Bất Phương Trình Căn 2x^3+3x^2+6x+16- Căn 4-xge 2 Căn 3có Tập ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Bất phương trình căn 2x^3+3x^2+6x+16- căn 4-xge 2 căn 3có tập nghiệm là [ a;b ]. Hỏi tổng a+b có g

Câu hỏi

Nhận biết

Bất phương trình \(\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}\)có tập nghiệm là \(\left[ a;b \right].\) Hỏi tổng \(a+b\) có giá trị là bao nhiêu?

A. 5 B. -2 C. 4 D. 3

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - x + 16} \right) \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\)

Tập xác định: \(D=\left[ -2;4 \right]\)

Xét hàm số

\(f(x)=\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\)\(\Rightarrow f'(x)=\dfrac{6{{x}^{2}}+6x+6}{\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}}+\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}>0\)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình \(f\left( 1 \right)=2\sqrt{3}\Rightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 1 \right)=2\sqrt{3},\forall x\in \left[ 1;4 \right]\).

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ 1;4 \right]\).

Do đó tổng a + b = 5.

Đáp án là A

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết