Bí Quyết Làm Bài Thi Môn Toán đạt điểm Cao Nhất - Tuyển Sinh

Mấu chốt để thành công: “Bình tĩnh + trình bày + tư duy + chiến thuật”

Cấu trúc đề thì các em đều rõ: Đề gồm 10 ý, trong đó có đến 90%, 80% là cơ bản , nhiều người có thể làm được, còn lại cùng lắm là 1, 2 ý BĐT, HPT, tham số…. gây khó dễ cho các em. Vậy nên các em hãy tự tin là 80% hoàn toàn có thể nằm trong tầm tay của mình, đừng có tâm lý sợ khó. Thực tế là không khó, đề năm nào cũng thế. Mỗi bài có 1 mấu chốt, để tìm ra mấu chốt đó các em chỉ cần ngắm nghía – phát hiện -> định hình lối tư duy phù hợp nhất, loại hoàn toàn những hướng không khả thi -> đi theo hướng đó là rất dễ ra lời giải. Còn nếu bị mắc thì các em xem phần chi tiết bên dưới nhé:

Chú ý anh sẽ Hệ thống lại các lối tư duy ở từng bài toán cho các em:

• Sau khi giám thị phát giấy nháp cho các em, nếu em thấy công thức nào khó nhớ, mà lúc bấy giờ đầu óc minh mẫn lại nhớ ra thì hãy ghi luôn vào giấy nháp. Vì khi làm bài các em thường rất khó nhớ CT nhất là các công thức giải nhanh trắc nghiệm, lượng giác,…. Hoặc rất dễ nhầm lẫn ,nhớ sai công thức. Một mẹo nhỏ nhưng rất hữu ích, đặc biệt đối với các em học kém hơn.

• Nhận đề, đọc lướt qua 1 lượt hình dung ra những câu mình có thể làm được luôn, những câu giống với những bài mà các em đã gặp tức là câu có khả năng làm được:

Đề hoàn toàn nằm trong khả năng: tự tin hơn rất nhiều

Thấy đề hơi khó thì không sao cả: còn thời gian 3h + cái đầu của các em -> dễ (giúp các em tự tin)

• “Bài khó làm sau, bài dễ làm trước” hãy nhớ lấy để khỏi bị sa lầy, mất quá nhiều thời gian vào bài khó.

• Các các em không nhất thiết bắt đầu từ bài 1 tức là bài khảo sát hàm số, hãy bắt đầu bằng bài PT lượng giác, hay tích phân, dễ trình bày hơn và không lắt léo, tuy nhiên bài một là bài dễ nhất nhưng mất nhiều thời gian (bài to tay).

+ Những em giỏi nếu thấy bài BĐT , hay HPT có thể giải được luôn thì hãy bắt đầu ngay bằng bài khó nhất trong đề. Nhất là bài BĐT rất dễ trình bày. Điều này sẽ cho các em cảm giác điểm 10 Toán hoàn toàn nằm trong tầm tay vì bài khó nhất ta đã giải quyết một cách gọn nhẹ, mà chỉ mất chút thời gian. (A. Thiện đi thi luôn luôn bắt đầu bằng bài BĐT ), chú ý đây chỉ dành cho nhưng em khá giỏi, hoặc những bài BĐT quen thuộc.

Còn nếu chưa thể nghĩ ra, các em đừng lo, hãy để lúc sau, và bắt tay luôn vào làm các BT dễ hơn: PT LG, tích phân,…. Để lấy tinh thần.

• Tư duy giải Toán: khi đối mặt với Bài Toán: đầu tiên các em phải đọc thật kĩ đề bài sau đó hình dung ra những hướng suy nghĩ lối tư duy khác nhau có thể vận dụng, sau đó tùy dấu hiệu của từng bài, kết hợp với sự liên tưởng đến các dạng, các phương pháp, các công cụ các bài toán phụ hay các bổ đề đã học để các em có được sự định hướng tốt nhất cho bài toán, đồng thời có thể thấy ngay mấu chốt của Bài Toán, định hướng đầu tiên bao giờ cũng là.

đúng nhất. Sau khi loại bỏ hết những hướng đi không công dụng việc còn lại là các em biến đổi theo hướng vừa chọn thì lời giải sẽ dần hé mở.

Như thế các em sẽ tránh được mất thời gian do dự nên đi theo hướng này hay hướng kia, đang biến đổi dở theo hướng này lại nhảy qua hướng khác, thiếu sự định hướng trước mỗi BT sẽ làm cho các em rất rối, và việc tìm lời giải trở nên rất khó khăn.

Hãy đọc thật kĩ đề bài và định hướng, đừng háu táu lao đầu vào làm mà thiếu sự định hướng liên tưởng thì rất dễ sa lầy và hệ quả tiếp theo là mất bình tĩnh, rối chí.

Các em lưu ý 1 bài toán dễ là một bài toán có ít phương hướng giải quyết, ít các phép biến đổi, vậy nên các em càng tự tin đi theo 1 hướng có thể là duy nhất đó. Mà thông thường đề thi ĐH là những bài có không nhiều các hướng biến đổi cho các em. Vậy nên những em nào mà kém hơn, hãy đi lần lượt từng hướng một thì kiểu gì cũng tìm thấy lời giải. Vậy thì tại sao các em không thực hiện luôn chứ, mục tiêu các em tầm < 7 điểm thì thời gian cho các em đi theo các hướng là rất nhiều. (Để hiểu rõ hơn điều này các em hãy xem anh Thiện sẽ giảng những VD cụ thể).

• Khi suy nghĩ và ngắm nghía bài toán, nếu phát hiện ra điều gì, phép biến đổi gì có thể thực hiện, công cụ gì có thể hữu ích, các em đừng ngại đặt bút biến đổi theo, rất nhiều bài chỉ cần tích tắc như thế là các em làm được.

Vậy nên đừng ngại khó ngại khổ mà không cố biến đổi thêm một bước nữa. Đôi khi chỉ 1 thoáng chùn bước như vậy đã dập tắt cơ hội tìm ra lời giải của các em.

Anh VD: PT lượng giác thấy xuất hiện biểu thức xấu xấu: 2cos⁡(2+4) các em cứ thử cho nó thành đẹp, thành biến x hết: vậy thì chỉ có duy nhất 1 hướng: 2cos 2+4 =cos2−sin2 và chỉ sau bước biến đổi “nho nhỏ”, “tự nhiên” này là các em thấy BT dễ đi rất nhiều, có bài còn thấy ngay lời giải.

Thêm nữa, nhất là đối với những em Giỏi: Đừng ngại biến đổi phức tạp, vì có những bài phải như thế, hoặc các em chịu khó cố thêm 1 tí nữa là thành công. Còn không bỏ dở thì rất lãng phí.

Nếu vừa đọc đề bài mà các em đã định hình ra luôn hướng giải, và hướng giải đó chắc chắn ra. Nếu nó ngắn gọn không sao, nhưng nếu nhận thấy cách làm đó có thể dài dòng, hay tính toán nhiều thì các em hãy bỏ chút thời gian suy nghĩ, ngắm nghía thì rất có thể các em sẽ tìm ra lời giải tốt hay hơn, dễ trình bày hơn rất nhiều. Nếu không chịu suy nghĩ 1 chút nữa mà đi luôn theo cách dài là 1 sai lầm vì “Cồng kềnh” thì rất dễ làm sai.

• Đừng sợ là không làm được: ngoài 1 cùng lắm là 2 câu khó, còn lại đều là những bài hoàn toàn làm được nếu tinh ý phát hiện mấu chốt. Hãy vận dụng hết đầu óc suy nghĩ và thêm chút tỉnh táo, khôn ngoan là các em làm được.

Rất nhiều bài chỉ cần phát hiện đặt ẩn phụ là giải được, hay chỉ cần qua 1 bước biến đổi nhỏ, ẩn phụ, liên hợp , …. Là đưa về bài toán quen thuộc đối với các em. Vậy nên hãy thật tinh ý, nhanh mắt vào để “phát hiện”.

• Một số lưu ý quan trọng, sai sót sống còn trong khi làm bài:

Đừng quên điều kiện, nếu thấy đề bài xuất hiện căn chẵn, logarit, phân số,….. khi làm bài chú ý bám sát điều kiện, nó có thể giúp lời giải đơn giản hơn, chính xác hơn, bớt trường hợp hơn. Nhất là những bài PT vô tỉ, HPT, pt lượng giác,… làm ra đáp số phải đối chiếu với ĐK.

Vừa làm vừa kiểm tra: Trong quá trình làm nếu thấy kết quả hiện tại cồng kềnh và rất xấu thì 99% đoạn trước các em bị sai.Hãy dừng lại, kiểm tra các bước biến đổi trước, nếu sai ít thì có thể gạch bỏ phần sai đi, nếu sai nhiều thì phải làm lại từ đầu chứ không được thêm bớt tẩy xóa.

Luôn luôn phải thử lại đáp số, kể cả những bài rất dễ, đừng chủ quan xem thường việc này. Nếu không chiến thuật làm đến đâu chắc đến đó của các em sẽ bị phá sản, và các em có thể phải trả giá đắt. Vì đáp số của các em đã chính xác đâu, nếu không các em phải được điểm tối đa chứa. Nhất là những em học Trung bình kĩ năng tính toán chính xác còn chưa vững. Tại sao? 1 việc đơn giản mà có ý nghĩa sống còn như thế mà các em lại không thực hiện. Hãy ghi nhớ lấy điều này.

Không chỉ các bài đại số, Giải tích (cả Giới hạn, tích phân,…) có thể kiểm tra bằng máy tính, hay tính toán đơn giản. Ngay cả những bài hình, hay ý 2 khảo sát hàm số cũng có những cách kiểm tra đáp số. Cái này rất hay, anh sẽ giới thiệu với các em sau.

Đọc thật kĩ đề, không bỏ sót chữ nào, ngẫm đề -> hiểu đề, hiểu yêu cầu, đừng có qua loa rồi lao vào làm rất dễ phải trả giá đắt. VD có rất nhiều em chỉ vì hấp tấp không suy ngẫm kĩ để hiểu câu hỏi: Tìm m để PT 4−22 =+2 có 6 nghiệm. Lại đi hiểu theo các bài quen làm là, “có đúng 6 nghiệm” thế là tìm được 1 giá trị của m trong khi đó đáp số m nằm trong 1 khoảng *a,b+ chẳng hạn. Có 7,8 nghiệm thì cũng là có 6 nghiệm. Thật lưu ý các em nhé!

Làm xong bất kì một bài nào đừng quên kết luận, nhất là những bài có nhiều trường hợp. Không có KL rõ ràng thì các em rất có thể mất đi 0,25 điểm đáng tiếc.

• Chú ý các em đọc đề ngẫm nghĩ 1 chút có thể phát hiện ra ý đồ của người ra đề, phát hiện ra cái bẫy mà nhiều thí sinh sẽ mắc phải. Như thế thì ăn chọn điểm câu đó là xong rồi. Và chắc chắc nhiều các em khác sẽ sập bẫy. Thật tỉnh táo.

• Cách trình bày:

Phải thật cẩn thận rõ ràng, ngắn ngọn không cần chi tiết quá.

Hạn chế tối đa tẩy xóa, tuyệt đối không dùng bút xóa, nếu sai thì dùng thước gạch chéo, rồi làm tiếp xuống dưới, không viết chèn ép.

Xuống dòng liên tục sẽ làm cho bài thi thoáng, dễ nhìn hơn, viết chữ thưa cách.

Bài học cho nhiều các em giỏi: “làm được mà trình bày cẩu thả, dẫn đến mất hết điểm”

Không nên đổi giấy thi, làm lại sẽ rất mất thời gian.

Nên có kí hiệu +, *,… đầu mỗi ý lớn để cho giám khảo thấy tư tưởng mạch lạc thông suốt của mình.

Nên đánh dấu (1), (2), (3), sau mỗi biểu thức quan trọng để lời giải được khoa học nhất.

Trình bày tốt là huyết mạch giúp chúng ta thành công với chiến thuật “làm đến

đâu chắc đến đấy” tránh tình trạng nhầm nhọt lung tung rồi không còn thời gian mà chữa.

Hãy thật cẩn thận với việc dấu , và dấu =>

Nêu ra bất kì cái gì phải có lý do rõ ràng, chính xác, rất nhiều các em quen cái kiểu “làm bừa” rất nguy hại. Suy ra một điều gì đó mà chẳng có căn cứ gì cả, có khi còn sai hoàn toàn. Thế mà vẫn cứ đầu tư thời gian làm tiếp mới lạ chứ.

Bài khảo sát hàm số, lúc vẽ đồ thị nên vẽ bằng bút chì sau mới tô lại bằng bút mực và tẩy đi nét chì.

• Khi nháp, các em cũng nên nháp tử tế rõ ràng khoa học, không chồng chéo lộn xộn, giấy nháp không thiếu cho các em:

Như thế nếu có đang làm dở mà muốn quay lại làm tiếp thì rất thuận tiện, đỡ nháp lại mất thời gian.

Nếu có muốn kiểu tra lại lỗi sai thì sẽ nhanh hơn.

Đặc biệt nháp khoa học sẽ giúp các em tìm ra lời giải nhanh hơn.

• Về lựa chọn phần chung hay riêng thì các em thấy phần nào có nhiều cái sở trường của mình hơn, phần nào có thể làm được nhiều hơn, trình bày ngắn dễ hơn thì chọn. Chọn xong thì tốt nhất là các em hãy trung thành với phần đó.

Còn các các em Giỏi thì cả 2 phần có thể làm được tất thì tốt nhất là chọn phần có lời giải ngắn gọn dễ trình bày hơn, hạn chế được nhiều sai sót hơn.

• Các bài toán hình học:

Các em nên vẽ hình để dễ hình dung, hãy biểu diễn tất cả các dữ kiện bài toán trên hình vẽ. Hạn chế việc mất thời gian đọc lại đề bài.

Tư duy bài hình thường theo kiểu “gặm nhấm” tức là đọc xong đề là các em biết ngay, suy ra ngay hay tính được ngay kết quả nọ, kết quả kia, và sau đó các em hay dựa vào kết quả đó lại suy ra được những kết quả tiếp theo dần dần là ra lời giải bài toán. Quan trọng phát hiện ra được kết quả gì các em phải viết ra, hay biểu diễn tiếp trên hình, mới nhìn thấy được bước đi tiếp theo. Việc suy ra các kết quả đó là rất dễ nhận ra.

Nếu nhìn hình rối, vẫn chưa nghĩ ra, các em hãy vẽ thêm 1 số hình vẽ khác để theo dõi, hoặc gắn liền với trục tọa độ, nhất là hình phẳng Oxy: nó sẽ giúp các em dự đoán được số nghiệm hình, dễ nhìn thấy lời giải hơn rất nhiều.

Trong hình không gian thì việc vẽ nhiều hình là rất cần thiết nếu các em chưa nhìn ra.

Khi giải quyết bài hình các em luôn luôn phải đi đặt ẩn sao cho thích hợp, khai thác hết mọi dữ kiện của bài toán để tìm ra các PT liên quan đến ẩn vừa đặt, sau đó giải PT, HPT là tìm được ẩn.

Nếu đề cho các hình vẽ tính chất đặc biệt thì phải biết khai thác các dữ kiện tính chất đó. VB: đề cho Hình chữ nhật phải để ý đến: Giao 2 đường chéo là tâm, các cạnh kề vuông góc với nhau, đối thì song. Tương tự với Hình vuông, tam giác vuông, đều, cân, hình bình hành. Trong không gian lưu ý thiết diện của mp giao mặt cầu là hình

tròn.

• Câu điểm:

Nếu các em chưa thể hoàn thành chọn vẹn 1 bài nào đó, thì hãy viết vào bài làm của mình những ý mà các em suy ra được, vì những kết quả đó rất dễ có trong đáp án. Đừng để giấy trắng bài đó, ý đó. Như thế các em hoàn toàn có thể kiếm thêm được 0,25 -> 0,5 điểm một cách dễ dàng.

Các em học trung bình – khá, mục tiêu không cao càng phải chú ý điều này: đừng bỏ qua bài mà các em cho là khó, vẫn cứ đọc đề bài suy nghĩ một chút. Biết đâu 1 phút xuất thần các em lại nghĩ ra. Nếu thế thì việc cho qua hoàn toàn bài đó thật đáng tiếc. Nếu không nghĩ được 1 số ý mà ghi vào bài làm cũng rất tốt.

• Các em học trung bình hãy nhớ: làm chắc chắn phần dễ, ăn chắc điểm phần đó đã, rồi hãy đầu tư suy nghĩ những phần khó hơn. Đã làm được ít thì đừng để mất điểm bởi những sai sót không đáng có. Hãy kiểm tra và sửa lại lỗi sai.

• Các em học giỏi chú ý: thách thức đối với các em là những bài toán quái: các em hãy cảnh giác các tư duy sau: Đồng biến nghịch biến, dùng bất đẳng thức, tách nhóm, ẩn phụ, đạo hàm cấp 2, công cụ số phức, liên hợp, đẳng cấp, … chỉ cần nghĩ đến nó là làm được. Vậy thì trong đầu các em phải hình dung hết các phương pháp, các lối tư duy có thể áp dụng.

Có những bài toán quái đi theo hướng quen thuộc (phần lớn các thí sinh đều sờ đến) không ra thì hãy suy nghĩ và đổi hướng táo bạo, khác hoàn toàn hướng cũ.

BĐT hãy lưu ý 1 số công cụ sau:

1. Tách nhóm chọn điểm rơi Cô-si.

2. Svac-vơ 1 dạng khác của bunhiacosky.

3. Đưa về 1 biến thường là các bài đối xứng x,y hay a,b,c .

4. Dồn biến.

5. Hằng đẳng thức.

6. Các bất đẳng thức cơ bản, như những bổ đề quan trọng.

7. Đặt ẩn phụ biến đổi để đưa BĐT đã cho về dạng quen thuộc.

8. PP siêu mò.

9. PP cân bằng hệ số trong cô si, Svac vơ.

10. Lưu ý các BĐT lượng giác, các BĐT trong tam giác, BĐT hàm lồi lõm (Jensen).

11. Nhận dạng tam giác: dự đoán góc, đưa về một biến khảo sát là ra, hay để định hướng được các biểu thức phân tích bình phương

12. Lưu ý phải giải ra dấu bằng “=”.

HPT thì chú ý: Ẩn phụ- Nhân tử- BĐT- Đồng nghịch biến- Dùng Hằng đẳng thức- Liên hợp- đẳng cấp- Số phức để giải- Hoán vị (1 biến max, min)- Logarit hóa……

Bài toán đếm để có Đáp số chính xác các em chỉ việc tính theo 2 cách là xong.

• Khi còn khoảng 20 – 15 phút, nếu các em đang làm dở bài nào đó, nếu làm được thì hãy nhanh chóng hoàn thành sớm. Còn nếu các em đang bế tắc chưa nghĩ ra được thì hãy dừng lại ngay để kiểm tra các phần mình đã làm được cho thật chính xác. Đây là 1 điều cực kì quan trọng, làm được nhiều chưa chắc đã được điểm cao. Kết quả là điểm của các em chứ các em làm được hết mà điểm kém thì chẳng ai khen cả.

• Cuối cùng các em chú ý lối tư duy “Đặc biệt hóa” tức là thay vì việc lao vào nghĩ luôn bài tổng quát bài khó hơn, các em hãy đặc biệt hóa bài toán, nghĩ cách giải các trường hợp đơn giản trước rồi sau đó các em sẽ nhìn ra lời giải cho BT tổng quát rất dễ dàng. Vì tư tưởng ý đồ giống hệt nhau. Các các em giỏi muốn đạt điểm 10 đặc biệt chú ý đến Tư duy hiệu quả lợi hại này.

Sưu tầm,

Chúc các em thành công trong kỳ thi