minh BĐT (2)
- Bất đẳng thức hình học (21)
- Bất đẳng thức Schur và kĩ thuật đổi biến P,Q,R (7)
- BĐT với những bài toán về hằng số tốt nhất (15)
- Cân bằng hệ số, điểm rơi giả định trong chứng minh BĐT (5)
- Chứng minh BĐT bằng phương pháp S-S, S.O.S (6)
- Dồn biến trong chứng minh BĐT (5)
- Khai triển Abel trong chứng minh BĐT (7)
- Kĩ thuật AM-GM ngược dấu (1)
- Lượng giác hóa trong chứng minh BĐT (19)
- Nguyên lý Biên trong chứng minh BĐT (8)
- Những phương pháp khác chứng minh BĐT (6)
- Phép chuẩn hóa trong chứng minh BĐT thuần nhất (10)
- Sử dụng nguyên lí Dirichlet để chứng minh BĐT (2)
Các định lí hình học (11)
CHUYÊN MỤC ÔN THI ĐẠI HỌC (1)
Dãy số – Giới hạn (61)
Dãy số số học (50)
HÌNH HỌC PHẲNG TOẠ ĐỘ THI ĐẠI HỌC (3)
Hình học không gian (4)
Hình học phẳng (97)
Hệ phương trình (41)
Hệ thức lượng trong tam giác (18)
Phép thế lượng giác trong những bài toán PT-HPT (15)
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC (11)
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (1)
Phương trình hàm (100)
Phương trình hàm đa thức (14)
Phương trình đại số (9)
Số Học (148)
- Cấp của một số nguyên (1)
- Cấp của một số nguyên, Căn nguyên thủy (8)
- Căn nguyên thủy (1)
- Lý thuyết đồng dư (4)
- Những bài toán số học liên quan đến Lifting the Exponent Lemma (LTE) (2)
- Những dạng bài số học khác (2)
- Phần nguyên, Phần lẻ (9)
- Phương pháp Vieta Jumping (Bước nhảy Viete) (9)
- Phương trình nghiệm nguyên (83)
- Số chính phương modulo p (5)
- Số chính phương, số lập phương, số lũy thừa (16)
- Số nguyên tố (1)
- Số nguyên tố, Hợp số (10)
- Sự chia hết, đồng dư (10)
- Định lí phần dư Trung Hoa và ứng dụng (11)
Sử dụng các BĐT cổ điển để chứng minh BĐT (81)
Sự thẳng hàng, các đường đồng quy (22)
Tỉ số kép – Hàng điểm điều hòa (21)
Tổ hợp – Rời rạc (7)
Đa thức (27)

[Bài Toán] Phương Pháp Hệ Số Bất định | Huy Cao's Blog

Share this:

Related

2 thoughts on “[Bài toán] Phương pháp hệ số bất định”

Leave a comment Cancel reply

Phương Pháp Hệ Số Bất định Trong Giải Hệ Phương Trình (Ví Dụ 1)

Kỹ Thuật UCT (hệ Số Bất định ) Giải Hệ Phương Trình. - YouTube

Bài 4: Phương Pháp Hệ Số Bất định Giải HPT - YouTube

$\fbox{[Hỏi] Phương Pháp Hệ Số Bất định Trong Giải Hệ Phương Trình ...

Chuyên đề Về Hệ Số Bất định (UTC) Giải Toán Pt Hpt Bpt Bđt Cho Kì Thi ...

Phương Pháp Hệ Số Bất định Giải Hệ Phương Trình

Phương Pháp Hệ Số Bất định - TOÁN - HOCMAI Forum

Phương Pháp Hệ Số Bất định Giải Hệ Phương Trình

Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hệ Số Bất định Và ứng Dụng

Phương Pháp Hệ Số Bất định Giải Hệ Phương Trình

Phương Pháp Hệ Số Bất định - Bồi Dưỡng Toán 8

Phương Pháp Hệ Số Bất định Lớp 8 Nâng Cao - Luyện Thi Nhanh

Phương Pháp Hệ Số Bất định Giải Hệ Phương Trình

Ý Tưởng Giải Phương Trình,hệ Phương Trình | Facebook

Liên Hệ