Bí Kíp Casio để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số - Thư Viện Đề Thi

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 11 Bí kíp casio để tính giới hạn của dãy số và hàm số 6 trang minhphuc19 28151 2 Download Bạn đang xem tài liệu "Bí kíp casio để tính giới hạn của dãy số và hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 1 BÍ KÍP CASIO ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ PHẦN I. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn của dãy số ( ) n u khi n → +∞ ký hiệu là lim n u . Do n → +∞ (một số vô cùng lớn) nên khi dùng MTCT để tính giới hạn bằng chức năng CALC ta sẽ gán cho biến một giá trị lớn tùy ý (thường là 100; 1000000;......). Cụ thể như sau: 1. Đối với hàm lũy thừa (chứa n ở mũ) Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 100x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 13 4.5 lim 6 2 3.5 n n n n ++ + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3^Q)$+4O5^Q)+1R6+2^Q)$p3O5 ^Q) Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 100 = ta được kết quả hình 2. Giá trị 20 3 − là giới hạn cần tìm. 2. Đối với hàm không phải là hàm lũy thừa Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 3 4 lim 5 4 n n n n + + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: aQ)d+3Q)+4R5Q)d+Q)+4. Ta được màn hình 1: - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 10,2 5 = là giới hạn cần tìm. PHẦN II. TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn của hàm số khi → +∞x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 24 3 1 lim 5 2x x x x→+∞ + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: as4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 20,4 5 = là giới hạn cần tìm. 2. Giới hạn của hàm số khi → −∞x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = −1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 23 4 3 1 lim 5 2x x x x x→−∞ − + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3Q)ps4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập -1000000 (có thể -1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 1, 0 là giới hạn cần tìm. 3. Giới hạn của hàm số khi → 0 x x . Phương pháp 1 Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= 0 0001x x (hoặc ,= 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 22 2 12 lim 4x x x x→− + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12RQ)dp4. Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,−2 0001 (có thể ,−2 0000001 ) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 − =− là giới hạn cần tìm. Phương pháp 2: dùng đạo hàm để tính (qy) Ta dùng định nghĩa đạo hàm 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x x→ − ′ = − . Dạng 1: 0 0 ( ) lim x x g x A x x→ = − biết 0 ( ) 0g x = . Ta viết 0 ( ) ( ) ( )g x f x f x= − . Khi đó nếu ( )f x có đạo hàm tại 0 x thì 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x x f x f x A f x x x→ − ′= = − . Dạng 2: 0 ( ) lim ( )x x F x B G x→ = biết 0 0 ( ) ( ) 0F x G x= = . www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 3 Ta viết 0 ( ) ( ) ( )F x f x f x= − và 0 ( ) ( ) ( )G x g x g x= − . Khi đó nếu ( )f x , ( )g x có đạo hàm tại 0 x và 0 ( ) 0g x′ ≠ thì 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( )x x f x f x x x f x B g x g x g x x x → − ′− = = ′− − . (Phương pháp L’Hopital). Lưu ý: Phương pháp này áp dụng cho giới hạn hữu hạn dạng 0 0 . Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 3 2 lim 2x x x x→− + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: aqyQ)d+3Q)+2$p2 $$qyQ)+2$z2 được mành hình 1. Nhập xong ta bấm = được màn hình 2. Kết quả bài này bằng 1− . Ví dụ: Tính giới hạn 2 21 2 1 2 6 lim 1x x x x x→ + − + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: aqy2Q)+1psQ)d+2Q)+6$$1$$qy Q)dp1$1 được màn hình 1. Nhập xong ta bấm = được màn hình 2. Kết quả bài này là giá trị gần bằng ( ) 2 0, 6 3 = . 4. Giới hạn phải của hàm số khi +→ 0 x x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= + 0 0 0001x x (hoặc ,= + 0 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 2 2 12 lim 4x x x x+→− + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12$$Q)dp4 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,− +2 0 0001 = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 − =− là giới hạn cần tìm. 5. Giới hạn phải của hàm số khi −→ 0 x x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= − 0 0 0001x x (hoặc ,= − 0 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 4 Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 2 2 12 lim 4x x x x−→ − + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)psQ)d+12$$Q)dp4 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,−2 0 0001 = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 = là giới hạn cần tìm. PHẦN III. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM Bài 1. Chứng minh phương trình 32 6 1 0x x− + = có ít nhất hai nghiệm. Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w72Q)qdp6Q)+1==z2=2== Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + . Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 2;0 −   . Ta có ( 2) 3f − = − và (0) 1f = . Do đó ( 2). (0) 0f f− < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2;0)− (1). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 0;1    . Ta có (0) 1f = và (1) 3f = − . Do đó (0). (1) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2). Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm. Bài 2. Chứng minh rằng phương trình 5 3 3 0x x− + = luôn có nghiệm. Hướng dẫn: Để chứng minh phương trình luôn có nghiệm ta chỉ cần chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên một khoảng nào đó ta đã chọn. Ta sử dụng MTCT để tìm một khoảng phù hợp đó như sau: Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS (sử dụng TABLE) w7Q)^5$p3Q)+3==z2=2==RR Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 5( ) 3 3f x x x= − + . Hàm số 5( ) 3 3f x x x= − + liên tục trên đoạn 2; 1 − −   . www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 5 Ta có ( 2) 23f − = − và ( 1) 5f − = . Do đó ( 2). ( 1) 23.5 115 0f f− − = − = − < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2; 1)− − . Hay phương trình đã cho luôn có nghiệm. Bài 3. Chứng minh phương trình 32 6 1 0x x− + = có đúng ba nghiệm trong khoảng ( 2;2)− . Hướng dẫn: Phương trình bậc 3 có tối đa ba nghiệm. Do đó để chứng minh phương trình có đúng ba nghiệm thì ta chia khoảng ( 2;2)− thành ba khoảng phân biệt, mà trên mỗi khoảng đó phương trình có một nghiệm. Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w72Q)qdp6Q)+1==z2=2== Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + . Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 2;0 −   . Ta có ( 2) 3f − = − và (0) 1f = . Do đó ( 2). (0) 0f f− < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2;0)− (1). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 0;1    . Ta có (0) 1f = và (1) 3f = − . Do đó (0). (1) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 1;2    . Ta có (1) 3f =− và (2) 5f = . Do đó (1). (2) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;2) (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình đã cho có đúng ba nghiệm trên khoảng ( 2;2)− . Bài 4. Chứng minh phương trình 4 cos 3x x− = có ít nhất một nghiệm. Hướng dẫn: Chuyển về cùng vế trái 4 cos 3 0x x− − = rồi tiến hành dùng MTCT tìm khoảng chứa nghiệm. Thường chọn các giá trị cung góc lượng giác đặc biệt như: , , , , 6 4 3 2 π π π π Lưu ý: do phương trình có chứa hàm số lượng giác nên trước khi bấm máy tính phải chuyển đơn vị đo là radian. qw4 Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w74kQ))p3pQ)==zqKa4=qKa2=qKa4 = Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 6 4 cos 3 4 cos 3 0x x x x− = ⇔ − − = . Xét hàm số ( ) 4 cos 3f x x x= − − . Hàm số ( ) 4 cos 3f x x x= − − liên tục trên đoạn 0; 2 π         . Ta có (0) 1f = và 3 2 2 f π π    = − −    . Do đó (0). 0 2 f f π    <    . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0; 2 π       . Bài 5. Chứng minh rằng phương trình 4 2014 2015 0x x− + − = có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2. Hướng dẫn: Phương trình có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2. Do đó ta chọn một khoảng từ 2 trở xuống, chẳng hạn ( 3; 1)− − , ( 2;0)− , (1;2) Giải Xét hàm số 4( ) 2014 2015f x x x= − + − . Hàm số 4( ) 2014 2015f x x x= − + − liên tục trên đoạn 0;2    . Ta có (0) 2015f =− và (2) 1997f = . Do đó (0). (2) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( )0;2 .

Tài liệu đính kèm:

• CASIO_TINH_GIOI_HAN.pdf

Đề thi liên quan

• Đề kiểm tra học kỳ 2 môn học Toán khối 11

  Lượt xem: 647 Lượt tải: 0

• Đề thi thử chọn học sinh giỏi lớp 11 năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán học

  Lượt xem: 629 Lượt tải: 0

• Giáo án môn Toán 10 - Tiết 8 đến tiết 15

  Lượt xem: 657 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra 90 phút học kỳ II môn Toán khối 11

  Lượt xem: 590 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra 15’ Đại số 11

  Lượt xem: 643 Lượt tải: 0

• Bài tập ôn tập Hình học không gian 11 - Quốc Tân

  Lượt xem: 446 Lượt tải: 2

• Trắc nghiệm - Chương IV: Giới hạn

  Lượt xem: 1020 Lượt tải: 0

• Chuyên đề: Hàm số liên tục - Chương IV: Đại số và Giải tích 11

  Lượt xem: 3305 Lượt tải: 5

• Đề ôn tập học kỳ I Toán học 11

  Lượt xem: 690 Lượt tải: 1

• Câu hỏi ôn tập Toán 11

  Lượt xem: 633 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử