Bài Toán Về Phương Trình Tiếp Tuyến Và Cát Tuyến Với - 123doc

Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN

Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN

VỚI ðƯỜNG TRÒN

Bài 1:Lập phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn:

(x−1)2+(y+3)2=25 theo một dây cung có ñộ dài là 8 Giải:

ðường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=5

Phương trình ñường thẳng qua O là: ax+by=0 a( 2+b2>0)

Giả sử ( )∆ cắt cung (C) theo dây cung AB có ñộ dài là 8

Kẽ IH⊥( )∆ tại H thì H là trung ñiểm của ñoạn AB 4

2

AB HA

( )

( ) ( )

3

4

3

−

+







Bài 2: Trong hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) co phương trình: x2+y2+2x−4y−20=0và ñiểm

A(3;0) Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua A và cắt ñường tròn (C) theo một dây cung

MN sao cho:

a) MN có ñộ dài lớn nhất

b) MN có ñộ dài nhỏ nhất

a) ðường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R=5

Dây MN lớn nhất khi MN là ñường kính của (C)

Do ñó ( )∆ là ñường thẳng ñi qua 2 ñiểm A,I

−

− − b) Ta có: IA=( ;4 −2)⇒IA=2 5



Kẽ IH ⊥MNtại H Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất

Ta có: IH ≤IA=2 5⇒IH Max =2 5 khi H ≡A⇒( )∆ ⊥IA tại A

( )∆ qua A và nhận IA



làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2

4(x−3)−2(y−0)=0⇔2x−y−6=0

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y+4=0

Viết PT ñường thẳng ( )∆ / / d : x( ) 3 +4y−7=0 và chia ñường tròn (C) thành 2 cung có tỉ số

ñộ dài là 2

Giải:

ðường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=1

( )∆ / /( d )⇒(∆) : x3 +4y+c=0(c≠ −7) Giả sử ( )∆ chia ñường tròn (C) thành 2 cung:

120

AnB =

60

c

Vậy có 2 ñường thẳng cần tìm là: ( )1 3 4 15 0 ( )2 3 4 5 0

Nguồn: Hocmai.vn