Bất đẳng Thức Bunhiacopxki Là Gì ? - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 24 tháng 11 2017 lúc 17:58

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì ?

Lớp 8 Toán Những câu hỏi liên quan

• Su Thai

1 tháng 4 2018 lúc 21:21

viết công thức tổng quát bất đẳng thứa cói và bunhiacopxki

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Hoài Nguyễn 1 tháng 4 2018 lúc 21:27 (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0Dấu " = " xảy ra khi {\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}} Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Su Thai 1 tháng 4 2018 lúc 21:22

cosi nhé

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Kirigawa Kazuto

23 tháng 6 2017 lúc 22:28

Bất đẳng thức Cauchy - Schwars

Bất đẳng thức AM - GM

Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Mincopxki

Cho tớ công thức của các BĐT trên , giúp với@Ace Legona

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập cuối năm phần số học 2 0 Gửi Hủy Lightning Farron 23 tháng 6 2017 lúc 22:31

C-S với Bunhia là 1 và là 1 trg hợp của Holder dạng 2 số \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

AM-GM ng` việt gọi là cô si dạng 2 số \(a^2+b^2\ge2ab\)

Mincopski dạng 2 số \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy Hoang Thiên Di 23 tháng 6 2017 lúc 22:54

* BĐT Cauchy - Schwars = BĐT Bunhiacopxki

- Thông thường :

( a2 + b2 )(c2 + d2 ) \(\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

- Tổng quát với các bộ số : a1 , a2 , a3 , ... , an và : b1 , b2 , ... , bn

(a12 + a22 + ... + an2)(b12 + b22 + ... + bn2 ) \(\ge\left(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\right)\)

Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=...=\dfrac{a_n}{b_n}\)

* BĐT AM-GM

- trung bình nhân (2 số)

với a,b \(\ge0\) , ta luôn có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) . Dấu "=" xảy ra tại a=b

- Trung bình nhân ( n số )

Với x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)

Ta luôn có : \(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2.....x_n}\)

Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 =...=xn

-Trung bình hệ số :

Với các bộ số : x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)và a1, a2 , a3 ,... , an ( a1 , a2 ,..., an) là c1ác hệ số

Ta có : \(\dfrac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a}\ge\sqrt[a]{x_1^{a_1}.x_2^{a_2}.....x_n^{a_n}}\)

Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 = xn

=================

Cái mincopxki t ko biết , ngoài ra còng có BĐT Cauchy - dạng engel => lên googl seach có

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Mạc Cao Cằc

2 tháng 2 2019 lúc 0:03

Chúc mọi người năm mứi vui vẻ :3 

C/m bất đẳng thức  Bunhiacopxki 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Huyền Nhi 2 tháng 2 2019 lúc 0:04 Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)²↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0↔ (ad - bc)² ≥ 0 luôn đúngDáu "='' khi ad = bc Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hoàng Ninh 2 tháng 2 2019 lúc 6:30

BĐT Bunhiacopxki:

Áp dụng cho 6 số(1,1,1,a,b,c)

\(\left(1^2+1^2+1^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2\)

Chứng minh:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right).\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+2axby+b^2y^2\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow2axby\le a^2y^2+b^2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lê Đức Khanh

24 tháng 8 2017 lúc 15:08

chứng minh bất đẳng thức bunhiacopxki nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì ax=by

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy BaBie 24 tháng 8 2017 lúc 15:11

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Cao Phan Tuấn Anh

27 tháng 12 2015 lúc 20:00

chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki : (ac + bc )2 bé hơn hoặc bằng ( a2 + b2 ) . ( c2 + d2 )

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Đời về cơ bản là buồn......
• 

15 tháng 4 2019 lúc 21:58

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để giải phương trình:

\(x+2019\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Violympic toán 9 0 0 Gửi Hủy

• Sherry

7 tháng 3 2018 lúc 20:22

cho a,b,c >0

CMR \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Chứng minh bằng 2 cách 

   C1: bất đẳng thức Cauchy

   C2: Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Tiến Dũng 11 tháng 3 2018 lúc 21:43

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ( với a,b,c>0) ta có:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}=\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}\ge a^2\)           (1)

CMTT ta được

\(\frac{b^3}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{4}\ge b^2\)                             (2)

\(\frac{c^3}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge c^2\)                             (3)

Cộng lần lượt từng vế của 3 BĐT (1);(2);(3) ta được:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}+\frac{b\left(c+a\right)}{4}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}+\frac{2\left(ab+bc+ac\right)}{4}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge a^2+b^2+c^2-\frac{ab+bc+ca}{2}\)                 (*)

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)với 3 số a,b,c>0 ta được:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Thay vào pt (*) ta được:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge a^2+b^2+c^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(đpcm\right)\)

k tớ nha !!!

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Kan Raii

9 tháng 10 2019 lúc 19:52

Cho mk hỏi làm thế nào để học tốt bất đẳng thức Cauchy và Bunhiacopxki ạ ??? Bạn nào có thể chia sẻ cho mk cách học đc k ạ?

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Violympic toán 8 0 0 Gửi Hủy

• Hoang Tran

27 tháng 7 2021 lúc 8:36

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

 

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

MN giúp e với 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0 Gửi Hủy An Thy 27 tháng 7 2021 lúc 8:44

\(P=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\) (BĐT Cauchy Schwarz)

\(=\dfrac{9}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

Ta có: \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\) .Thế vào biểu thức

\(\Rightarrow P\ge9+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30\)

\(\Rightarrow P_{min}=30\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đúng 2 Bình luận (1) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)