Bảng Công Thức Lượng Giác Học Sinh Cấp 3 đầy đủ PDF

Có thể bạn quan tâm

II. Công thức cộng

$\sin(a \pm b) = \sin a. \cos b \pm \cos a. \sin b$

$\cos(a \pm b) = \cos a. \cos b \mp \sin a. \sin b$

$\tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a. \tan b}$

Thơ công thức cộng

Cos cộng cos thì bằng hai cos cos
Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin thì bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ mà.

III. Công thức cung đặc biệt

1. Hai cung đối nhau ( $\alpha$ và $-\alpha$ )

$cos(-\alpha ) = cos\alpha$
$sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$
$tan(-\alpha) = -tan(\alpha)$
$cot(-\alpha) = -cot(\alpha)$

2. Hai cung bù nhau ( $\alpha$ và $\pi - \alpha$ )

$\sin (\pi - \alpha ) = \sin\alpha$
$\cos (\pi - \alpha ) = -\cos\alpha$
$\tan (\pi - \alpha ) = -\tan\alpha$
$\cot (\pi - \alpha ) = -\cot\alpha$

3. Hai cung phụ nhau ( $\alpha$ và $\frac{\pi }{\alpha} - \alpha$ )

$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha$

$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha$

$\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha$

$\cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha$

4. Hai cung hơn kém nhau $\pi$ ( $\pi$ và $\pi + \alpha$ )

$\sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)$
$\cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)$
$\tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)$
$\cot(\pi + \alpha) = \cot(\alpha)$

5. Cung hơn kém $\frac{\pi}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x$

$\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$

Thơ nhớ cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.
Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.
Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.
Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.
Tan góc này bằng Cot góc kia.
Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

IV. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

$\sin2a = 2\sin a \cos a$

$\cos 2a = \cos^{2}a - \sin^{2} a = 2\cos^{2}a - 1 = 1 - 2\sin^{2}a$

$\tan2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}$

Thơ công thức nhân đôi:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos
Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.
Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Công thức nhân ba

$\sin3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a$

$\cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a$

$\tan 3a = \frac{3\tan a - \tan^{3}a}{1 - 3\tan^{2}a}$

Thơ Công thức nhân ba:

Nhân 3 một gốc bất kỳ.
Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.
Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

Công thức hạ bậc

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos2a}{2}$

$\cos^{2} a = \frac{1 + \cos2a}{2}$

$\sin^{3} a = \frac{3sina - sin3a}{4}$

$\cos^{3}a = \frac{3\cos a + \cos3a}{4}$

Biến đổi tổng thành tích

$\cos a + \cos b = 2 \cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}$

$\cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}$

$\sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}$

$\sin a - \sin b = 2 \cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}$

$\sin a + \cos b = \sqrt{2}\sin(\alpha +\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})$

$\sin a - \cos a = \sqrt{2}\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = - \sqrt{2}\cos(\alpha +\frac{\pi}{4})$

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.
Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.
Tan tổng thì lập tổng hai tan.
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.
Gặp hiệu ta chớ phải lo.
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

Biến đổi tích thành tổng

$\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) + cos(a - b) \right ]$

$\sin a.\sin b = -\frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) - cos(a - b) \right ]$

$\sin a.\cos b = -\frac{1}{2}\left [ \sin(a + b) + sin(a - b) \right ]$

Thơ biến đổi tích thành tổng:

Cos cos thì nửa cos cộng cộng cos trừ.
Sin sin thì trừ nửa cos cộng trừ cos trừ.
Sin cos thì nửa sin cộng cộng sin trừ.

V. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

$\sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}$

$\cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}$

$\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi$

$\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi$

Trường hợp đặc biệt

$\sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi$

$\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$

$\sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$

$\cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi$

$\cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi$

VI. Bảng giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

$\alpha$	0 $0^{\circ}$	$\frac{\pi}{6}$ $30^{\circ}$	$\frac{\pi}{4}$ $45^{\circ}$	$\frac{\pi}{3}$ $60^{\circ}$	$\frac{\pi}{2}$ $90^{\circ}$	$\frac{2\pi}{3}$ $120^{\circ}$	$\frac{3\pi}{4}$ $135^{\circ}$	$\frac{5\pi}{6}$ $150^{\circ}$	$\pi$ $180^{\circ}$
$\sin \alpha$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
$\cos \alpha$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	-1
$\tan\alpha$	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	\|\|	$-\sqrt{3}$	-1	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	0
$\cot\alpha$	\|\|	$\sqrt{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	0	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$	-1	$-\sqrt{3}$	\|\|