Bài Toán Xác định Giá Trị Cực đại Của Hiệu điện Thế Và Công Suất ...

Có thể bạn quan tâm

Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếp•Download as DOCX, PDF•86 likes•199,009 viewsHHajunior9xFollow

Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếpRead less

Read more1 of 55Download nowDownloaded 1,032 times

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ---BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa. Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đề điện 2013 Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013 NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37. Đỗ Thị Đào ........................................................................... K37.102.012 Võ Thị Phấn .......................................................................... K37.102.078 Lý Hoa Tăng ......................................................................... K37.102.094 Thạch Ắs Rinh ...................................................................... K37.102.087 Phạm Khánh Văn .................................................................. K37.102.125 Phạm Thị Mỹ Nhân............................................................... K37.102.070 Trần Thị Thảo Uyên ............................................................. K37.102.122 Nguyễn Thị Phượng .............................................................. K37.102.084 Nguyễn Vũ Thái Uyên .......................................................... K37.102.123 Lê Nguyễn Minh Phương ..................................................... K37.102.082 Nguyễn Đào Cẩm Phương .................................................... K37.102.081 Page 2

Chuyên đề điện 2013 MỤC LỤC DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A. THEO R. ........................................................................................................................ 6 Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................. 6 I. 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . .............. 6 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. ........................................ 6 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) .................................. 7 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R ........................ 8 II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 10 III. Luyện tập ....................................................................................................... 12 DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY B. CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. ............................................. 21 I. Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 21 1. Các công thức tổng quát: ........................................................................... 21 2. Các phương pháp giải ................................................................................ 21 II. Bài tập mẫu: .................................................................................................. 22 III. Luyện tập: ...................................................................................................... 24 DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH C. ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C ............................................ 36 Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 36 I. 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max ......................................................... 36 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. ............................................................................................................. 39 II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 41 III. Luyện tập ....................................................................................................... 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 51 Page 3

Chuyên đề điện 2013 LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP” Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm ba phần tương ứng với ba dạng: Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C. Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra . Page 4

Chuyên đề điện 2013 Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt. Page 5

Chuyên đề điện 2013 A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. Tóm tắt lý thuyết I. 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . 2 R Công thức: P  U I cos   RI ,với cos   Z 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức: P  RI  RU 2 2 R  ZL  ZC  2 2 a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi: P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC: Pm ax U  Z L  Z C  Pm ax  ZL = ZC hay L  1 C 2 R    2 1 LC lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có : Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch Tổng trở Z = Zmin = R Cường độ dòng điện I = Imax = U R Hệ số công suất cos  = 1 Page 6

Chuyên đề điện 2013 Công suất P = Pmax = U 2 R b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi: Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại. Ta có: P = R.I2 = U 2 Z R 2 = R 2 U R  Z L  Z C 2 2 U  R 2 (Z L  Z C ) 2 R  Z L  Z C R  R  Vì U = const nên để P = Pmax thì 2    min Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và R Z L  ZC 2  2. R. Z L R 2  ZC R Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Z L  ZC R 2 ta được:  2 ZL  ZC R  Z L  ZC 2 R => R  ZL  ZC Như vậy, ta có: - Công suất cực đại: - Hệ số công suất: P  Pm ax  cos   U 2 2R  U 2 2 ZL  ZC 2 2 Lưu ý: Nếu dây có điện trở thuần r thì: R  r  ZL  ZC và Pmax  U 2 2 ZL  ZC 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) Công suất của biến trở R là Page 7

Chuyên đề điện 2013 PR  RI 2  R U 2 (R  r )  (Z L  Z C ) 2 2  U 2 (R  r )  (Z L  Z C ) 2 2 R Đặt mẫu thức của biểu thức trên là : (R  r )  (Z L  Z C ) 2 A 2 r  (Z L  Z C ) 2  R R 2  2r R Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: r  (Z L  Z C ) 2 A R 2 r  (Z L  Z C ) 2  2r  2 R R 2  2r  2 r  (Z L  Z C ) 2 R 2  2r Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó: R  r  (Z L  Z C ) 2 2 Công suất cực đại của biến trở R là: PR max  U 2 2 r  (Z L  Z C ) 2 2  2r 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R Xét mạch điện như hình: Quy ước theo hình vẽ R0=r r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi. Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số. Công suất toàn mạch có biểu thức: Ptđ   R tđ  I với Rtđ=R+r Page 8 2  R tđ U 2 2 R tđ  ( Z L  Z C ) 2

Chuyên đề điện 2013 Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có: 2 2 P ' tđ  2 2 [ R tđ  ( Z L  Z C ) ] 2 2 2 2 U [( Z L  Z C )  R tđ ] 2 P ' tđ  2 U [ R tđ  ( Z L  Z C ) ]  2 R tđ U 2 2 [ R tđ  ( Z L  Z C ) ] 2 2 Ptđ đạt cực trị khi: Ptđ  0  ( Z L  Z C )  R tđ  0  R tđ  Z L  Z C  R  r  Z L  Z C  R  Z L  Z C  r ' 2 2 Bảng biến thiên cho trường hợp R>0 R 0 P’ + 0 - Pmax  P ∞ ZL  ZC  r Ptđ  r U U 2 2 ZL  ZC 2 r  (Z L  Z C ) 2 2 0 Đồ thị của P theo Rtđ: P Pma x Ptđ  r U 2 r  (Z L  Z C ) 2 2 O O R R  ZL  ZC  r Nhận xét đồ thị: Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi R  ZL  ZC Page 9

Chuyên đề điện 2013 Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau. Nếu R<0 tức là r  ZL  ZC khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0. Công suất trên cuộn dây P = I2r = Công suất trên cuộn dây cực đại: P  Pmax  [( R  r )  ( Z L  Z C ) ] min  ( R  r ) min  R  0 2 2 Khi đó công suất cực đại: II. Bài tập mẫu Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L 2   H  , tụ điện có điện dung C  100   F  . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều U AB  220    2 cos  100  t   V 3   . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó. Tóm tắt: U AB L C   220 2     2 cos  100  t   V 3   H  100   F   10  4 F  R=?(Ω), Pmax=?(V) Page 10

Chuyên đề điện 2013 Bài giải: Z L  L  ZC  1 2  . 100   200  1   .C 100  . Pmax R  10 4  100   Z L  Z C  100  . Công suất đạt cực đại là:: Pmax  U 2 2. Z L  Z C  220 2 2 . 200  100  242 W Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V) Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là: A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W Tóm tắt: Z L  L   100 (  ) ZC  1 C  50 (  ) U  1 0 0 2 (V ) Giải: Áp dụng công thức ta có: R  Z L  Z C  100  50  50 (  ) P  Pmax  U 2 2R  (100 2) 2 . 50 2  200 W Page 11

Chuyên đề điện 2013 III. Luyện tập Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5 D. 1 2 Hướng dẫn: cos   R Z Mà Z 2 , Pmax suy ra  R  (Z L  Z C ) 2 R  ZL  ZC 2 nên Z min  R 2 Chọn C Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 0,85. B. 0,5. D. 1/√2 C. 1. Chọn D Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ? A. R0 = ZL + ZC B. Pm  U 2 2 C. . R0 Chọn D Page 12 Pm  ZL ZC . D. R 0  ZL  ZC

Chuyên đề điện 2013 Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị: A. R = 50Ω B. R = 100Ω C. R = 150Ω D. R = 200Ω Hướng dẫn: khi Pmax thì R  ZL  ZC Suy ra R Chọn B Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần cảm L  0 ,191 H , tụ điện có điện dung vào hai đầu đoạn mạch điện áp C  U  200 1 4 mF r  100 3 và có độ tự , điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt 2 cos 100  t V . Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch? 200W B. 228W C. 100W Hướng dẫn cách giải: Áp dụng công thức:  Pmax Chọn B Page 13 D. 50W

Chuyên đề điện 2013 Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu điện thế hiệu dụng U  200 V , f  50 Hz , biết , điều chỉnh R để công suất của toàn Z L  2Z C mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị 10 A.C  3 F,L   C .C  10 2  3  F,L  3  C  10 D .C  10 B. H H 4   F,L  4 F,L  2  3  I  2A . Tìm giá trị C, L H H Hướng dẫn cách giải: R thay đổi Pmax => R U Z   I  ZL  ZC R  Z L  Z C với  1 ZC   2  fC    , Z L  2  fL    2 =>R 2 Mặt khác: R=ZC => C => L Chọn B Câu 7: Đặt điện áp U C  50  F . Tìm R để Pmax. Tính A. R  100  , cos  C.  200 cos 100  t V khi đó. B. 1 R  120  , cos   D. 1 R  120  , cos   cos   vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết R  130  , cos   2 2 ZC  1  .C => Pmax  U 1 3 Hướng dẫn cách giải: Z L  L 1 2 2 ZL  ZC => cos   R  ZL  ZC Chọn C Page 14 R Z L  0 ,8  H và

Chuyên đề điện 2013 Câu 8: Đặt điện áp R 0  R    . 200V  50 H z vào mạch RLrC gồm r  40  , Z C  80  , Z L  60  và Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=? A.1000W B. 144W C.800W D. 125W Hướng dẫn cách giải: U P  I . R  r   2 R  r 2 ZL  ZC  2  m ax Rr  R  r  Z L  Z C  R Chọn C Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng U  100    2 cos  100  t   4  V. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.    2 cos  100  t   A 4  B.    i  2 cos  100  t   A 4     i  2 2 cos  100  t   A 2  D.    i  2 cos  100  t   A 2  A. i  C. Page 15

Chuyên đề điện 2013 Hướng dẫn cách giải: R  ZL  ZC Pmax  U 2 2 ZL  ZC Khi đó I  U0  cos  Z Do mạch có tính dung kháng nên   0     u   i Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch Chọn D Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện là 100Hz. A. R  20  , L  0,2 C. R  10  , L  0,2   H B. R  20  , L  0 ,1 H D. R  40  , L  0 ,1   H H Hướng dẫn cách giải: Áp dụng R  r  (Z L  Z C ) 2 2 với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL. Tính Z L  2 fL  L Chọn B Page 16 ZL  UL I

Chuyên đề điện 2013 Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C  10 4  F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200 cos 100  t V . Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là A. 200  B. 150  C. 50  D. 100  Hướng dẫn cách giải: Áp dụng: R  ZL  ZC Z L  0, R  Z C  Với 1 C Chọn D Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều u U 2 cos  t V  . Biết R  r  L ,U C AM  2U MB . Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là 3 A. B. 2 2 C. 2 Huớng dẫn cách giải: R  r  L C R 2  r  ZLZC 2 (1) U AM  2 U M B = > Z AM  2 Z M B => R  Z C  4  r  Z L  2 4 2 2 (2) Page 17 2 3 5 D. 4 5

Chuyên đề điện 2013 Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra Do đó cosφ = , Chọn D Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600  . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch biến trở có giá trị R  400  u AB  U 2 cos  t V  . Điều chỉnh con chạy để thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng 100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị 200  B. 300  400  C. D. 500  Hướng dẫn cách giải: Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì PR m ax  RU 2 R  (Z L  Z C ) 2 U  2 R 2 (Z L  ZC ) 2  U 2 2R  U v à Z L -Z C  R  400  2 R P  R' U 2 R '  (Z L  Z C ) 2 2  R' R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω Chọn A Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C= 10-4/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1.R2 bằng: 10000 B. 2500 C. 75000 Hướng dẫn giải Khi R=R1: P=P1=R1U2/(R12 + Zc2) Page 18 D. 12500

Chuyên đề điện 2013 Khi R=R2 P1=P2 R1.R2=Zc2 Chọn A Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos120πt (V). Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây? 144W B. 288W C. 576W D. 282W Hướng dẫn giải: P  RI  RU 2 PR 2  RU 2 2 R  ZL  ZC  2  P (Z L  Z C ) 2 2  0 vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R1, R2 theo định lý Viete ta có: R1 R 2  ( Z L  Z C ) R1  R 2  U 2 và 2 P Từ đó suy ra P Chọn B Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch Page 19

Chuyên đề điện 2013 có biểu thức u = 100 2 cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? R = 50 Ω, PRmax = 62,5 W R = 25 Ω, PRmax = 65,2 W R = 75 Ω, PRmax = 45,5 W R = 50 Ω, PRmax = 625 W Hướng dẫn giải: U PR max  R  2 2 r  (Z L  Z C )  2r 2 2 r  (Z L  Z C ) 2 2 Chọn A Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở thay đổi. A . Pm ax  C . Pm ax  U 2 R1  R 2 2U B . Pm ax  2 2 R1 R 2 U ( R1  R 2 ) 2 2 R1  R 2 U D . Pm ax  Chọn B Page 20 4 R1 R 2

Chuyên đề điện 2013 B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Các công thức tổng quát: R  ZC 2 ZL  2 ZC U L m ax  U R  ZC 2 R 2 Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen: U L m ax  U 2 2  U RC  U 2 2 UR UC 2 2 U L m ax U R  U U RC 1 U 2 R  1 U 2 1  2 U RC Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để ULmax là ZLmax > ZC hay ULmax > UC Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức. 2. Các phương pháp giải - Phương pháp đạo hàm. - Phương pháp dùng tam thức bậc hai - Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Page 21

Chuyên đề điện 2013 II. Bài tập mẫu: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện 10 dung C= 4  (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó. Bài giải: Dung kháng ZC  1 C 1  10 1 0 0 4 C R A L B M  100  V Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: U AB Z L U M B  IZ L  U L m ax  R  (Z L  Z C ) 2 U với y m in U AB  2 (R  ZC ) 2 y  (R  ZC ) 2 2 1 Z 2 L  2ZC 1 2 ZL 1 ZL 2   2ZC 1 U AB y 1 ZL  1  (R  ZC )x  2ZC x  1 2 2 2 Khảo sát hàm số y ta có: y '  2 ( R 2  Z C2 ) x  2 Z C y '  0  2( R  Z C ) x  2 Z C  0  x  2 ZC 2 R  ZC 2 2 Bảng biến thiên: X 0 ∞ ZC R  ZC 2 y’ - 0  Y y m in Page 22 2 + (với x 1 ZL )

Chuyên đề điện 2013  y m in x khi R  ZC 2  ZL   L ZC R Z 2 2 100  100 2  ZC ZL   ZL ZC R  ZC 2 2 2  200  100 200  1 hay 2 C 100  Hệ số công suất 2  H  R cos   R  (Z L  Z C ) 2 100  100  (200  100) 2 2 2  2 2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Ta có Đặt y  (R  ZC ) với x 2 Vì 1 2 ; ZL U M B m ax U AB Z L U M B  IZ L  khi R  (Z L  Z C ) 2 1 Z a  R  ZC 2 2 Hay 2  L  ZL   2 1 2 ZL 2  2ZC 1 U AB y 1 ZL  1  ax  bx  1 2 ZL b  2 Z C nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 2 ZL ; 1 (R  ZC )  y m in a  R  ZC  0 1  2ZC 2 L U AB  2 2Z C 2( R  Z C ) 2 200 100  Hệ số công suất 2  2   R  ZC 2 ZC R  ZC 2 2  ZL  2 100  100 2  ZC x b 2a 2  200  100 H cos   R R  (Z L  Z C ) 2  2 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Page 23 100 100  (200  100) 2  2 2 2

Chuyên đề điện 2013       U  UR UC UL Đặt UL         U 1  U RC  U R  U C P U Ta có: tan  1   1  Vì IZ C  UR   ZC IR  R 100 1 rad  2    2 2  4  ra d 4     1 Theo định lý hàm số sin, ta có: Vì U và sinα không đổi nên     1      1  Hệ số công suất Mặt khác  L III. ZL  tan   200 100   cos   cos  ZL  ZC  2  U sin  U L m ax   2 4 R  Q  1 Xét tam giác OPQ và đặt Vì α UC   UR 100 4  I 1 U1 UC   1     O  4   UL sin   UL  U sin  sin  khi sinβ cực đại hay sinβ=1   ra d 4 2 2  1  Z L  Z C  R  100  100  200  H Luyện tập: Page 24    2

Chuyên đề điện 2013 Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax . R A C L B Tìm dung kháng ZC ? A. ZC=200Ω, ZC=50Ω V B. ZC=200Ω C. ZC=50Ω D. Cả A,B,C đều sai Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức khi ULmax thì R  ZC 2 ZL  2 ZC . Thế ZL và R vào ta tìm được 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Đáp án A. Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ? A. 3 lần B. 4 lần Page 25

Chuyên đề điện 2013 C. D. 3 2 lần lần 3 Hướng dẫn giải: U .R U R  I .R  R  (Z L  ZC ) 2 U C  I .Z C  ⇒ URmax khi ZL=ZC 2 U .Z C R  (Z L  ZC ) 2 2  U C m ax khi ZL=ZC Mà U L m ax  2U R m ax  U L m ax  2U  U   U C m ax  U L m ax 2R Mặt khác: U L m ax Từ (1) và (2)  U R m ax  U  U C m ax  U R ZC U L m ax 2 Z C (1)  U R R  ZC 2  U C m ax  2  2U R m ax  2U  U L m ax . R 3 2R  U L m ax  R  ZC 2 2 3 2  2 R  Z C  R 3 (2) U C m ax Đáp án D Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R=100Ω, C  1  10 4 F , L thay đổi được, uAB=150sin(100πt) (V). Khi hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây cực đại thì giá trị L là: A. L B. L  1  A H 1 2 H R C L V Page 26 B

Chuyên đề điện 2013 C. L  D. L  3 H 2 2 H 5 Hướng dẫn giải : ZC  Ta tính 1 C  1 1   100  4 10 100  Áp dụng công thức khi ULmax thì R  ZC 2 ZL  2 ZC 100  100 2  100 2  200   L  ZL   150 100   3 2 H Đáp án C Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3V vào 2 đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC=200V. Giá trị ULmax là: A. 100V B. 150V C. 300V D. 200V Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi ULmax thì trong tam giác vuông tạo bởi UAB và URC có hệ thức: U 2  (U L m ax  U C )U L m ax  (100 3 )  (U L m ax  200)U L m ax  U L m ax  300V 2 Đáp án C Câu 5: Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3 Vvào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp ULmax thì UR=100V. Giá trị UC là: Page 27

Chuyên đề điện 2013 A. 100V B. V 50 2 C. 50 V D. 50 3 V Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là 1 U 2 R  1 U 2 1  U 2 RC 1  U 2 R  1 U 2 1  U 2 R U 2 C 1  100 2 1  (100 3 ) 2  1 100  U C 2 2  U C  50 2V Đáp án: B Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn thuần cảm L thay đổi L được. Khi ULmax thì UR=100V, UC=200V. Hỏi giá trị ULmax là: A. 220V B. 235V C.250V D.300V Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là U R2 C 2  U CU L  U L  U RC UC 100  200 2  2  250V 200 Đáp án C Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau Page 28

Chuyên đề điện 2013 của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị. Giá trị của L để điện áp trên cuộn cảm cực đại là: 2 L1 L 2 L L1  L 2 A. L1  L 2 L  2 B. L1 L 2 L 2( L1  L 2 ) C. L1 L 2 L L1  L 2 D. Hướng dẫn giải: Z L .U U L  Z L .I  R  (Z L  Z C ) 2  UL  2 U R  ZC 2 2 Z Đặt R  ZC 2 y  2 Z 2 L  2ZC 1 x và ZL 2 L  2ZC 1 ZL 1 ZL  y  (R  ZC )x  2ZC x  1 2 2 2 U L m ax  y m in  x   b  2a ZC R  ZC 2 2  1 ZL R  ZC 2  ZL  2 ZC (1) (do a>0) y  ( R  Z C ) x  2 Z C x  1  ( R  Z C ) x  2 Z C x  1  y  0(*) 2 2 2 2 2 2 Phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x 2, với  1 Z L1  1  Z L2 Từ (1) và (2) 2ZC R ZC 2  2 1 Z L1 (2)  1 Z L2  2 ZL hay L Đáp án A Page 29 2 L1 L 2 L1  L 2 x1  x 2   b a  2ZC R  ZC 2 2

Chuyên đề điện 2013 Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 . cos(100  t   6 đổi được, tụ có C  50  (  F ) .Khi )(V ) , R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có L thay hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó là: L  2, 5  A. L  L  L  H  và U L m ax  50 D.  447, 2V và U L m ax 2, 5 C.  447, 2V và U L m ax 25 B. H  632, 5V H H  và U L m ax  447, 2V Hướng dẫn giải: Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì: R  ZC 2 ZL   L  2 100  200 2  ZC ZL U L m ax   U 2  250 200 250  1 0 0  R  ZC 2 2, 5  2  ZC  1 C 1  100  . 50.10 6  200  )  (H ) 200 100  200 2 R (với 2  447, 2V 100 Đáp án: A Câu 9: Đặt điện áp u  U 0 . cos  t vào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của Page 30

Chuyên đề điện 2013 tụ bằng R 3 .Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó: A. Điện áp giữa hai đầu R lệch pha  6  B. Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha 6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch C. Trong mạch có cộng hưởng điện D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha  6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn giải: R  ZC 2 ZL  Z  2 R  3R 2  ZC 2 4  R 3  4 R  R  3 R  (Z L  Z C )  2 R 3 2 2 2 2  3R   R 3  Điện áp giữa hai đầu R và hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc: cos   R  Z 3    2 6 Đáp án: A Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có L thay đổi. Khi và L 5  H A. 4 3  H thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị nào của L thì UL max: 15 L H Page 31

Chuyên đề điện 2013 2 B. H  5 C. 3 4  H H D. Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả câu 7: L 2 L1 L 2 L1  L 2 2.  3 3.5  5   2  15 4 (H )  Đáp án A Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3 (V ) vào hai đầu đoạn mạch. Khi L thay đổi, có một giá trị L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V. Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại bằng: A. 100V B. 200V C. 300V D. 200 3 v. Hướng dẫn giải: U 2  U R  (U L  U C )  U R  U 2 2 2 2  (U L  U C ) 2 Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đai nên: UL  U R Thay U R  ZC 2 R  ZC 2 2  100 3V U R và U C 2 2 UR UC 2 U  200V UR 2 2  UL U ta tìm được U L Page 32  300V U 2  (U L  U C )  U C U 2 2  (U L  U C ) 2 2

Chuyên đề điện 2013 Đáp án C Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều u U 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L thay đổi được. Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max. Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max . Tìm dung kháng của tụ điện: R 3 A. R B. 2 C. R 3 D. R 2 Hướng dẫn giải: U .R U R  I .R  U L m ax   U R R  (Z L  ZC ) 2 R  ZC 2 2 2 ⇒ URmax khi ZL=ZC  U R m ax  U  2U R m ax  2U R  ZC  2R  ZC  R 3 2 2 Đáp án C Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Giá trị của U là: A. 64V Page 33

Chuyên đề điện 2013 B. 80V C. 48V D. 136V. Hướng dẫn giải: U 2  U R  (U L  U C )  U R  U 2 Mà U L 2  U R 2 2  (U L  U C ) R  ZC 2 R  ZC 2 Thay giá trị U L 2 U  100V R và U C 2 2 UR UC 2 U 2 UR  36V 2 2  UL U U 2  (U L  U C )  U C U 2 2  (U L  U C ) 2 2 ta tìm được U=80V Đáp án B Câu 14: Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc u  U 0 cos  t nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là φ. Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,57 rad B. 0,26 rad C. 0,41 rad D. 0,83 rad Hướng dẫn giải: U L  Z L .I  Z L .U R  (Z L  ZC ) 2  2 U .Z L . R R R  (Z L  ZC ) 2 Page 34  U cos  2 ZL R

Chuyên đề điện 2013  UL ZL  UL Z L1 U cos  1  UL Z  R U cos   L1    R  U L  U cos  2  Z L2 R   UL  U (cos  1  cos  2 ) Z L2  co s   R co s  1  co s  2  1 1  2 2U cos   UL      U L m ax Z L m ax R  Z L1 Z L 2     0, 8 2 8 ra d 2 Đáp án D Page 35

Chuyên đề điện 2013 C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi: U c  I.Zc  Zc R  (Z L  Z C ) 2 U 2 Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp: - Phương pháp tam thức bậc hai - Phương pháp đạo hàm - Phương pháp giản đồ véc tơ a. Phương pháp tam thức bậc 2 Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: Đặt thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Nên đồ thị parapol y(x) có bề lõm quay lên  tồn tại y = min. Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)  xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2)   ymin = Page 36

Chuyên đề điện 2013 Vì y = min nên  U C m ax  U R  ZL 2 2 R b. Phương pháp giản đồ vec-to. Ta có hiệu điện thế trên tụ là : , trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZC. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:  UC = Trong đó U và không đổi. UL UR1 Ucmax khi sin là lớn nhất  = π/2 A α I O Mặt khác β R  ZL 2 Thay vào đoạn biểu thức trên ta được: U cm ax  U 2 U R Giá trị trên đạt được khi: ZC = c. Phương pháp dùng đạo hàm Ta có (1) Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: Page 37 UC UR α B

Chuyên đề điện 2013 Nhận xét tử số là U không đổi nên Uc = max  y = min Đặt thì : y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 y=0 Tính đạo hàm y = 2. (   ZCm = Bảng biến thiên : Zc 0 Y - 0 Y’ ymin U Vậy khi ZCm = ∞ Zc Umax thì Ucmax = Page 38 +

Chuyên đề điện 2013 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. - Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế: Z C1 U c1  U c 2  Zc1 . I 1  Zc 2 . I 2  R  ( Z L  Zc1 ) 2  2 Zc 2 R  ( Z L  Zc 2 ) 2 2 - Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được: Z c1 2 R  Z L  Z c1  2 Z L . Z c 1 2 - 2 2  Z c2 2 R  Z L  Z c 2  2 Z L .Z c 2 2 2 2 Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại thì ZLZC  R  ZC 2 2 với giá trị ZC là giá trị làm cho UCmax . Thay vào biểu thức trên: 2 2 Z c1 Z L . Z C  Z c1  2 Z L . Z c 1 2 -  Z c2 Z L .Z C  Z c 2  2 Z L .Z c 2 2 Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được: ( Z c1  Z c 2 ) Z C  2 . Z c1 .Z c 2 ( Z c1  Z c 2 ) 2 2 - Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm cho UCmax là: 1 ZC  1 ( 1  2 Z C1 1 )  C  C1  C 2 Z C2 2 Giá trị ZC để hiệu điện thế URcmax (với MB là đoạn mạch mắc tụ điện nối tiếp với điện trở) B L R M Lập biểu thức: UMB = I. ZMB = V M B M Page 39 A B

Chuyên đề điện 2013  U  2ZC Z L  Z L    1 2 2  R  ZC   U 2 y  2 Z C Z L  Z L 2    2 xZ L  Z L 2  y 1     1 2 2 2 2 R  ZC R x     với x=ZC UMBmax khi y min. Khảo sát hàm số y: ta có: y =0  y= Giải phương trình (*)  x = (*) (x lấy giá trị dương). = Lập bảng biến thiên: x 0 y - 0 y, Umax  điện dung C , thay x = 4R U M B m ax   2 U y  = 2 4R  2ZL  2ZL 2 + ymin U y m in  ∞ ZC 4R  Z L U (ZL  4R 4R  Z L ) 2 2 2 vào biểu thức y ( ZL  2 2 4R  Z L ) 2 2 2 B R M 2R V Page 40 M B M L A B

Chuyên đề điện 2013 II. Bài tập mẫu. Câu 1: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 cos 100πt (V). Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó A, V B, C, V C, Hướng dẫn giải: Tính C để Ucmax Cảm kháng: ZL = L = 100π. 0.318 = 100Ω.  Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: Zc U c  I.Z c  R  (ZL  ZC ) 2 U U  2 ( R ) ( 2 ZC ZL  1) U 2 ZC thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 Đặt y=0 Tính đạo hàm y = 2. (   ymin khi R  ZL 2 Z Cm  C   2 1 00  100 2  ZL 1 ω Zc  2  200  . 100 1 100 π.200  5.10 π 5 F Page 41 y

Chuyên đề điện 2013 R  ZL 2 U cm a x  2 100  100 2 U  R 2 200  200 2 100  Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: U Uc  R ( ) ( 2 ZC  U ZL  1) 2 ZC thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 Đặt Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Vì hàm số có hệ số góc a > 0, nên y đat cực tiểu khi  xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2) R  ZL 2 Z Cm  C  2 1 00  100 2  ZL 1 ω Zc 100 π.200 R  ZL 2 U cm a x   200  . 100 1  2  2 5.10 5 F π 100  100 2 U  R 2 200  200 2 100  Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nel UL U1 A Ta có: Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U cosα  UC sinβ Vì U và  U C  sin   UR U1  U1 UC  UR U α cosα  R R  ZL 2 2 không đổi nên UCmax Khi sin cực đại hay sin = 1. Khi sin = 1  UL I β U sinβ U1 cosα  α O ZL Z1  Z1 ZC Page 42 UC B

Chuyên đề điện 2013 R  ZL 2 ZC  Z1 ZL 1 C  2  ω Zc 1 00  100 2  ZL  100 π.200 2 2  200  100 1 R  ZL U cm a x  2  2 5.10 5 F π 100  100 2 U  R 2 200  200 2 100 V Câu 2: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 cos 100πt (V). C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ? Hướng dẫn giải: Lập biểu thức: UMB = I. ZMB = Z MB R  (ZL  ZC ) 2 U  2 U  2 Z C Z L  Z L 2    1 2 2  R  ZC  Đặt y = (với x= U  B L R M y V = M B ) M UMBmax khi y min: 2. Z L (x  xZ L  R ) 2 Khảo sát hàm số y: y' R 2 2 x ta có: y =0  Giải phương trình (*)  x = Z C 2  2 (*)  ZL 4R  ZL 2 2 Page 43 2 (x lấy giá trị dương). A B

Chuyên đề điện 2013 Z C  100  4.100  100 2 2 Lập bảng biến thiên: ) = 162 Ω. = 50.(1+ 2 x 0 y ∞ 162 - 0 + y’ ymin Umax U  điện dung C , thay x = = vào biểu thức y  ymin = = UMBmax = III. = = 324 (V) Luyện tập Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 1/π (H), C có thể thay đổi được. điện áp 2 đầu mạch có biểu thức là u =100 cos 100πt (V) . giá trị của điện dung để cho UCmax, và giá trị của UCmax đó là: A, V B, C, C, Page 44 V V

Chuyên đề điện 2013 Hướng dẫn giải: , từ đó áp dụng các công thức Áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra trên ta tìm ra được: R  ZL 2 ZC  C  Z1 2  ZL 1 ω Zc  2  200  . 100 1 100 π.200 R  ZL 1 00  100 2  ZL 2 U cm ax  2  2 5.10 5 F π 100  100 2 U  R 2 100  100 2 100 Đáp án C. Câu 2: (DH 2011) Đặt một điện áp xoay chiều u =U cos 100πt (V) vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/5π (H), và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U nhiêu? A, 10 Ω B, 20 Ω C, 10 Ω D, 20 Ω Hướng dẫn giải: ZL = L. =100π/ 5π = 20 Ω Ucmax = U R=  = = 10 =3 Ω Đáp án A. Page 45 . Điện trở R bằng bao

Chuyên đề điện 2013 Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200 100πt (V). Khi C =C1 = cos và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC. Hỏi C bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu? A, V B, C, V D, V Hướng dẫn giải: ZL = L. =100π. 0.96= 301.6 Ω Để Ucmax thì theo chứng minh trên ta có C = 100  301.6 2 Và Ucmax = = = 2 200  635.5 V 100 Vậy đáp án đúng là B. Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. khi điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2 cos (100πt+ π/4). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức là: Page 46

Chuyên đề điện 2013 A, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) B, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) C, i1=2 cos (100πt+ π/3) D, i1=2 cos (100πt+ π/3) Hướng dẫn giải: Khi C = C1, UD = UC = U  Zd = Zc1 = Z1 Zd = Z1   =± (1) Zd = Zc1  T an  1   =  = ( Z L  Z C1 ) Z C1  r 2 3 2  Z C1  r= 1 3 Z C1  1  Khi C = C2 , UC = UCmax khi = Khi đó Z2 = π = Tan α1 = = U = I1.Z1 = I2.Z2  I2 = I1. 6 = =2 =  α1 = = = = =2A Cường độ dòng điện qua mạch là: i1= cos (100πt+ = i1=2 Đáp án B Page 47 cos (100πt+ 5π/12)

Chuyên đề điện 2013 Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi. điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75 V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là: mạch RL là 25 A, 75 V V thì điện áp tức thời của đoạn B, 75 V C, 150V D, 150 V. UL Hướng dẫn giải: URL LR Vẽ giản đồ như hình vẽ. ta thấy UC = UCmax α β UR U α 2 =U +U Khi u = 75 I O tức khi uRL vuông pha với u. 2 A RL V thì uRL = 25 V  Z = 3ZRL UC B hay U = 3.URL  = U2 + U2RL = 10 U2RL. Trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông U; URL, cạnh huyền UC Đường cao thuộc cạnh huyền UR ta có: U. URL = UR .UC 3U2RL = .URL.UR  URL = Do đó U = 3. URL = 75 UR = V V Đáp án là A. Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vaò hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U coswt . Khi C = C0 thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì Uc đạt cực đại? A, C = B, C = C, C = Page 48 D, C =

Chuyên đề điện 2013 Hướng dẫn giải: Ta có : ; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng Ud = I. Udmax = 2U  ) (vì UC = UCmax khi = =4 R = = =  Đáp án A Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 V, UL = 100V. khi đó điện áp giữa 2 đầu tụ là: UC = 100 V B. UC = 100 V C. UC = 200 V Hướng dẫn giải: UAM = I. ZAM = Đặt y = = (với x= UMBmax khi y min: Page 49 ) D.UC = 100 V

Chuyên đề điện 2013 ta có: y =0  Khảo sát hàm số y: y = - UL UC + U2R = 0  - 100 UC +20000 = 0  UC=200V Đáp án C. Page 50 (*) hay

Chuyên đề điện 2013 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997. 2. Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại và phương pháp giải Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM. 3. Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm. 4. Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm. 5. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011 6. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2012 7. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2013 Page 51

Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếp

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ---BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa. Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.
2. Chuyên đề điện 2013 Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013 NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37. Đỗ Thị Đào ........................................................................... K37.102.012 Võ Thị Phấn .......................................................................... K37.102.078 Lý Hoa Tăng ......................................................................... K37.102.094 Thạch Ắs Rinh ...................................................................... K37.102.087 Phạm Khánh Văn .................................................................. K37.102.125 Phạm Thị Mỹ Nhân............................................................... K37.102.070 Trần Thị Thảo Uyên ............................................................. K37.102.122 Nguyễn Thị Phượng .............................................................. K37.102.084 Nguyễn Vũ Thái Uyên .......................................................... K37.102.123 Lê Nguyễn Minh Phương ..................................................... K37.102.082 Nguyễn Đào Cẩm Phương .................................................... K37.102.081 Page 2
3. Chuyên đề điện 2013 MỤC LỤC DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A. THEO R. ........................................................................................................................ 6 Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................. 6 I. 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . .............. 6 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. ........................................ 6 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) .................................. 7 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R ........................ 8 II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 10 III. Luyện tập ....................................................................................................... 12 DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY B. CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. ............................................. 21 I. Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 21 1. Các công thức tổng quát: ........................................................................... 21 2. Các phương pháp giải ................................................................................ 21 II. Bài tập mẫu: .................................................................................................. 22 III. Luyện tập: ...................................................................................................... 24 DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH C. ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C ............................................ 36 Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 36 I. 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max ......................................................... 36 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. ............................................................................................................. 39 II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 41 III. Luyện tập ....................................................................................................... 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 51 Page 3
4. Chuyên đề điện 2013 LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP” Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm ba phần tương ứng với ba dạng: Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C. Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra . Page 4
5. Chuyên đề điện 2013 Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt. Page 5
6. Chuyên đề điện 2013 A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. Tóm tắt lý thuyết I. 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . 2 R Công thức: P  U I cos   RI ,với cos   Z 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức: P  RI  RU 2 2 R  ZL  ZC  2 2 a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi: P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC: Pm ax U  Z L  Z C  Pm ax  ZL = ZC hay L  1 C 2 R    2 1 LC lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có : Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch Tổng trở Z = Zmin = R Cường độ dòng điện I = Imax = U R Hệ số công suất cos  = 1 Page 6
7. Chuyên đề điện 2013 Công suất P = Pmax = U 2 R b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi: Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại. Ta có: P = R.I2 = U 2 Z R 2 = R 2 U R  Z L  Z C 2 2 U  R 2 (Z L  Z C ) 2 R  Z L  Z C R  R  Vì U = const nên để P = Pmax thì 2    min Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và R Z L  ZC 2  2. R. Z L R 2  ZC R Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Z L  ZC R 2 ta được:  2 ZL  ZC R  Z L  ZC 2 R => R  ZL  ZC Như vậy, ta có: - Công suất cực đại: - Hệ số công suất: P  Pm ax  cos   U 2 2R  U 2 2 ZL  ZC 2 2 Lưu ý: Nếu dây có điện trở thuần r thì: R  r  ZL  ZC và Pmax  U 2 2 ZL  ZC 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) Công suất của biến trở R là Page 7
8. Chuyên đề điện 2013 PR  RI 2  R U 2 (R  r )  (Z L  Z C ) 2 2  U 2 (R  r )  (Z L  Z C ) 2 2 R Đặt mẫu thức của biểu thức trên là : (R  r )  (Z L  Z C ) 2 A 2 r  (Z L  Z C ) 2  R R 2  2r R Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: r  (Z L  Z C ) 2 A R 2 r  (Z L  Z C ) 2  2r  2 R R 2  2r  2 r  (Z L  Z C ) 2 R 2  2r Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó: R  r  (Z L  Z C ) 2 2 Công suất cực đại của biến trở R là: PR max  U 2 2 r  (Z L  Z C ) 2 2  2r 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R Xét mạch điện như hình: Quy ước theo hình vẽ R0=r r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi. Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số. Công suất toàn mạch có biểu thức: Ptđ   R tđ  I với Rtđ=R+r Page 8 2  R tđ U 2 2 R tđ  ( Z L  Z C ) 2
9. Chuyên đề điện 2013 Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có: 2 2 P ' tđ  2 2 [ R tđ  ( Z L  Z C ) ] 2 2 2 2 U [( Z L  Z C )  R tđ ] 2 P ' tđ  2 U [ R tđ  ( Z L  Z C ) ]  2 R tđ U 2 2 [ R tđ  ( Z L  Z C ) ] 2 2 Ptđ đạt cực trị khi: Ptđ  0  ( Z L  Z C )  R tđ  0  R tđ  Z L  Z C  R  r  Z L  Z C  R  Z L  Z C  r ' 2 2 Bảng biến thiên cho trường hợp R>0 R 0 P’ + 0 - Pmax  P ∞ ZL  ZC  r Ptđ  r U U 2 2 ZL  ZC 2 r  (Z L  Z C ) 2 2 0 Đồ thị của P theo Rtđ: P Pma x Ptđ  r U 2 r  (Z L  Z C ) 2 2 O O R R  ZL  ZC  r Nhận xét đồ thị: Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi R  ZL  ZC Page 9
10. Chuyên đề điện 2013 Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau. Nếu R<0 tức là r  ZL  ZC khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0. Công suất trên cuộn dây P = I2r = Công suất trên cuộn dây cực đại: P  Pmax  [( R  r )  ( Z L  Z C ) ] min  ( R  r ) min  R  0 2 2 Khi đó công suất cực đại: II. Bài tập mẫu Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L 2   H  , tụ điện có điện dung C  100   F  . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều U AB  220    2 cos  100  t   V 3   . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó. Tóm tắt: U AB L C   220 2     2 cos  100  t   V 3   H  100   F   10  4 F  R=?(Ω), Pmax=?(V) Page 10
11. Chuyên đề điện 2013 Bài giải: Z L  L  ZC  1 2  . 100   200  1   .C 100  . Pmax R  10 4  100   Z L  Z C  100  . Công suất đạt cực đại là:: Pmax  U 2 2. Z L  Z C  220 2 2 . 200  100  242 W Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V) Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là: A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W Tóm tắt: Z L  L   100 (  ) ZC  1 C  50 (  ) U  1 0 0 2 (V ) Giải: Áp dụng công thức ta có: R  Z L  Z C  100  50  50 (  ) P  Pmax  U 2 2R  (100 2) 2 . 50 2  200 W Page 11
12. Chuyên đề điện 2013 III. Luyện tập Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5 D. 1 2 Hướng dẫn: cos   R Z Mà Z 2 , Pmax suy ra  R  (Z L  Z C ) 2 R  ZL  ZC 2 nên Z min  R 2 Chọn C Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 0,85. B. 0,5. D. 1/√2 C. 1. Chọn D Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ? A. R0 = ZL + ZC B. Pm  U 2 2 C. . R0 Chọn D Page 12 Pm  ZL ZC . D. R 0  ZL  ZC
13. Chuyên đề điện 2013 Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị: A. R = 50Ω B. R = 100Ω C. R = 150Ω D. R = 200Ω Hướng dẫn: khi Pmax thì R  ZL  ZC Suy ra R Chọn B Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần cảm L  0 ,191 H , tụ điện có điện dung vào hai đầu đoạn mạch điện áp C  U  200 1 4 mF r  100 3 và có độ tự , điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt 2 cos 100  t V . Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch? 200W B. 228W C. 100W Hướng dẫn cách giải: Áp dụng công thức:  Pmax Chọn B Page 13 D. 50W
14. Chuyên đề điện 2013 Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu điện thế hiệu dụng U  200 V , f  50 Hz , biết , điều chỉnh R để công suất của toàn Z L  2Z C mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị 10 A.C  3 F,L   C .C  10 2  3  F,L  3  C  10 D .C  10 B. H H 4   F,L  4 F,L  2  3  I  2A . Tìm giá trị C, L H H Hướng dẫn cách giải: R thay đổi Pmax => R U Z   I  ZL  ZC R  Z L  Z C với  1 ZC   2  fC    , Z L  2  fL    2 =>R 2 Mặt khác: R=ZC => C => L Chọn B Câu 7: Đặt điện áp U C  50  F . Tìm R để Pmax. Tính A. R  100  , cos  C.  200 cos 100  t V khi đó. B. 1 R  120  , cos   D. 1 R  120  , cos   cos   vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết R  130  , cos   2 2 ZC  1  .C => Pmax  U 1 3 Hướng dẫn cách giải: Z L  L 1 2 2 ZL  ZC => cos   R  ZL  ZC Chọn C Page 14 R Z L  0 ,8  H và
15. Chuyên đề điện 2013 Câu 8: Đặt điện áp R 0  R    . 200V  50 H z vào mạch RLrC gồm r  40  , Z C  80  , Z L  60  và Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=? A.1000W B. 144W C.800W D. 125W Hướng dẫn cách giải: U P  I . R  r   2 R  r 2 ZL  ZC  2  m ax Rr  R  r  Z L  Z C  R Chọn C Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng U  100    2 cos  100  t   4  V. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.    2 cos  100  t   A 4  B.    i  2 cos  100  t   A 4     i  2 2 cos  100  t   A 2  D.    i  2 cos  100  t   A 2  A. i  C. Page 15
16. Chuyên đề điện 2013 Hướng dẫn cách giải: R  ZL  ZC Pmax  U 2 2 ZL  ZC Khi đó I  U0  cos  Z Do mạch có tính dung kháng nên   0     u   i Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch Chọn D Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện là 100Hz. A. R  20  , L  0,2 C. R  10  , L  0,2   H B. R  20  , L  0 ,1 H D. R  40  , L  0 ,1   H H Hướng dẫn cách giải: Áp dụng R  r  (Z L  Z C ) 2 2 với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL. Tính Z L  2 fL  L Chọn B Page 16 ZL  UL I
17. Chuyên đề điện 2013 Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C  10 4  F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200 cos 100  t V . Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là A. 200  B. 150  C. 50  D. 100  Hướng dẫn cách giải: Áp dụng: R  ZL  ZC Z L  0, R  Z C  Với 1 C Chọn D Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều u U 2 cos  t V  . Biết R  r  L ,U C AM  2U MB . Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là 3 A. B. 2 2 C. 2 Huớng dẫn cách giải: R  r  L C R 2  r  ZLZC 2 (1) U AM  2 U M B = > Z AM  2 Z M B => R  Z C  4  r  Z L  2 4 2 2 (2) Page 17 2 3 5 D. 4 5
18. Chuyên đề điện 2013 Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra Do đó cosφ = , Chọn D Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600  . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch biến trở có giá trị R  400  u AB  U 2 cos  t V  . Điều chỉnh con chạy để thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng 100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị 200  B. 300  400  C. D. 500  Hướng dẫn cách giải: Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì PR m ax  RU 2 R  (Z L  Z C ) 2 U  2 R 2 (Z L  ZC ) 2  U 2 2R  U v à Z L -Z C  R  400  2 R P  R' U 2 R '  (Z L  Z C ) 2 2  R' R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω Chọn A Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C= 10-4/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1.R2 bằng: 10000 B. 2500 C. 75000 Hướng dẫn giải Khi R=R1: P=P1=R1U2/(R12 + Zc2) Page 18 D. 12500
19. Chuyên đề điện 2013 Khi R=R2 P1=P2 R1.R2=Zc2 Chọn A Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos120πt (V). Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây? 144W B. 288W C. 576W D. 282W Hướng dẫn giải: P  RI  RU 2 PR 2  RU 2 2 R  ZL  ZC  2  P (Z L  Z C ) 2 2  0 vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R1, R2 theo định lý Viete ta có: R1 R 2  ( Z L  Z C ) R1  R 2  U 2 và 2 P Từ đó suy ra P Chọn B Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch Page 19
20. Chuyên đề điện 2013 có biểu thức u = 100 2 cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? R = 50 Ω, PRmax = 62,5 W R = 25 Ω, PRmax = 65,2 W R = 75 Ω, PRmax = 45,5 W R = 50 Ω, PRmax = 625 W Hướng dẫn giải: U PR max  R  2 2 r  (Z L  Z C )  2r 2 2 r  (Z L  Z C ) 2 2 Chọn A Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở thay đổi. A . Pm ax  C . Pm ax  U 2 R1  R 2 2U B . Pm ax  2 2 R1 R 2 U ( R1  R 2 ) 2 2 R1  R 2 U D . Pm ax  Chọn B Page 20 4 R1 R 2
21. Chuyên đề điện 2013 B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Các công thức tổng quát: R  ZC 2 ZL  2 ZC U L m ax  U R  ZC 2 R 2 Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen: U L m ax  U 2 2  U RC  U 2 2 UR UC 2 2 U L m ax U R  U U RC 1 U 2 R  1 U 2 1  2 U RC Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để ULmax là ZLmax > ZC hay ULmax > UC Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức. 2. Các phương pháp giải - Phương pháp đạo hàm. - Phương pháp dùng tam thức bậc hai - Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Page 21
22. Chuyên đề điện 2013 II. Bài tập mẫu: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện 10 dung C= 4  (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó. Bài giải: Dung kháng ZC  1 C 1  10 1 0 0 4 C R A L B M  100  V Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: U AB Z L U M B  IZ L  U L m ax  R  (Z L  Z C ) 2 U với y m in U AB  2 (R  ZC ) 2 y  (R  ZC ) 2 2 1 Z 2 L  2ZC 1 2 ZL 1 ZL 2   2ZC 1 U AB y 1 ZL  1  (R  ZC )x  2ZC x  1 2 2 2 Khảo sát hàm số y ta có: y '  2 ( R 2  Z C2 ) x  2 Z C y '  0  2( R  Z C ) x  2 Z C  0  x  2 ZC 2 R  ZC 2 2 Bảng biến thiên: X 0 ∞ ZC R  ZC 2 y’ - 0  Y y m in Page 22 2 + (với x 1 ZL )
23. Chuyên đề điện 2013  y m in x khi R  ZC 2  ZL   L ZC R Z 2 2 100  100 2  ZC ZL   ZL ZC R  ZC 2 2 2  200  100 200  1 hay 2 C 100  Hệ số công suất 2  H  R cos   R  (Z L  Z C ) 2 100  100  (200  100) 2 2 2  2 2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Ta có Đặt y  (R  ZC ) với x 2 Vì 1 2 ; ZL U M B m ax U AB Z L U M B  IZ L  khi R  (Z L  Z C ) 2 1 Z a  R  ZC 2 2 Hay 2  L  ZL   2 1 2 ZL 2  2ZC 1 U AB y 1 ZL  1  ax  bx  1 2 ZL b  2 Z C nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 2 ZL ; 1 (R  ZC )  y m in a  R  ZC  0 1  2ZC 2 L U AB  2 2Z C 2( R  Z C ) 2 200 100  Hệ số công suất 2  2   R  ZC 2 ZC R  ZC 2 2  ZL  2 100  100 2  ZC x b 2a 2  200  100 H cos   R R  (Z L  Z C ) 2  2 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Page 23 100 100  (200  100) 2  2 2 2
24. Chuyên đề điện 2013       U  UR UC UL Đặt UL         U 1  U RC  U R  U C P U Ta có: tan  1   1  Vì IZ C  UR   ZC IR  R 100 1 rad  2    2 2  4  ra d 4     1 Theo định lý hàm số sin, ta có: Vì U và sinα không đổi nên     1      1  Hệ số công suất Mặt khác  L III. ZL  tan   200 100   cos   cos  ZL  ZC  2  U sin  U L m ax   2 4 R  Q  1 Xét tam giác OPQ và đặt Vì α UC   UR 100 4  I 1 U1 UC   1     O  4   UL sin   UL  U sin  sin  khi sinβ cực đại hay sinβ=1   ra d 4 2 2  1  Z L  Z C  R  100  100  200  H Luyện tập: Page 24    2
25. Chuyên đề điện 2013 Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax . R A C L B Tìm dung kháng ZC ? A. ZC=200Ω, ZC=50Ω V B. ZC=200Ω C. ZC=50Ω D. Cả A,B,C đều sai Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức khi ULmax thì R  ZC 2 ZL  2 ZC . Thế ZL và R vào ta tìm được 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Đáp án A. Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ? A. 3 lần B. 4 lần Page 25
26. Chuyên đề điện 2013 C. D. 3 2 lần lần 3 Hướng dẫn giải: U .R U R  I .R  R  (Z L  ZC ) 2 U C  I .Z C  ⇒ URmax khi ZL=ZC 2 U .Z C R  (Z L  ZC ) 2 2  U C m ax khi ZL=ZC Mà U L m ax  2U R m ax  U L m ax  2U  U   U C m ax  U L m ax 2R Mặt khác: U L m ax Từ (1) và (2)  U R m ax  U  U C m ax  U R ZC U L m ax 2 Z C (1)  U R R  ZC 2  U C m ax  2  2U R m ax  2U  U L m ax . R 3 2R  U L m ax  R  ZC 2 2 3 2  2 R  Z C  R 3 (2) U C m ax Đáp án D Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R=100Ω, C  1  10 4 F , L thay đổi được, uAB=150sin(100πt) (V). Khi hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây cực đại thì giá trị L là: A. L B. L  1  A H 1 2 H R C L V Page 26 B
27. Chuyên đề điện 2013 C. L  D. L  3 H 2 2 H 5 Hướng dẫn giải : ZC  Ta tính 1 C  1 1   100  4 10 100  Áp dụng công thức khi ULmax thì R  ZC 2 ZL  2 ZC 100  100 2  100 2  200   L  ZL   150 100   3 2 H Đáp án C Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3V vào 2 đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC=200V. Giá trị ULmax là: A. 100V B. 150V C. 300V D. 200V Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi ULmax thì trong tam giác vuông tạo bởi UAB và URC có hệ thức: U 2  (U L m ax  U C )U L m ax  (100 3 )  (U L m ax  200)U L m ax  U L m ax  300V 2 Đáp án C Câu 5: Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3 Vvào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp ULmax thì UR=100V. Giá trị UC là: Page 27
28. Chuyên đề điện 2013 A. 100V B. V 50 2 C. 50 V D. 50 3 V Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là 1 U 2 R  1 U 2 1  U 2 RC 1  U 2 R  1 U 2 1  U 2 R U 2 C 1  100 2 1  (100 3 ) 2  1 100  U C 2 2  U C  50 2V Đáp án: B Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn thuần cảm L thay đổi L được. Khi ULmax thì UR=100V, UC=200V. Hỏi giá trị ULmax là: A. 220V B. 235V C.250V D.300V Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là U R2 C 2  U CU L  U L  U RC UC 100  200 2  2  250V 200 Đáp án C Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau Page 28
29. Chuyên đề điện 2013 của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị. Giá trị của L để điện áp trên cuộn cảm cực đại là: 2 L1 L 2 L L1  L 2 A. L1  L 2 L  2 B. L1 L 2 L 2( L1  L 2 ) C. L1 L 2 L L1  L 2 D. Hướng dẫn giải: Z L .U U L  Z L .I  R  (Z L  Z C ) 2  UL  2 U R  ZC 2 2 Z Đặt R  ZC 2 y  2 Z 2 L  2ZC 1 x và ZL 2 L  2ZC 1 ZL 1 ZL  y  (R  ZC )x  2ZC x  1 2 2 2 U L m ax  y m in  x   b  2a ZC R  ZC 2 2  1 ZL R  ZC 2  ZL  2 ZC (1) (do a>0) y  ( R  Z C ) x  2 Z C x  1  ( R  Z C ) x  2 Z C x  1  y  0(*) 2 2 2 2 2 2 Phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x 2, với  1 Z L1  1  Z L2 Từ (1) và (2) 2ZC R ZC 2  2 1 Z L1 (2)  1 Z L2  2 ZL hay L Đáp án A Page 29 2 L1 L 2 L1  L 2 x1  x 2   b a  2ZC R  ZC 2 2
30. Chuyên đề điện 2013 Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 . cos(100  t   6 đổi được, tụ có C  50  (  F ) .Khi )(V ) , R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có L thay hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó là: L  2, 5  A. L  L  L  H  và U L m ax  50 D.  447, 2V và U L m ax 2, 5 C.  447, 2V và U L m ax 25 B. H  632, 5V H H  và U L m ax  447, 2V Hướng dẫn giải: Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì: R  ZC 2 ZL   L  2 100  200 2  ZC ZL U L m ax   U 2  250 200 250  1 0 0  R  ZC 2 2, 5  2  ZC  1 C 1  100  . 50.10 6  200  )  (H ) 200 100  200 2 R (với 2  447, 2V 100 Đáp án: A Câu 9: Đặt điện áp u  U 0 . cos  t vào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của Page 30
31. Chuyên đề điện 2013 tụ bằng R 3 .Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó: A. Điện áp giữa hai đầu R lệch pha  6  B. Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha 6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch C. Trong mạch có cộng hưởng điện D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha  6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn giải: R  ZC 2 ZL  Z  2 R  3R 2  ZC 2 4  R 3  4 R  R  3 R  (Z L  Z C )  2 R 3 2 2 2 2  3R   R 3  Điện áp giữa hai đầu R và hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc: cos   R  Z 3    2 6 Đáp án: A Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có L thay đổi. Khi và L 5  H A. 4 3  H thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị nào của L thì UL max: 15 L H Page 31
32. Chuyên đề điện 2013 2 B. H  5 C. 3 4  H H D. Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả câu 7: L 2 L1 L 2 L1  L 2 2.  3 3.5  5   2  15 4 (H )  Đáp án A Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  100 3 (V ) vào hai đầu đoạn mạch. Khi L thay đổi, có một giá trị L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V. Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại bằng: A. 100V B. 200V C. 300V D. 200 3 v. Hướng dẫn giải: U 2  U R  (U L  U C )  U R  U 2 2 2 2  (U L  U C ) 2 Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đai nên: UL  U R Thay U R  ZC 2 R  ZC 2 2  100 3V U R và U C 2 2 UR UC 2 U  200V UR 2 2  UL U ta tìm được U L Page 32  300V U 2  (U L  U C )  U C U 2 2  (U L  U C ) 2 2
33. Chuyên đề điện 2013 Đáp án C Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều u U 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L thay đổi được. Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max. Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max . Tìm dung kháng của tụ điện: R 3 A. R B. 2 C. R 3 D. R 2 Hướng dẫn giải: U .R U R  I .R  U L m ax   U R R  (Z L  ZC ) 2 R  ZC 2 2 2 ⇒ URmax khi ZL=ZC  U R m ax  U  2U R m ax  2U R  ZC  2R  ZC  R 3 2 2 Đáp án C Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Giá trị của U là: A. 64V Page 33
34. Chuyên đề điện 2013 B. 80V C. 48V D. 136V. Hướng dẫn giải: U 2  U R  (U L  U C )  U R  U 2 Mà U L 2  U R 2 2  (U L  U C ) R  ZC 2 R  ZC 2 Thay giá trị U L 2 U  100V R và U C 2 2 UR UC 2 U 2 UR  36V 2 2  UL U U 2  (U L  U C )  U C U 2 2  (U L  U C ) 2 2 ta tìm được U=80V Đáp án B Câu 14: Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc u  U 0 cos  t nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là φ. Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,57 rad B. 0,26 rad C. 0,41 rad D. 0,83 rad Hướng dẫn giải: U L  Z L .I  Z L .U R  (Z L  ZC ) 2  2 U .Z L . R R R  (Z L  ZC ) 2 Page 34  U cos  2 ZL R
35. Chuyên đề điện 2013  UL ZL  UL Z L1 U cos  1  UL Z  R U cos   L1    R  U L  U cos  2  Z L2 R   UL  U (cos  1  cos  2 ) Z L2  co s   R co s  1  co s  2  1 1  2 2U cos   UL      U L m ax Z L m ax R  Z L1 Z L 2     0, 8 2 8 ra d 2 Đáp án D Page 35
36. Chuyên đề điện 2013 C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi: U c  I.Zc  Zc R  (Z L  Z C ) 2 U 2 Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp: - Phương pháp tam thức bậc hai - Phương pháp đạo hàm - Phương pháp giản đồ véc tơ a. Phương pháp tam thức bậc 2 Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: Đặt thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Nên đồ thị parapol y(x) có bề lõm quay lên  tồn tại y = min. Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)  xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2)   ymin = Page 36
37. Chuyên đề điện 2013 Vì y = min nên  U C m ax  U R  ZL 2 2 R b. Phương pháp giản đồ vec-to. Ta có hiệu điện thế trên tụ là : , trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZC. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:  UC = Trong đó U và không đổi. UL UR1 Ucmax khi sin là lớn nhất  = π/2 A α I O Mặt khác β R  ZL 2 Thay vào đoạn biểu thức trên ta được: U cm ax  U 2 U R Giá trị trên đạt được khi: ZC = c. Phương pháp dùng đạo hàm Ta có (1) Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: Page 37 UC UR α B
38. Chuyên đề điện 2013 Nhận xét tử số là U không đổi nên Uc = max  y = min Đặt thì : y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 y=0 Tính đạo hàm y = 2. (   ZCm = Bảng biến thiên : Zc 0 Y - 0 Y’ ymin U Vậy khi ZCm = ∞ Zc Umax thì Ucmax = Page 38 +
39. Chuyên đề điện 2013 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. - Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế: Z C1 U c1  U c 2  Zc1 . I 1  Zc 2 . I 2  R  ( Z L  Zc1 ) 2  2 Zc 2 R  ( Z L  Zc 2 ) 2 2 - Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được: Z c1 2 R  Z L  Z c1  2 Z L . Z c 1 2 - 2 2  Z c2 2 R  Z L  Z c 2  2 Z L .Z c 2 2 2 2 Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại thì ZLZC  R  ZC 2 2 với giá trị ZC là giá trị làm cho UCmax . Thay vào biểu thức trên: 2 2 Z c1 Z L . Z C  Z c1  2 Z L . Z c 1 2 -  Z c2 Z L .Z C  Z c 2  2 Z L .Z c 2 2 Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được: ( Z c1  Z c 2 ) Z C  2 . Z c1 .Z c 2 ( Z c1  Z c 2 ) 2 2 - Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm cho UCmax là: 1 ZC  1 ( 1  2 Z C1 1 )  C  C1  C 2 Z C2 2 Giá trị ZC để hiệu điện thế URcmax (với MB là đoạn mạch mắc tụ điện nối tiếp với điện trở) B L R M Lập biểu thức: UMB = I. ZMB = V M B M Page 39 A B
40. Chuyên đề điện 2013  U  2ZC Z L  Z L    1 2 2  R  ZC   U 2 y  2 Z C Z L  Z L 2    2 xZ L  Z L 2  y 1     1 2 2 2 2 R  ZC R x     với x=ZC UMBmax khi y min. Khảo sát hàm số y: ta có: y =0  y= Giải phương trình (*)  x = (*) (x lấy giá trị dương). = Lập bảng biến thiên: x 0 y - 0 y, Umax  điện dung C , thay x = 4R U M B m ax   2 U y  = 2 4R  2ZL  2ZL 2 + ymin U y m in  ∞ ZC 4R  Z L U (ZL  4R 4R  Z L ) 2 2 2 vào biểu thức y ( ZL  2 2 4R  Z L ) 2 2 2 B R M 2R V Page 40 M B M L A B
41. Chuyên đề điện 2013 II. Bài tập mẫu. Câu 1: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 cos 100πt (V). Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó A, V B, C, V C, Hướng dẫn giải: Tính C để Ucmax Cảm kháng: ZL = L = 100π. 0.318 = 100Ω.  Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: Zc U c  I.Z c  R  (ZL  ZC ) 2 U U  2 ( R ) ( 2 ZC ZL  1) U 2 ZC thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 Đặt y=0 Tính đạo hàm y = 2. (   ymin khi R  ZL 2 Z Cm  C   2 1 00  100 2  ZL 1 ω Zc  2  200  . 100 1 100 π.200  5.10 π 5 F Page 41 y
42. Chuyên đề điện 2013 R  ZL 2 U cm a x  2 100  100 2 U  R 2 200  200 2 100  Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: U Uc  R ( ) ( 2 ZC  U ZL  1) 2 ZC thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1 Đặt Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Vì hàm số có hệ số góc a > 0, nên y đat cực tiểu khi  xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2) R  ZL 2 Z Cm  C  2 1 00  100 2  ZL 1 ω Zc 100 π.200 R  ZL 2 U cm a x   200  . 100 1  2  2 5.10 5 F π 100  100 2 U  R 2 200  200 2 100  Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nel UL U1 A Ta có: Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U cosα  UC sinβ Vì U và  U C  sin   UR U1  U1 UC  UR U α cosα  R R  ZL 2 2 không đổi nên UCmax Khi sin cực đại hay sin = 1. Khi sin = 1  UL I β U sinβ U1 cosα  α O ZL Z1  Z1 ZC Page 42 UC B
43. Chuyên đề điện 2013 R  ZL 2 ZC  Z1 ZL 1 C  2  ω Zc 1 00  100 2  ZL  100 π.200 2 2  200  100 1 R  ZL U cm a x  2  2 5.10 5 F π 100  100 2 U  R 2 200  200 2 100 V Câu 2: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 cos 100πt (V). C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ? Hướng dẫn giải: Lập biểu thức: UMB = I. ZMB = Z MB R  (ZL  ZC ) 2 U  2 U  2 Z C Z L  Z L 2    1 2 2  R  ZC  Đặt y = (với x= U  B L R M y V = M B ) M UMBmax khi y min: 2. Z L (x  xZ L  R ) 2 Khảo sát hàm số y: y' R 2 2 x ta có: y =0  Giải phương trình (*)  x = Z C 2  2 (*)  ZL 4R  ZL 2 2 Page 43 2 (x lấy giá trị dương). A B
44. Chuyên đề điện 2013 Z C  100  4.100  100 2 2 Lập bảng biến thiên: ) = 162 Ω. = 50.(1+ 2 x 0 y ∞ 162 - 0 + y’ ymin Umax U  điện dung C , thay x = = vào biểu thức y  ymin = = UMBmax = III. = = 324 (V) Luyện tập Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 1/π (H), C có thể thay đổi được. điện áp 2 đầu mạch có biểu thức là u =100 cos 100πt (V) . giá trị của điện dung để cho UCmax, và giá trị của UCmax đó là: A, V B, C, C, Page 44 V V
45. Chuyên đề điện 2013 Hướng dẫn giải: , từ đó áp dụng các công thức Áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra trên ta tìm ra được: R  ZL 2 ZC  C  Z1 2  ZL 1 ω Zc  2  200  . 100 1 100 π.200 R  ZL 1 00  100 2  ZL 2 U cm ax  2  2 5.10 5 F π 100  100 2 U  R 2 100  100 2 100 Đáp án C. Câu 2: (DH 2011) Đặt một điện áp xoay chiều u =U cos 100πt (V) vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/5π (H), và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U nhiêu? A, 10 Ω B, 20 Ω C, 10 Ω D, 20 Ω Hướng dẫn giải: ZL = L. =100π/ 5π = 20 Ω Ucmax = U R=  = = 10 =3 Ω Đáp án A. Page 45 . Điện trở R bằng bao
46. Chuyên đề điện 2013 Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200 100πt (V). Khi C =C1 = cos và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC. Hỏi C bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu? A, V B, C, V D, V Hướng dẫn giải: ZL = L. =100π. 0.96= 301.6 Ω Để Ucmax thì theo chứng minh trên ta có C = 100  301.6 2 Và Ucmax = = = 2 200  635.5 V 100 Vậy đáp án đúng là B. Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. khi điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2 cos (100πt+ π/4). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức là: Page 46
47. Chuyên đề điện 2013 A, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) B, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) C, i1=2 cos (100πt+ π/3) D, i1=2 cos (100πt+ π/3) Hướng dẫn giải: Khi C = C1, UD = UC = U  Zd = Zc1 = Z1 Zd = Z1   =± (1) Zd = Zc1  T an  1   =  = ( Z L  Z C1 ) Z C1  r 2 3 2  Z C1  r= 1 3 Z C1  1  Khi C = C2 , UC = UCmax khi = Khi đó Z2 = π = Tan α1 = = U = I1.Z1 = I2.Z2  I2 = I1. 6 = =2 =  α1 = = = = =2A Cường độ dòng điện qua mạch là: i1= cos (100πt+ = i1=2 Đáp án B Page 47 cos (100πt+ 5π/12)
48. Chuyên đề điện 2013 Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi. điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75 V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là: mạch RL là 25 A, 75 V V thì điện áp tức thời của đoạn B, 75 V C, 150V D, 150 V. UL Hướng dẫn giải: URL LR Vẽ giản đồ như hình vẽ. ta thấy UC = UCmax α β UR U α 2 =U +U Khi u = 75 I O tức khi uRL vuông pha với u. 2 A RL V thì uRL = 25 V  Z = 3ZRL UC B hay U = 3.URL  = U2 + U2RL = 10 U2RL. Trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông U; URL, cạnh huyền UC Đường cao thuộc cạnh huyền UR ta có: U. URL = UR .UC 3U2RL = .URL.UR  URL = Do đó U = 3. URL = 75 UR = V V Đáp án là A. Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vaò hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U coswt . Khi C = C0 thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì Uc đạt cực đại? A, C = B, C = C, C = Page 48 D, C =
49. Chuyên đề điện 2013 Hướng dẫn giải: Ta có : ; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng Ud = I. Udmax = 2U  ) (vì UC = UCmax khi = =4 R = = =  Đáp án A Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 V, UL = 100V. khi đó điện áp giữa 2 đầu tụ là: UC = 100 V B. UC = 100 V C. UC = 200 V Hướng dẫn giải: UAM = I. ZAM = Đặt y = = (với x= UMBmax khi y min: Page 49 ) D.UC = 100 V
50. Chuyên đề điện 2013 ta có: y =0  Khảo sát hàm số y: y = - UL UC + U2R = 0  - 100 UC +20000 = 0  UC=200V Đáp án C. Page 50 (*) hay
51. Chuyên đề điện 2013 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997. 2. Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại và phương pháp giải Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM. 3. Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm. 4. Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm. 5. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011 6. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2012 7. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2013 Page 51
52. Chuyên đề điện 2013 Page 52
53. Chuyên đề điện 2013 Page 53
54. Chuyên đề điện 2013 Page 54
55. Chuyên đề điện 2013 Page 55

Download

Từ khóa » Công Thức Pmax

Bài Toán Xác định Giá Trị Cực đại Của Hiệu điện Thế Và Công Suất ...

More Related Content

Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếp

Dạng 3: Thay đổi Một Trong Các đại Lượng để Pmax

Tóm Tắt Các Công Thức Về Công Suất

Thay đổi Một Trong Các đại Lượng để Pmax | 7scv

[PDF] Cực Trị Trong Mạch điện Xoay Chiều

Công Thức Tính Công Suất Mạch Tiêu Thụ - Chu Văn Biên - TailieuXANH

[Vật Lí 12] Cách Tìm Pmax | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam

Chương III: Bài Toán Cực Trị P điện Xoay Chiều Khi R Thay đổi

Tổng Hợp Các Công Thức Tính Công Suất - SPBook

Giá Trị Của Pmax Gần Nhất Với Giá Trị Nào Sau đây?...

CẨM NANG TỔNG HỢP KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 - LTĐH NGUYỄN ...

Hỏi đáp 24/7 – Giải Bài Tập Cùng Thủ Khoa

[PDF] PR = RI2 P = R. = . = ( Do Tử Số Là U = Hằng Số) - Zing

Trong Mạch điện Xoay Chiều Gồm R, L, C Mắc Nối Tiếp. Cho (L,( Rm

Liên Hệ