Bảy Hằng đẳng Thức đáng Nhớ - Toán Lớp 8

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ (Bài tập có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 8, VietJack biên soạn tài liệu Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 8.

• Công thức Hằng đẳng thức
• Bình phương một tổng
• Bình phương một hiệu
• Lập phương một tổng
• Lập phương một hiệu
• Tổng hai lập phương
• Hiệu hai lập phương
• Bài tập Hằng đẳng thức

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ (Bài tập có lời giải)

I. Công thức Hằng đẳng thức

          1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

          2. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2  

          3. a2 - b2 = ( a - b )( a + b )

          4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

          5. ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

          6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )

          7. a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )  

1. Bình phương một tổng

Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2  

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

a) ( x + 2 )2                                          

b) ( 2x + 1 )2

Hướng dẫn:

a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4 

b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4x2 + 4x + 1

2. Bình phương một hiệu.

Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.

 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2  

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức: 

a) ( x - 3 )2                                          b) ( 2x - 1 )2  

Hướng dẫn:

a) ( x - 3 )2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9 

b) ( 2x - 1 )2 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 12 = 4x2 - 4x + 1 

3. Hiệu hai bình phương.

Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.

  a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) 

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức: 

a) x2 - 16                                    b) x2 - 4y2 

Hướng dẫn:

a) x2 - 16 = x2 - 42 = ( x - 4 )( x + 4 ) 

b) x2 - 4y2 = x2 - ( 2y )2 = ( x - 2y )( x + 2y )

4. Lập phương một tổng.

Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba.

 ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x + 2y )3    

Hướng dẫn:

 ( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + ( 2y )3 

 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3

5. Lập phương một hiệu.

Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số thứ 3.

 ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x - 2y )3

Hướng dẫn:

 ( x - 2y )3 =  x3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3 

 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

 6. Tổng hai lập phương.

Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

          a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 + 8

Hướng dẫn: 

 x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 - x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) 

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

 a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )  

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 - 27  

Hướng dẫn: 

 x3 - 27 = x3 - 33 = ( x - 3 )(x2 + x.3 + 32 ) = ( x - 3 )(x2 + 3x + 9 )

II. Bài tập tự luyện Hằng đẳng thức

Ví dụ: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

a) ( 2x + 3 ) 

b) ( 3x - 2 )2 

c) ( x + 4 )3 

d) 4x2 - 16 

e) x3 + 125 

f) 27x3 - 

g) x2 - 16y2 

h) ( x + )2 

i) ( 2x + 3y )2 

j) ( x - y)2

k) ( 3x - y )3  

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

• Bình phương của một tổng
• Bình phương của một hiệu
• Hiệu của hai bình phương
• Lập phương của một tổng
• Lập phương của một hiệu
• Tổng hai lập phương
• Hiệu hai lập phương
• Hằng đẳng thức mở rộng

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án các lớp các môn học

• Đề thi lớp 1 (các môn học)
• Đề thi lớp 2 (các môn học)
• Đề thi lớp 3 (các môn học)
• Đề thi lớp 4 (các môn học)
• Đề thi lớp 5 (các môn học)
• Đề thi lớp 6 (các môn học)
• Đề thi lớp 7 (các môn học)
• Đề thi lớp 8 (các môn học)
• Đề thi lớp 9 (các môn học)
• Đề thi lớp 10 (các môn học)
• Đề thi lớp 11 (các môn học)
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Giáo án lớp 1 (các môn học)
• Giáo án lớp 2 (các môn học)
• Giáo án lớp 3 (các môn học)
• Giáo án lớp 4 (các môn học)
• Giáo án lớp 5 (các môn học)
• Giáo án lớp 6 (các môn học)
• Giáo án lớp 7 (các môn học)
• Giáo án lớp 8 (các môn học)
• Giáo án lớp 9 (các môn học)
• Giáo án lớp 10 (các môn học)
• Giáo án lớp 11 (các môn học)
• Giáo án lớp 12 (các môn học)