Bảng Nguyên Hàm Và Các Công Thức Bảng Nguyên Hàm Cần Nhớ

Đăng nhập tài khoản: Nhà Tuyển Dụng Ứng viên ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN ỨNG VIÊN Email * Mật khẩu *

Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?

Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay

ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN NHÀ TUYỂN DỤNG Email * Mật khẩu *

Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?

Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay

Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Xóa thông báo Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Trang chủ Blog Cẩm nang gia sư Bảng nguyên hàm và các công thức Bảng nguyên hàm cần phải nhớ Bảng nguyên hàm và các công thức Bảng nguyên hàm cần phải nhớ

CHIA SẺ BÀI VIẾT

Bảng nguyên hàm và tích phân là kiến thức cần phải ghi nhớ khi học giải tích lớp 12. Đây là kiến thức thường xuất hiện khi thi đại học và tốt nghiệp. Sau đây sẽ là những kiến thức bạn cần nhớ về bảng nguyên hàm.

MỤC LỤC

• 1. Định nghĩa: Nguyên hàm là gì?
• 2. Bảng nguyên hàm đầy đủ của các hàm số thường gặp
• 2.1. Bảng nguyên hàm đơn giản với các công thức cụ thể:
• 2.2. Bảng nguyên hàm mở rộng (a khác 0) với các công thức cụ thể:
• 2.3. Bảng nguyên hàm nâng cao (a khác 0) với các công thức cụ thể:
• 3. Các phương pháp giải bài tập tìm nguyên hàm
• 3.1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản
• 3.2. Áp dụng công thức biến đổi nguyên hàm
• 3.3. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần
• 3.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần và phối hợp đổi biến số
• 3.5. Phương pháp dùng nguyên hàm phụ
• 4. Những lưu ý khi giải các phương trình nguyên hàm

1. Định nghĩa: Nguyên hàm là gì?

Nguyên hàm là một phép tính ngược của đạo hàm. Ta có thể định nghĩa nguyên hàm như sau:

Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng nhất định H, Khi đó ta có F(x) là nguyên hàm của f(x) khi và chỉ khi F(x) khả vi trên H và F'(x)=f(x) với mọi x thuộc H.

VD: cho hàm số f(x)= Cos(x). Ta có F(x)= -sin(x) chính là nguyên hàm của f(x) vì (-sin(x))'=cos(x) hay F'(x)=f(x)

- Ta có 1 số thực C bất kỳ, nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì mọi hàm số g(x)=F(x)+C cũng là nguyên hàm của f(x), ta gọi đó là họ nguyên hàm. ký hiệu: \(\int f(x) dx\)

- Mọi hàm số liên tục trên H thì đều có nguyên hàm trên H.

Tính chất của nguyên hàm

Nếu f(x) và g(x) là 2 hàm số liên tục trên H thì:

\(\int (f(x)+g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\)

\(\int C.f(x)dx = C\int f(x)dx\) với mọi số thực C khác 0

2. Bảng nguyên hàm đầy đủ của các hàm số thường gặp

Có ba loại bảng nguyên hàm mà học sinh cần học thuộc để có thể áp dụng vào giải các bài tập đại số một cách chính xác nhất cụ thể như:

• Bảng nguyên hàm đơn giản với các công thức cụ thể:

• Bảng nguyên hàm mở rộng (a khác 0) với các công thức cụ thể:

• Bảng nguyên hàm nâng cao (a khác 0) với các công thức cụ thể:

3. Các phương pháp giải bài tập tìm nguyên hàm

Đây là một dạng bài tập khá phổ biến trong toán học, đặc biệt là đối với toán học lớp 12. Dạng bài tập này được đánh giá là không mất khó khăn đối với học sinh. Các bạn có thể giải được các bài toán dạng này khi học thuộc và áp dụng đúng các công thức mẫu, bảng công thức nguyên hàm.

Để giải bài toán tìm họ nguyên hàm của một hàm số y=f(x). Đồng nghĩa với việc ta đi tìm một tích của hàm số đó. Để giải tích phân bất định, ta sử dụng 1 trong 3 phương pháp:

- Phương pháp phân tích.

- Phương pháp đổi biến số.

- Phương pháp tích phân từng phần.

Để có thể giải được các bài tập dạng này điều bạn cần quan tâm đó là f(x) có dạng như thế nào để có được các bước nghiên cứu một cách cụ thể phân tích chúng. Việc bạn cần làm là nghiên cứu và biến đổi để có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm ra kết quả. Không chỉ có phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm đơn giản mà bạn còn có thể áp dụng một trong các cách nói trên.

3.1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản

Để hiểu hơn về việc áp dụng công thức trong bảng công thức nguyên hàm cơ bản bạn có thể tham khảo ví dụ sau đây.

3.2. Áp dụng công thức biến đổi nguyên hàm

Đối với phương pháp biến đổi của nguyên hàm thường gặp ta có một số công thức tổng quát trong bảng nguyên hàm đầy đủ cụ thể như sau:

• Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0:

\(\int\limits_a^a f(x) = 0\)

• Đảo cận thì đổi dấu:

\(\int\limits_a^b f(x)dx = - \int\limits_b^af(x)dx\)

• Hằng số trong tích phân có thể được đưa ra ngoài dấu tích phân:

\(\int\limits_a^bk*f(x)dx=k*\int\limits_a^bf(x)dx\)

• Tích phân của một tổng bằng tổng các tích phân:

\(\int\limits_a^b[f_1(x)\pm f_2(x)\pm \dotsi \pm f_n(x)]dx = \int\limits_a^bf_1(x)dx \pm \int\limits_a^bf_2(x)dx\pm \dotsi \pm\int\limits_a^bf_n(x)dx\)

• Tách đôi tích phân:

\(\forall \gamma \in [a,b] \Rightarrow \int_a^bf(x)dx = \int_a^\gamma f(x)dx + \int_\gamma^b f(x)dx\)

• So sánh giá trị của tích phân:

\(f(x)\geq0\) trên đoạn [a,b] \(\Rightarrow \int_a^bf(x)dx \geq 0\)

\(f(x)\geq g(x)\) trên đoạn [a,b] \(\Rightarrow \int_a^bf(x)dx \geq \int_a^bg(x)dx\)

\(m\leq f(x) \leq M\) trên đoạn [a,b] \(\Rightarrow m(b-a) \leq \int_a^bf(x)dx \leq M(b-a)\)

Dựa vào những công thức trong bảng nguyên hàm nêu trên bạn có thể áp dụng được chúng dễ dàng vào nhiều bài toán khó hơn, phức tạp hơn.

3.3. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần

Đây là phương pháp được sử dụng khi bài toán yêu cầu tính nguyên hàm của một tích.

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(I_5 = \int x^2 \ln xdx\)

b) \(I_6 = \int x\ln^2(x+1)dx\)

Hướng dẫn giải:

a) \(I_5 = \int x^2 \ln xdx\)

• Cách 1:

Đặt \(\begin{cases} u=\ln x\\ x^2dx=dv \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{x^3}{3} \end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(I_5=\int x^2 \ln xdx=\frac{x^3}{3} \ln x-\int \frac{x^3}{3}.\frac{dx}{x}=\frac{x^3}{3} \ln x-\frac{x^3}{9}+C.\)

• Cách 2:

\(I_5=\int x^2 \ ln xdx=\int \ln xd(\frac{x^3}{3})=\frac{x^3}{3}\ln x-\int \frac{x^3}{3}d(\ln x)=\frac{x^3}{3} \ln x-\int \frac{x^3}{3} \frac{dx}{x}=\frac{x^3}{3} \ln x-\frac{x^3}{9}+C.\)

b) \(I_6 = \int x\ln^2(x+1)dx\)

Ta có \(I_6=\int x \ln ^2(x+1)dx=\int \ln^2(x+1)d(\frac{x^2}{2})=\frac{x^2}{2}\ln^2(x+1)-\int \frac{x^2}{2}d(\ln^2(x+1))\)

Chú ý: Đối với phương pháp này bạn cần có thứ tự ưu tiên đặt u có trong phương pháp nguyên hàm từng phần. Cụ thể theo hướng Logarit – đa thức – hàm lượng giác – hàm mũ. Bạn cần chú ý đến cách phân tích theo hướng trên để có thể có các bước làm bài hiệu quả nhất.

3.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần và phối hợp đổi biến số

Đối với phương pháp này bạn cần áp dụng đúng công thức thì mới có thể giải được bài tập một cách chi tiết và cho ra đúng đáp án của bài toán.

Ví dụ 2: Tính tích phân bất định

a) \(\int \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)^3}}\)

b) \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)

Hướng dẫn giải:

a) Đặt \(x=\sin t\); \(t\in(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\Rightarrow dx=\cos tdt\)

\(\Rightarrow \frac{dx}{\sqrt {(1-x^2)^3}}=\frac{\cos tdt}{\cos^3t}=\frac{dt}{cos^2t}=d(\tan t).\)

Khi đó: \(\int \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)^3}}=\int d(\tan t)=\tan t+C=\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2t}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+C\)

b) Vì \(x^2+2x+3=(x+1)^2+(\sqrt 2)^2, nên\)

Đặt \(x+1=\sqrt 2 \tan t\); \(t\in(- \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\Rightarrow dx=\sqrt2.\frac{dt}{\cos^2t}; \tan t=\frac{x+1}{\sqrt2}\)

\(\Rightarrow\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=\frac{dx}{\sqrt{(x+1)^2+(\sqrt2)^2}}=\frac{dt}{\sqrt{2(\tan^2t+1)\cos^2t}}=\frac{dt}{\sqrt2\cos t}\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}.\frac{\cos tdt}{1-\sin^2t}=-\frac{1}{2\sqrt2}.(\frac{\cos tdt}{\sin t-1}-\frac{\cos tdt}{\sin t+1}).\)

Khi đó: \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=-\frac{1}{2\sqrt2}\int(\frac{\cos tdt}{\sin t-1}-\frac{\cos tdt}{\sin t+1})=-\frac{1}{2\sqrt2}\ln |\frac{\sin t-1}{\sin t+1}|+C (*)\)

Từ \(\tan t=\frac{x+1}{\sqrt2}\Leftrightarrow \tan^2t=\frac{\sin^2t}{1-\sin^2 t}=\frac{(x+1)^2}{2}\Rightarrow\sin^2t=1-\frac{2}{x^2+2x+3}.\)

Ta tìm được sint, thay vào (*) ta tính được I.

3.5. Phương pháp dùng nguyên hàm phụ

Khi bạn bắt gặp những nguyên hàm rắc rối nhiều ẩn bạn nên sử dụng nguyên hàm phụ để giải bài toán một cách nhanh và chi tiết nhất. Đối với kiểu bài toán như thế này bạn cần áp dụng đúng công thức thì sẽ rất nhanh chóng và thuận lợi. Cụ thể như sau:

Bước 1: Chọn \(x=\varphi(t)\), trong đó \(\varphi(t)\) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

Bước 2: Lấy vi phân 2 vế: \(dx=\varphi'(t)dt\)

Bước 3: Biến đổi: \(f(x)dx=f[\varphi(t)]\varphi'(t)dt=g(t)dt\)

Bước 4: Khi đó tính: \(\int f(x)dx=\int g(t)dt=G(t)+C.\)

* Lưu ý: Các dấu hiệu dẫn đến việc lựa chọn ẩn phụ kiểu trên thông thường là:

4. Những lưu ý khi giải các phương trình nguyên hàm

Không phải tất cả các nguyên hàm đều cứ áp dụng đúng công thức bảng nguyên hàm thì bạn có thể tìm ra đáp án. Điều này chỉ đúng khi phương trình nguyên hàm có dạng đúng với công thức bảng nguyên hàm mẫu thì bạn mới có thể áp dụng đúng công thức mẫu trong bảng nguyên hàm vào việc giải bài toán đó.

Có rất nhiều các phương trình nguyên hàm được ẩn dưới dạng nhiều phương pháp, chính vì vậy mà bạn cần có bộ óc tư duy thông minh, sáng suốt để biến đổi chúng về những dạng phương pháp đã được học có trong bảng nguyên hàm. Việc biến đổi cũng cần làm như thế nào cho ngắn gọn dễ dàng áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm một cách chính xác nhất. Việc giải một bài toán nhanh hay chậm là phụ thuộc vào bước bạn phân tích phương trình nguyên hàm có ngắn gọn hay không và áp dụng công thức nào trong bảng nguyên hàm là tốt nhất.

Bạn có thể rèn luyện các kỹ năng phân tích và tổng hợp phương trình thật thành thạo như vậy bạn mới có khả năng thắng trong những kỳ thì vào đại học với những đối thủ đáng gờm. Hy vọng với những thông tin về bảng nguyên hàm đầy đủ sẽ giúp bạn có được những thông tin bổ ích phục vụ cho việc học và làm bài tập của mình.

>> Xem thêm:

• Công thức tính phần trăm (%) nhanh và chính xác nhất
• Định lý Vi-et và những điều cần biết
• Đạo hàm và công thức đạo hàm cần biết

MỤC LỤC

• 1. Định nghĩa: Nguyên hàm là gì?
• 2. Bảng nguyên hàm đầy đủ của các hàm số thường gặp
• 2.1. Bảng nguyên hàm đơn giản với các công thức cụ thể:
• 2.2. Bảng nguyên hàm mở rộng (a khác 0) với các công thức cụ thể:
• 2.3. Bảng nguyên hàm nâng cao (a khác 0) với các công thức cụ thể:
• 3. Các phương pháp giải bài tập tìm nguyên hàm
• 3.1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản
• 3.2. Áp dụng công thức biến đổi nguyên hàm
• 3.3. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần
• 3.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần và phối hợp đổi biến số
• 3.5. Phương pháp dùng nguyên hàm phụ
• 4. Những lưu ý khi giải các phương trình nguyên hàm

lượt chia sẻ

Chia sẻ

Thích

Bình luận

Chia sẻ

Chia sẻ lên trang cá nhân (Của bạn) Chia sẻ lên trang cá nhân (Bạn bè) Gửi bằng Chat.vieclam123.vn Gửi lên nhóm Chat.vieclam123.vn Khác Facebook Twitter Linked In Xem các bình luận trước Mới nhất Cũ nhất

Những người đã chia sẻ tin này

+ Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh

Chia sẻ lên trang cá nhân của bạn bè

+

Tất cả bạn bè

Chia sẻ lên trang cá nhân

+

Hà Thị Ngọc Linh

Hà Thị Ngọc Linh 2

cùng với Lê Thị Thu 3, Lê Thị Thu 4 và 1 người khác

Bạn bè

Thêm vào bài viết

Hủy Đăng

Gửi bằng vieclam123.vn/chat

+ Tất cả

191

129

121

10

9

Xem thêm

5

4

+

Tạo bài viết

+

Công khai

Thêm ảnh/video/tệp

Thêm cuộc thăm dò ý kiến Thêm lựa chọn Cho phép mọi người chọn nhiều câu trả lời Cho phép mọi người thêm lựa chọn

Thêm vào bài viết

Đăng

Chế độ

Ai có thể xem bài viết của bạn?

Bài viết của bạn sẽ hiển thị ở Bảng tin, trang cá nhân và kết quả tìm kiếm.

Công khai

Bạn bè

Bạn bè ngoại trừ...

Bạn bè; Ngoại trừ:

Chỉ mình tôi

Bạn bè cụ thể

Hiển thị với một số bạn bè

Hủy Lưu

Bạn bè ngoại trừ

Bạn bè

Những bạn không nhìn thấy bài viết

Hủy Lưu

Bạn bè cụ thể

Bạn bè

Những bạn sẽ nhìn thấy bài viết

Hủy Lưu

Gắn thẻ người khác

+ Xong

Bạn bè

Tìm kiếm vị trí

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Cảm xúc/Hoạt động

+ Cảm xúc Hoạt động

Đáng yêu

Tức giận

Được yêu

Nóng

Hạnh phúc

Lạnh

Hài lòng

Chỉ có một mình

Giận dỗi

Buồn

Thất vọng

Sung sướng

Mệt mỏi

Điên

Tồi tệ

Hào hứng

No bụng

Bực mình

Ốm yếu

Biết ơn

Tuyệt vời

Thật phong cách

Thú vị

Thư giãn

Đói bụng

Cô đơn

Tích cực

Ổn

Tò mò

Khờ khạo

Điên

Buồn ngủ

Chúc mừng tình bạn

Chúc mừng tốt nghiệp

Chúc mừng sinh nhật

Chúc mừng giáng sinh

Chúc mừng sinh nhật tôi

Chúc mừng đính hôn

Chúc mừng năm mới

Hòa bình

Chúc mừng ngày đặc biệt

ngày của người yêu

Chúc mừng thành công

ngày của mẹ

Chúc mừng chiến thắng

Chúc mừng chủ nhật

Quốc tế phụ nữ

Halloween

BÀI VIẾT LIÊN QUAN Timeline kế hoạch truyền thông sự kiện mà bạn không nên bỏ lỡ Tổng quan về kế hoạch truyền thông sự kiện. Tổng quan về timeline truyền thông sự kiện. Tìm hiểu các giai đoạn trong timeline truyền thông sự kiện. Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể và một số quy định Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Nội dung đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. ARC là gì? ARC được dùng phổ biến ở những lĩnh vực nào? ARC là gì? Vốn là một thuật ngữ mang nhiều nghĩa, vậy nên bạn cần tìm hiểu rõ về thuật ngữ này để có cách sử dụng hiệu quả trong từng hoàn cảnh khác nhau. Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh đúng chuẩn và chi tiết nhất Mẫu biên bản xác minh được sử dụng để làm những gì? Làm thế nào viết mẫu biên bản xác minh cho đúng chuẩn? Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh. X Đang nghe...

ON TOP