[Bài Toán Thực Tế 09] - Bài Toán Phi Hành Gia Trong Không Gian Nhìn ...

Xem tài liệu

• Trang chủ
• Tài liệu

[Vted.vn] - [Bài toán thực tế 09] - Bài toán phi hành gia trong không gian nhìn về trái đất và mặt trăng sao cho diện tích quan sát được lớn nhất - Thầy Đặng Thành Nam

• Đã đăng 2017-01-10 11:36:48
• 8.341 lượt xem
• 0 bình luận
• Bài toán thực tế

Bài toán phi hành gia trong không gian nhìn về trái đất và mặt trăng

Giả sử một phi hành gia đang lơ lửng trên đường nối liền giữa A là tâm của trái đất (bán kính a) và B là tâm của mặt trăng (bán kính b). Cho $l=AB.$ Xác định khoảng cách từ phi hành gia đến A sao cho tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng mà phi hành gia có thể quan sát được là lớn nhất. Biết rằng diện tích của một chỏm cầu nhìn thấy được là $2\pi rh$ với $r$ là bán kính của hình tinh quan sát và $h$ là chiều cao của chỏm cầu. Cho bán kính trái đất là $a=6400km,$ bán kính của mặt trăng là $b=1740km,$ khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất là $384000km$ (tức là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên mặt đất đến một điểm trên bề mặt của mặt trăng, hai điểm này nằm trên đường thẳng $AB$).

*Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được hai chỏm cầu ở hai phía của mặt cắt. Chiều cao của chỏm cầu bằng khoảng cách giữa mặt phẳng cắt và mặt tiếp diện của chỏm cầu song song với mặt cắt.

Lời giải chi tiết:

Đặt $AM=x,$ ta có \[\frac{AH}{AC}=\frac{AC}{AM}=\cos \alpha \Rightarrow AH=\frac{{{a}^{2}}}{x},h=a-\frac{{{a}^{2}}}{x}.\]

Suy ra diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy được của trái đất là \[{{S}_{1}}=2\pi ah=2\pi a\left( a-\frac{{{a}^{2}}}{x} \right).\]

Tương tự, diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy được của mặt trăng là \[{{S}_{2}}=2\pi b\left( b-\frac{{{b}^{2}}}{l-x} \right).\]

Suy ra tổng diện tích phần trái đất và mặt trăng phi hành gia quan sát được là \[S(x)={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2\pi a\left( a-\frac{{{a}^{2}}}{x} \right)+2\pi b\left( b-\frac{{{b}^{2}}}{l-x} \right).\]

Ta có ${S}'(x)=\frac{2\pi {{a}^{3}}}{{{x}^{2}}}-\frac{2\pi {{b}^{3}}}{{{(l-x)}^{2}}};{S}'(x)=0\Leftrightarrow \frac{l-x}{x}=\sqrt{\frac{{{b}^{3}}}{{{a}^{3}}}}\Leftrightarrow x=\frac{l\sqrt{{{a}^{3}}}}{\sqrt{{{a}^{3}}}+\sqrt{{{b}^{3}}}}.$

Với $a=6400,b=1740,l=6400+1740+384000=392140.$ Ta có \[x=\frac{392140\sqrt{{{6400}^{3}}}}{\sqrt{{{6400}^{3}}}+\sqrt{{{1740}^{3}}}}=\frac{392140}{1+\sqrt{{{\left( \frac{1740}{6400} \right)}^{3}}}}\approx 343452,193\text{km.}\]

Ghi chú

Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về:

• Fanpage: Vted.vn - Học toán online chất lượng cao
• Email: [email protected]

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Báo cáo bình luận vi phạm

× Gửi báo cáo

Tìm kiếm

Thẻ

Xem nhiều

Liên quan

Công ty CP giáo dục trực tuyến Vted

• 0976.266.202/0386.104.708
• 0466 864 535
• [email protected]
• Toà nhà The Pride - Tố Hữu - Q. Hà Đông - Tp. Hà Nội

KẾT NỐI MẠNG XÃ HỘI

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao

Thầy Đặng Thành Nam

Về Vted

• Liên hệ
• Khoá học
• Giới thiệu
• Chính sách miễn giảm học phí

Đối tác

• Tổ chức giáo dục
• Giảng viên
• Team hỗ trợ
• Tuyển dụng

Quy định

• Thỏa thuận sử dụng
• Quy chế hoạt động
• Chính sách bảo mật và Điều khoản

Hỗ trợ

• Câu hỏi thường gặp
• Thi Online
• Nạp tiền chuyển khoản
• Học thử và thi thử
• Cách đăng kí khoá học
• Kích hoạt COD

SÁCH VTED

LỚP HỌC VTED

• Lớp Toán 2020 - 2021

ĐĂNG KÝ NHẬN TIN

Đăng kí nhận tin từ Vted và nhận Voucher 50.000 VND ĐĂNG KÝ Nam Nữ Khác

Tải App Vted

2015 - 2024 © Vted.vn Online, ALL rights reserved - Vted.vn - Học toán online chất lượng cao

• Hotline 0976.266.202
• Facebook Vted
• Nhắn tin cho Vted
• Lên đầu trang

Xem tất cả google.com, pub-1336488906065213, DIRECT, f08c47fec0942fa0