Bất Phương Trình Logarit Mũ Và Hệ Bất Phương Trình Logarit

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Bất phương trình logarit mũ và hệ bất phương trình logarit - mũ

Vấn đề 6

Bất phương trình Logarit-Mũ và hệ

bất phương trình Logarit-Mũ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số xác định trên một tập con D của R, khi đó :

 

63 trang ngochoa2017 3786 0 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bất phương trình logarit mũ và hệ bất phương trình logarit - mũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên 121 VẤN ĐỀ 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT- MŨ VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-MŨ 122 Vấn đề 6 Bất phương trình Logarit-Mũ và hệ bất phương trình Logarit-Mũ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số xác định trên một tập con D của R, khi đó : a) Nếu a > 1 thì bất phương trình logaf(x) > logag(x) (1) tương đương với hệ bất phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 0g x f x g x x D >⎧⎪ >⎨⎪ ∈⎩ b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình (1) tương đương với hệ bất phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x f x g x x D >⎧⎪ <⎨⎪ ∈⎩ II. Giả sữ f(x) , g(x) và α(x) là hững hàm số trên một tập hợp con D của R .Khi đó bất phương trình logα(x)f(x) > logα(x)g(x) tương đương với 2 hệ bất phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 x g x f x g x x D α >⎧⎪ >⎪⎨ >⎪⎪ ∈⎩ hay ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 x f x f x g x x D α⎪⎨ <⎪⎪ ∈⎩ 123 B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI . Bài 1 Giải bất phương trình sau : ( ) ( )33log3log xxx ≤ Giải Điều kiện x > 0 và x ≠ 1 Bpt ⇔ ( ) ( )[ ]⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≤ ≥ ⎩⎨ ⎧ ≥ < (2) )3(log3log 03log (1) 03xlog 0log3x 22 3 xx x xx x Giải (1) ⇔ ( )⎩⎨ ⎧ ≥ < 1log3log 1log3log 3 x xx x x ⇔ ( )( )( )( )⎩⎨ ⎧ <−− <−− 0131 0131 3xx xx ⇔ x > 3 3 1 (a) Giải (2) ⇔ ( )( ) ( )⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +≤+ >−− > (*) 33log13log 0231 0 2 xx xx x (*) ⇔ 023log3log2 ≤−+ xx ⇔ -2 ≤ logx ≤ 1 (2) ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤− >∨<< 13log2 1 3 10 x xx ⇔ ( ) ( )⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ ≤<⇔ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤ > ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ≥≥ << ⇔ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎩⎨ ⎧ ≤≤− > ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤− << c 3 b 3 10 31 1 31 3 1x0 13log2 1 13log2 3 10 2 2 x x x x x x x x x x x Hợp (a) và (b) và (c) ta có x > 0 Bài 2 124 Giải bất phương trình sau : log2(1 + 9 1log x – log9x) < 1 Giải Điều kiện : x > 0 ⇔ 1 – log9x – log9x 0) ⇔ 1 – 2log9x < 1 ⇔ log9x > 2 1− ⇔ log 9x > 2 1− log33 ⇔ x > 3 1 Bài 3 Giải bất phương trình sau : 233 5lg2lg 2 −< ++ xx (1) Giải Điều kiện : x > 0 (1) ⇔ 3lgx.9 0) đặt t = 3lgx bpt ⇔ 9t 0 ⇔ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −< > 27 2 9 1 t t • Với t > 9 1 : 3lgx > 9 1 ⇔ ⇔⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛>⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 2lg 3 1 3 1 x -lgx -2 = -2lg10 ⇔ x > 10-2 ⇔ x > 100 1 • Với t < 27 2− : 3lgx < 27 2− : bất phương trình vô nghiệm KL : nghiệm cuả bất phương trình là : x > 100 1 125 Bài 5 Giải bất phương trình : log7x > log3(2 + x ) (**) Giải Điều kiện x > 0 , đặt log7x = t ⇔ x = 7t Bất phương trình (**) ⇔ t > log3(2 + t7 ) ⇔ 3t > 2 + t7 ⇔ 1 > 2. t 3 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + t 3 7 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = f(t) Do f(t) là hàm nghịch biến trên R , f(2) = 1 nên bất phương trình (**) ⇔ f(t) 2 ⇔log7x > 2 ⇔ x > 72 = 49 . Bài 6 Giải bất phương trình : 24 x233 x x2 − −+− ≥ 0 (*) (Đại học luật 1996) Giải Xét f(x) = 32-x - 2x + 3 nghịch biến trên R , f(2) = 0 , g(x) = 4x – 2 đồng biến trên R , g ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 1 = 0 Bất phương trình (*) ⇔ )x(g )x(f ≥ 0 ⇔ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=< =≤ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=> =≥ 2 1g0)x(g )2(f0)x(f 2 1g0)x(g )2(f0)x(f ⇔ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < ≥ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > ≤ 2 1x 2x 2 1x 2x ⇔ 2 1 < x ≤ 2 Vậy bất phương trình có nghệm là 2 1 < x ≤ 2 126 Bài 7 Với giá trị nào của m thì : y = ( )[ ]mmx2x1mlog 222 −−+ có tập nghiệm xác định là R. Giải Yêu cầu đầu bài cho ta (m + 1)x2 – 2mx – m > 0 (*) , ∀x ∈ R • m = -1 : 0.x2 + 2x + 1 > 0 ⇔ x > - 2 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +∞− , 2 1 ⊂ R nên không thỏa yêu cầu (*) đúng ∀x ∈ R. • m ≠ -1 (*) ⇔ ⎩⎨ ⎧ >+ <∆ 01m 0' ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ −> <++ 1m 01mm2 ⇔ ⎩⎨ ⎧ −> ∅∈ 1m m ⇔ m ∈ ∅ Kết luận : m ∈ ∅ Bài 8 Giải bất phương trình : ( )8exxe8x 1x21x4 −>− −− (Đại Học Xây Dựng 2001) Giải ( )8exxe8x 1x21x4 −>− −− ⇔ x(x3 + 8) – ex-1(x3 + 8) > 0 ⇔ (x3 + 8) (x – ex-1) > 0 (*) Xét hàm số : f(x) = x – ex-1 f’(x) = 1 – ex-1 = 0 ⇔ x = 1 Bảng biến thiên : x -∞ 1 +∞ f’(x) + 0 - f(x) 0 -∞ +∞ Bảng biến thiên cho : f(x) ≤ 0 ; ∀x ∈ R (f(x)=0⇔x=1) Dể thấy x = 1 không thỏa (*) Vậy : f(x) < 0 ∀x ≠ 1 . Khi đó : (*) ⇔ x3 + 8 < 0 ⇔ x < -2 127 Bài 9 Tìm m sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x logm (x2 – 2x + m + 1) > 0 (Đại học Đà Nẳng ) Giải Ta có : Logm (x2 – 2x + m + 1) > 0 ⇔ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩⎨ ⎧ <++− > ⎩⎨ ⎧ <++− << 11mx2x 1m 11mx2x 1m0 2 2 ⇔ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩⎨ ⎧ >+− > ⎩⎨ ⎧ <+− << )2( 0mx2x 1m )1( 0mx2x 1m0 2 2 Xét (1) : ta thấy x2 –2x +m < 0 không thể xảy ra vơi mọi x Xét (2) :x2 – 2x + m > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R ⇔ '∆ 1 Vậy: m > 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. Bài 10 Tìm tất cả các giá trị của x thoả x > 1 nghiệm đúng bất phương trình sau : 22( )log ( 1) 1x x m x m+ + − < với mọi giá trị của m : 0 < m ≤ 4 (Đại học Giao thông vận tải ) Giải Vì x > 1 ⇒ 2(x2 + x) > 4 ; cùng với 0 < m ≤ 4 ⇒ m )xx(2 2 + > 1 và x + m – 1 > 0. Bất phương trình đã cho được viết thành : 128 x+ m –1 < m )xx(2 2 ++ ⇔ 2x2 + (2 – m) x – m2 + m > 0 ⇔ (x – m + 1) (2x + m) > 0 ⇔ x > m – 1 ( vì 2x + m > 0) Vì x > 1 và 0 3 Bài 10 Giải bất phương trình : 2x + 23-x ≤ 9 (Đại học Kỹ thuật công nghệ thành phố Hồ Chí Minh , khối A năm1998 – 1999) Giải Đặt t = 2x với t > 0 ta được : t2 – 9t + 8 = 0 Tam thức bậc hai theo t ấy có 2 nghiệm là 1 và 8 .Tam thức ấy âm khi và chỉ khi 1 ≤ t ≤ 8 Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình là 0 ≤ x ≤ 3 Bài 11 a) Giải bất phương trình 22x+1 – 9.2x + 4 ≤ 0 (1) b) Định m để mọi nghiệm của bất phương trình (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : (m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 (Đại học An ninh – Đại học cảnh sát , khối G năm 1998 – 1999) Giải a) Ta có : 22x+1 – 9.2x + 4 ≤ 0 (1) ⇔ 2.22x = 9.2x + 4 ≤ 0 Đặt t = 2x > 0 , ta sẽ có : (1) ⇔ 2t2 – 9t + 4 ≤ 0 Nghiệm của tam thức theo t là 2 1 và 4. Tam thức âm hoặc bằng 0 khi : 2 1 ≤ t ≤ 4 Do đó ta có : 2 1 ≤ 2x ≤ 4 hay 2-1 ≤ 2x ≤ 22 Đáp số : –1 ≤ x ≤ 2 b) (m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 (2) 129 ⇔ (m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0 Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 Mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) khi và chỉ khi f(x) > 0, ∀x ∈ [-1 , 2] ⇔ ( )( )⎩⎨ ⎧ > >− 02 01 f f ⇔ 0 < m < 2 Đáp số : 0 < m < 2 Bài 12 Giải bất phương trình : 3 1 6 5 log 3 −≥−x x x (Đại học An ninh – Đại học cảnh sát , khối A năm 1998 – 1999) Giải Ta phải có điều kiện x > 0 và x ≠ 1 3 1 6 5 log 3 −≥−x x x = xx 1log 3 (1) Trường hợp 0 < x < 1 (1) ⇔ xx x 1 6 5 ≤− ⇔ ⏐5 - x⏐ ≤ 6 ⇔ x ≥ -1 ⇔ 0 < x < 1 (vì 0 < x ≠ 1) Trường hợp x > 1 (1) ⇔ ⏐x - 5⏐ ≥ 6 ⇔ ⎢⎣ ⎡ ≥ −≤ 11 1 x x Do đó ta có 0 < x < 1 hay x ≥ 11 Bài 13 Tìm tham số a sao cho 2 bất phương trình sau đây tương đương : ( ) ( )⎩⎨ ⎧ >+−+ >+−− 021 031 axa axa (Cao đẳng Hải quan năm 1998) Giải Xét a = -1. Hai bất phương trình đã cho sẽ có dạng –2x > -4 ; Ox > -3 . Hai bất phương trình ấy không tương đương 130 Xét a > 1 : Nghiệm của bất phương trình thứ nhất là x > 1 3 − − a a và nghiệm của bất phương tình thứ hai là x > 1 2 + − a a Muốn cho 2 bất phương trình đó tương đương thì phải có : 1 2 1 3 + −=− − a a a a ⇒ a = 5 Bằng cách tương tự khi a < -1 hay –1 < a < 1 ta có hai phương trình không tương đương . Kết luận : Hai bất phương trình tương đương khi a = 5 Bài 14 Giải bất phương trình : log2x + log3x < 1 + log2x.log3x (Đại học ngoại thương , khối A năm 1998 – CSII) Giải Bất phương trình tương đương với : log2x(1 – log3x) – (1 - log3x) 0) ⇔ (1 - log3x)(log2x – 1) < 0 Có thể xảy ra 2 trường hợp : • ⎩⎨ ⎧ <− >− 01log 0log1 2 3 x x ⇔ 0 < x < 2 • ⎩⎨ ⎧ >− <− 01log 0log1 2 3 x x ⇔ x > 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là : ⎢⎣ ⎡ > << 3 20 x x 131 Bài 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau đây được thoả mãn với mọi x ≤ 0 ; x ≥ 1 m. 2xx4 − + (m+1). 2xx10 − - 2xx125 −+ > 0 Giải Ta có : m. 2xx4 − + (m+1). 2xx10 − - 2xx125 −+ > 0 ⇔ m + (m + 1). 2xx 2 5 −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ - 25 2 xx 2 2 5 ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − > 0 Đặt : y = 2xx 2 5 −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ > 0 Khi x ≥ 1 , x ≤ 0 , ta có : x – x2 ≤ 0 . Vậy 0 < y ≤ 1 . Ta đưa về bài toán : Tìm m để bất phương trình f(y) = 25y2 - (m + 1) y – m < 0 thoả mãn với mọi y sao cho 0 < y ≤ 1 ⇔ f(y) có 2 nghiệm y1 ; y2 thoả y1 ≤ 0 < 1 < y2 ⇔ ⎩⎨ ⎧ < ≤ 0)1(f 0)0(f ⇔ ⎩⎨ ⎧ <+− ≤− 024m2 0m ⇔ m > 12 132 Bài 16 1. Giải bất phương trình : 02)5x(log4)5x(log6)5x(log3)5x(log 25 25 155 2 5 1 ≤+−−−+−+− 2. Với giá trị nào của m thì bất phương trình trên và bất phương trình sau: (x – m)(x – 35) ≥ 0 chỉ có một nghiệm chung duy nhất . Giải 1/ 02)5x(log4)5x(log6)5x(log3)5x(log 25 25 155 2 5 1 ≤+−−−+−+− (1) ⇔ 02)5x(log2)5x(log3)5x(log2)5x(log 555 2 5 ≤+−−−−−+− Đặt y = log5(x – 5) . (1) ⇔ y2 – 3y + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ y ≤ 2 Vậy 1 ≤ log5(x – 5) ≤ 2 ⇔ 5 ≤ x – 5 ≤ 25 ⇔ 10 ≤ x ≤ 30 2/ (x – m)(x – 35) ≥ 0 (1) • Trường hợp 1 : khi m ≥ 35 (1) ⇔ ⎢⎣ ⎡ ≤ ≥ 35x mx (không thoả) • Trường hợp 2 : khi m < 35 (1) ⇔ ⎢⎣ ⎡ ≥ ≤ 35x mx (1) có nghiệm duy nhất trong [ ]30;10 ⇔ m = 10 133 Bài 17 Giải bất phương trình : log2 ( ) 0xlog21x3x 222 ≤+−−+ Giải log2 ( ) 0xlog21x3x 222 ≤+−−+ Điều kiện của nghiệm: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ > >−−+ 0x 01x3x 22 ⇔ 0 < x < 1 Khi đó : log2x < 0 và )1x(3x 22 +−+ < 1 ⇒ log2 ( )1x3x 22 −−+ < 0 Vậy vế trái bất phương trình luôn âm với 0 < x < 1 Nghiệm của bất phương trình là : 0 < x <1 Bài 18 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình : 0)m2mxx(log)m4m2xx2(log 22 2 1 22 2 =−++−+− (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và thoả : 1xx 22 2 1 >+ Giải (1) ⇔ Log2(2x2 – x + 2m – 4m2) = log2(x2 + mx – 2m2) ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >−+ −+=−+− 0m2mxx m2mxxm4m2xx2 22 2222 ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >−+ =−++− 0x2mxx 0)m1(m2x)1m(x 22 2 ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ >−+ ⎢⎣ ⎡ −= = 0m2mxx m1x m2x 22 Điều kiện của bài toán : 134 ⇔ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ... 2x 3(1/ 2) 1; + + > 7) log log (x 0,7)5 0,3(1/ 2) 1;− < 8) 2log1/ 4(x 5x 8)(2 / 5) 5 / 2;+ + ≤ 9) 21/ 3 4log log (x 5) 0;− > 10) 2 0,5 6 x xlog log 0; x 4 + ≤+ 11) 0,5 2 xlog log 0; x 1 >+ 12) 2 8 / 3 1/ 2log log (x x 6) 0;− − ≥ 13) x x 4 2 5 3log (5 3 ).log 1; 8 −− ≥ − 14) x x 13 3log (3 1).log (3 3) 6;+− − < 15) x x 4 1/ 4 3 1log (3 1).log 3 / 4; 16 −− ≤ 16) x2 2 x 2 2log (5 1).log 2; 5 1 − >− 17) 1/ 2 2 x 1log log log 9 0;− > 18) 3 0,2 32 x 1log log log 0;x 5 − ≤+ 19) 3log (x 1) log (x 1)(2x 1)x x 3 3(4.3 3 ) 1;− − − +−+ > 24. 1) 3 3log (1 2x) log (5x 2);− ≥ − 2) 5 5log (1 x) log (x 3);− < + 3) 2 2log (3x 4) log (5 2x);+ > − 4) 7 7log (2 x) log (3x 6);− ≤ + 5) 21/ 3 1/ 3log (x 4) log (x 2x 2);+ < + − 6) 2 21/ 5 1/ 5log (x x 2) log (3 x 2x);− − > − + 7) 2 23 3log (2x 3) log (x 6);+ < + 8) 2lg(x 3) lg(x 3);− ≥ + 9) 20,5 0,5log (x 1) log (2x 5);+ ≤ − 10) 1/ 3 1/ 3 x 4log (8 x) log ;2x 3 +− > − 175 11) 3 4 1/ 3 1/ 4 4x 1 x 1log log log log ; x 1 4x 1 − +<+ − 12) 2 1/ 7 1/ 7log (3x 8) log (x 4) 0; 10 x − − + ≥− 13) 5 5log x 7 log (x 1);+ > + 14) 2 21/ log (x 1) 1/ log x 1;− < + 15) 1/ 2 1/ 21/ log x 3 1/ log (x 1);+ ≤ + 16) 23 3 3log (x 2) log x 1 ;2 ⎛ ⎞− < −⎜ ⎟⎝ ⎠ 17) 21/ 3 1/ 3log (3 x ) log (4 x 2).− < − 25. 1) 2 2log (3x 1) log (2 x);+ < − 2) 7 7log (7x 3) log (1 2x);− ≥ − 3) 1/ 2 1/ 2log (3x 1) log (3 x);− ≤ − 4) 0,7 0,7log (x 2) log (3x 4);− > − 5) 2 21/ 2 1/ 2log (x 5) log (3x 1) ;+ > − 6) 23 3log (x 10x 24) log (6x 36);+ + ≤ + 7) 21/ 2 1/ 2log (x 3x 4) log (2x 2);− + < − 8) 21/ 3 1/ 3log (3x 4) log (x 2);+ > + 9) 23 3log (x 4) log (x 2x 2);+ < + − 10) 27 7log (x 6) log x ;− ≤ 11) 2lg x 3x 4 lg x 1;− + > + 12) 2 3 0,5 0,(3) x 1 x 1log log log log ; x 1 x 1 − +<+ − 13) 4 4 1 1 ; x 1log (x 3) log x 2 > ++ + 14) 0,4 0,4 x 7log log (5 x); 2x 3 + < −+ 15) 2 0,1 0,1 136 x log (x 1) log 0; 2 x ⎛ ⎞− + − ≥⎜ ⎟−⎝ ⎠ 16) 2 21/ 4 7 4 1/ 7log log ( x 1 x ) log log ( x 1 x);+ + < + − 17) 20,7 0,7log (4 x ) log (6 x 3);− > − 18) 24 4 7log (x 5) log x 3 .3 ⎛ ⎞− < −⎜ ⎟⎝ ⎠ 26. 1) 0,5 3log x log x 1;+ > 2) 3 1/ 33log x log x log x 6;+ + < 3) 0,5 0,5log (x 0,5) log x 1;+ + ≥ 4) 1/ 9 31 2log (x 2) log (x 3);− + > − 176 5) 1/ 3 1/ 3 1/ 3log (x 2) log 5 log (x 2);− < − + 6) 0,2 0,2 0,2log (4 x) log 2 log (x 1);− ≥ − − 7) 4 2 2 5log x log ( x 1) log log 5;+ − < 8) 3 3 3log (x 2) log (x 2) log (4x 1);+ + − < + 9) 7 7 1log x log x 2; 2 − > 10) 5 35 4 23 1log log x log x;2 2≤ − 11) 1/ 3 1/ 9 1/ 3log x 2log (x 1) log 6;+ − ≤ 12) 3 3 1/ 31/ 2 log x log 5x log (x 3);+ − > + 13) 8 82log (x 2) log (x 3) 2 / 3;− − − > 14) 7 3 3 2log x log 7.log x log 0,25;− > 15) 1/ 3 1/ 3 3log (x 1) log (x 1) log (5 x) 1;− + + + − < 16) 21/ 2 1/ 2log (x 2) log (x x 2) 1;− − − + ≥ 17) 25 1/ 55 1 12log (1 x)(3 x) log (1 x) log ; 2 2 + − − + > 18) 2 2 (x 1) /(x 1)log (x 1) log (x 1) log 2 0;+ −− − + + > 19) 33 3 1/ 3 32log log x log log (9 x ) 1;+ ≥ 20) 2 1/ 9 9log (1 log x log x) 1.+ − < 27. 1) 5 25log x 2log x 2;− > 2) 1/ 5 4log x log x 1;+ > 3) 2 2log (x 6) log (x 8) 3;− + − > 4) log (x 27) log (16 2x) log x;π π π+ − − < 5) 2 22log 3 log (2 x) log (x 1);< − − − 6) 0,5 0,5log (x 0,5) 1 log (x 1);− ≥ − − 7) 2 4 0,5 1log (x 14) 2log (x 2) 2 log ; 8 + + + < 8) 22 4 3 log x 2log x 1; 2 − ≥ 9) 55 5 2 1log x log x 1; 5 3 − > 10) 3 9log x 2log x 2;− > 11) 22 2log (x 3x 2) 1 log (x 2);− + < + − 177 12) 1/ 7 497 1log (x 2)(4 x) log (4 x) 2log 2; 2 + − + − > − 13) 25 5 5 1 1log (x 3) log 3 log (x 6x 7); 2 2 − + ≤ + + 14) 21/ 4 1/16 1/ 4log (x 1) 2 log 2 log (x 3x 8);+ ≥ − + + + 15) 3 1/ 3 3 1log (x 2)(x 4) log (x 2) log 7; 2 + + + + < 16) 1/ 2 2 4log (x 1)(x 3) log (x 3) 2 log 11;+ + + + > − 17) 21/ 4 1/ 2 x 1 1log x log 2; 1log 2− + ≥ 18) 1/ 2 2 8x x 1 12log (x 1) ; 3 log − − ≤ − 19) 1/ 2 1/ 2 (x 3) /(x 3)log (x 3) log (x 3) log 2 0;+ −− − + − > 20) 3 32 0,5 2log (x 1) log (x 1) 5 log (x 1) .− − − > − − 28. 1) 1/ xlog (2,5x 1) 2;− ≥ − 2) x 4x 5log 1;6 5x + < −− 3) x 2x 1log 1; x 1 − >− 4) 3x 2log x 1;− ≤ 5) 2 2x 4 / 25 x 14x 51log 0; 50− − + ≤ 6) 4 6x 1log (1 2x x ) 0;− + − > 7) 2 x 2,5 x 5log 0; 2x 3+ −⎛ ⎞ >⎜ ⎟−⎝ ⎠ 8) 20,2xlog (x 8x 16) 0;− + ≥ 9) x 1 2(x 2)(x 4)log 1;x 5− − − ≥+ 10) 7 321/ xlog (x x 3) 3,5 0;+ − + 12) 2x 10x 31 30 log (5x 11/ 20) 0;− + − ≤ 13) xlog (6x 27) 2;+ > 14) xlog x 2 1;− < 15) 2x 4x 5 1log ; x 2 2 − ≥− 178 16) 24x 12x 8log 4x 5 0;− + − − > 17) 2 2x 12x 30 10 2xlog log 0; 5− + ⎛ ⎞ >⎜ ⎟⎝ ⎠ 18) 2log (0,5x)2log (x 10x 22) 0,− + > 19) xx 9log log (3 9) 1;− ≤ 20) 2x 2x 3 x 4 x log 0. x 1+ − + − >− 29. 1) x 1log (x 1) 2;− + > 2) x 4x 2log 1;3 − ≥ 3) x 2x 5log 0; 4(x 1) + <− 4) x 4x 1log 0; 6(x 1) + ≤− 5) 2 2x 1log (x x 6) 4;+ + − ≥ 6) 23xlog (6 2x x ) 1;+ − ≥ 7) 2x 2log (x 8x 15) 0;− − + > 8) 2x 3log (x 4x 3) 0;− − + < 9) 2xlog (2 x) 1;+ < 10) 2 24x / 3 4x / 9 log (x 2) 0;− − > 11) 229xlog (6 2x x ) 1/ 2;+ − ≤ 12) 2 3x 2x 1 log (x 2,5x 1) 0; + − + ≥ 13) 2x 18x 91 90 3log 5x 0; 10− + ⎛ ⎞− ≤⎜ ⎟⎝ ⎠ 14) 2 100x 7 25 x 16x 65log 0; 64− − + < 15) log x2 2 1log 0; 4x 20x 22 <− + 16) 2x 2x 1log ; x 3 2 ≤− 17) 2xlog ( 9 x x 1) 1;− − − ≥ 18) x 6 2 3 x 1log log 0; x 2+ − >+ 19) xx 2log log (4 12) 1;− ≤ 20) 2x x / 2 1/ 2log 16x 3 0;− − + − < 30. 1) 3 3 1 1 ; log x 2 log x >− 2) 4 2 2 3lg x 1 ; 24 3lg x − <+ 3) 2 4 2lg x 4 2; lg x 2 + > −− 4) 22 0,5log x0,5log x2 2 2(0, 25) x 2 ;≥ 179 5) 12 log x30,25log x3 313 x ; 3 ≤ 6) 2 2x 1 2 xx 1log (3x 1) log ;− −− < 7) 2 2x 3 x 3log (2(x 10x 24)) log (x 9);− −− + ≥ − 8) (x 2) x 2 x 7log log 2x; x 2− − + ≤− 9) 3x x 1log (x 1).log x 2;++ > 10) 22 1 2log x;log x2 4x 2 4 ++ ≥ 11) 2 log x0,25 2log x 392(9 1) x ; + − ≤ 12) 2 2 4 3x 5x 6 x 10x 2x 12 3log 3; x − + + + − − + ≥ 13) 2 2 x(2 x 7x 12)(2 / x 1) ( 14x 2x 24 2) log (2 / x);+ − + − ≤ − − + 14) 22 1/ 2 2 2log ( x 4x 3) log 1; x 4x x 1 1 − + > + − + + + 15) 23 1/ 32 2 27log 3 log ( 9x x 3); 9x x 5 x 2 − < − + − + − + 16) 2 2 29 3(log x ) (log 1 x / 4) ;≥ − 17) 3x 9 1 5x 1log 3.log ;6x 4 6 − ≤− 18) 2 3 4 2 22 25x 6x x x .log x (x x) log x 5 5 6 x x ;+ + − > − + + + − 19) 222 x 1 log (2 2x ) 1.− − ≥ 31. 1) 2 2 1 1 ; log x 4 log x >− 2) 4 2 6 lg x 2; 3 2lg x − <+ 3) 2 4 lg x 2 1; 24 3lg x − −>− 4) 22 log x70,25log x7 717 x ; 7 ≤ 5) x 8 12x5log 25; x 6 − ≥− 6) x 4,5 x 4,5 x 4log log (x 5); 2x 6− − + ≤ −− 7) 210 x x 9log (19 / 2 x) 2 log (x 9);− −− > − 8) 2log (x 4x 3)x 3(1/10) 1;− +− ≥ 9) x 1/ xlog (x 1) log (2 x);+ < − 180 10) 20,5 log x log x4 211/16 16 x ;− ++ ≥ 11) 2 42 log x log x333 1,5 x ; + − ≤ 12) 2 25 x 1( x 4x 3 1) log ( 8x 2x 6 1) 0; 5 x − + + + − − + ≤ 13) 2 24 xx 7x 10 9log 2x 14x 20 2x 13; 8 − + + ≥ + − − − 14) 25 1/ 5 2 25log ( 2 x x 4) log 2; 2 x x 1 x 2 + − + > + + − + − + 15) 21/ 4 4 2 2 16log ( x 3x 2 3 1) log 2; x 3x 2 x 1 1 − + + + < − − + + − + 16) 4 5 6 2 2 3 42 412x 3x 4x 4x log x 3 4x 4x 4x log x ;+ + − > + − + 17) x 2 5 12xlog 4.log 2; 12x 8 − ≥− 18) 1/ 2log x x 1;≥ − 19) x 42 0,25(log x log (x 3)) 1.−+ + > 32. 1) 22 4x 3 1log ; 4 3x 2 − −>− 2) 1/ 4 9log (2x 3) log 27;+ > 3) 1/(x 1)log 0, 4 0;− > 4) x 0,2 xlog 2 log 4;+ < 5) log x 1 log (x 6)3 33 3 3;− − + 7) 3 1/ 3log (2 x) log (x 1);− < + 8) 21/ 5 5log (x 6x 18) 2log (x 4) 0;+ + − < 9) 3 2x 4log 3; x 2 + <− 10) 2 2x 0,2log 0; x 1 + <+ 11) 3 x 1log 2; x + ≤ − 12) 1/ 2log ( 1 x x) 2;+ − < 13) 2 3 2xlog 1; 1 x − <− 14) 2 tg tg 8 8 log (2x 1) log (x 1);π π+ ≥ + 15) 2 sin 6 log (x 4x 3) 3;π − + ≥ − 16) 23 32log (2x x 1) log 4;+ − > 17) 4 2x 1 1log ; x 1 2 − < −+ 18) 2 1/ 2 8 x 1log log 0; x 2 − <− 181 19) 23 9 /16log log (x 4x 3) 0;− + ≤ 20) 4 / 3 4 / 9 2log ( x 3 x ) log 0; 3 + − + ≥ 21) x 2log log0,3 3 x 4(1/ 4) 1; − − ≤ 22) 2 21/ 3 9log (x 6) log x 0;− + ≥ 23) 2log x 2;≥ 24) x 1 x 12 2log (9 7) 2 log (3 1);− −+ − < + 25) 20,7log (1 x x 4) 0;+ − − ≤ 26) 21983log (x 1982x) 1;− < 27) 2log 1 1/ x 1;+ > 28) 2 3 1/ 2 1/ 3 x 1 x 1log log log log ; x 1 x 1 − +<+ − 29) 2 21/ 3 5 3 1/ 5log log ( x 1 x) log log ( x 1 x);+ + < + − 30) 3log 3 4x 2;− > 31) 3 3log x log x 3 0;− − < 32) 1983 19831 log x log x 3 4;− + − > 33) 2 3 2 x 4x 3 log 0; x x 5 − + ≥+ − 34) 2lg(x 21)lg10 1 lg x;+ > + 35) 2 2 21/ 2 1/ 2 1/ 2log x log x log 3 1;− > − 36) 2 2lg(10x).log x 2log 10;< 37) 7 2 22 1/ 2 2 1/ 2 xlog x log x 3 log x 7 log 3; 2 > + + + 38) 21/ 4 1/ 41 1 8log x 3log x;− − < 39) 21/ 2 2 4x16 log x 4log x 2(4 log );+ < − 40) 2 x 5 0; log (x 4) 1 − ≥− − 41) 2 2 6 4x 12x 5 0; log (x 2x 7 /16) + + >− + 42) x 3 x 1 0; log (9 3 ) 3 − ≤− − 43) 23 31/ log (x 7x 12) 1/ log 20;− + < 182 44) 4 4 x 11/ log 1/ log (x 3); x 2 + < ++ 45) 4 2 1 log x 1 ; 1 log x 2 − ≤+ 46) 23 9 1 1 ; log (x 1) 2 log x 6x 9 <+ + + 47) 2lg x 110 1; lg x 10 + ≥+ 48) 2lg(4x x) / lg(2x) 1;+ ≥ 49) 0,25 0,25log x 1 / log (x 1) 1;+ − ≤ 50) 5 x 12log x 2 log ;5− ≥ 51) 1/ 3 xlog x log 3 5 / 2;> − 52) 5 x2log x log 125 1;− < 53) 4 2 x / 2 x / 4 2 2 log xlog 8 log 8 ; log x 4 + < − 54) 5 x 3 5 3 xlog x log (2 log x).log x / log x; 3 + < − 55) 1/ 3 x 1/ 3 1log (x 1) 3log log (x 1) ; 3 − − − > − 56) 3 4 2 2 2 1/ 2 2 1/ 22 x 32log x log 9log 4log x; 8 x − + < 57) (x 3) /(x 3) 1/ 2 2 / 2log 4 2(log (x 3) log x 3);+ − < − − + 58) log x2x 2;≥ 59) lg x 2(x /10) 100;− < 60) xx 2log log (4 6) 1;− ≤ 61) x 1/ 7 1/ 7 1log log x 10 log x ; 7 + > 62) x 2 (x 3) /(x 5) 1log log 1; 5− − −≥ 63) 3x 1log 2x 1;− > 64) 3 2(x 1) x 7 / 2 1log ; 2x 2− − ≤− 65) x 2x 4xlog 2.log 2 log 2;> 66) 2 x /16 2xlog log 2 1(log x 6);> − 67) 2 2x 6log 2.log (x x 2) 1;+ − − ≥ 68) 3x xlog 2x log 2x ;≤ 69) 22x 4log (x x) 1;+ − > 70) 23x 1log (x 4) 1;+ − > 71) x 2x 0, 4log 0;5(1 x) + >− 183 72) 23x 5log (9x 8x 8) 2;+ + + > 73) 24 x 1log 1; x− > 74) 2 225 x 16 24 x 2xlog 1; 14− − − > 75) 2log (x 8x 15)2 x2 1;+ +− < 76) 2 5 2 8 2 3 2 log (x 2x 7) log (x 2x 7) 0; 3x 13x 4 − − − − − ≤− + 77) 3 8 2 2 2 log log 1 2x ; log (1 2x) log x +≤+ 78) 21/ log x2log (4x 20x 22) 0;− + < 79) 2x 0,5x 0,5log 16x 3 0;− + + + < 80) 2 22 81 log (7x 14x 8) 1 log (7x 14x 8);+ + + ≤ + + + 81) 3 3(2x 3)lg 2x 3 2log 10 3;++ + < 82) x x 4 5 3log (5 3 ).log 1; 8 −− ≥ − 83) lg x 1 2 3.− + ≥

Tài liệu đính kèm:

• 06 - bat pt chua log va mu.pdf

Tài liệu liên quan

• Đề kiểm tra học sinh 12 môn toán phương trình, bất phương trình và hệ phương trình mũ, lôgarit

  Lượt xem: 1011 Lượt tải: 0

• Giáo án Bài 1: Lũy thừa (tiết 21 – 22)

  Lượt xem: 1025 Lượt tải: 0

• Chuyên đề Toán 12 đầy đủ

  Lượt xem: 1194 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Luyện tập (Chương II - §6)

  Lượt xem: 1407 Lượt tải: 0

• Giáo án môn Giải tích 12 tiết 30: Tiệm cận

  Lượt xem: 1252 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 - Tiết 23 - Bài 1: Lũy Thừa

  Lượt xem: 2916 Lượt tải: 5

• Đại số tổ hợp - Chương III: Chỉnh hợp

  Lượt xem: 1343 Lượt tải: 0

• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 15)

  Lượt xem: 1351 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 CB tiết 43: Tích phân

  Lượt xem: 1362 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải Tich 12 - GV: Huỳnh Việt Tân - Tiết 8: Bài tập giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

  Lượt xem: 860 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm