Biến Cố độc Lập Là Gì? Bài Tập Biến Cố độc Lập Cực Hay - Toán Lớp 11

Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập cực hay

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập.

• Định nghĩa biến cố độc lập
• Quy tắc nhân xác suất
• Ví dụ minh họa bài tập biến cố độc lập
• Bài tập tự luyện biến cố độc lập

Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập cực hay

1. Định nghĩa:

- Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

- Nhận xét: Hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và cũng độc lập với nhau.

2. Quy tắc nhân xác suất

- Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì

    P(AB) = P(A).P(B)

- Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố: Nếu k biến cố A1, A2, …,A3 độc lập với nhau thì

    P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2) … P(Ak)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 và 0,8. Hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt

Hướng dẫn

a) Gọi A là biến cố: “Động cơ I chạy tốt”

B là biến cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì hai động cơ I và II hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có

    P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48

b) là biến cố đối của biến cố A ⇒ P() = 1 – P(A) = 1 – 0,6 = 0,4

là biến cố đối của biến cố B ⇒ P() = 1 – P(B) = 1 – 0,8 = 0,2

Gọi D là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”

Suy ra D =

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có

    

Ví dụ 2. Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là . Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.

Hướng dẫn

Vì A, B, C, D cùng bắn độc lập nên ta có xác suất mục tiêu không bị bắn trúng là

Vậy xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là

    

4. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một chiếc máy bay có hai động cơ A và B hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ A và động cơ B chạy tốt lần lượt là 0,5 và 0,9. Hãy tính xác suất để:

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt;

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt.

Bài 2. Bốn xạ thủ X, Y, Z, W cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các xạ thủ tương ứng là PX=12;PY=23;PZ=45;PW=57. Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.

Bài 3. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

A. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì A và B là hai biến cố xung khắc.

B. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì A và B là hai biến cố độc lập.

C. Nếu ΩA ∩ ΩB ≠ Ø thì A và B là hai biến cố không độc lập.

D. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì ΩA ∩ ΩB  ≠ Ø .

Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất các biến cố sau:

A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm”.

Hỏi 2 biến cố A và B có phải là biến cố độc lập không?

Bài 5. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.

Bài 6. Có hai hộp quà tặng chứa bút màu. Hộp quà I có 5 bút màu đỏ và 10 bút màu trắng. Hộp quà II có 3 bút màu trắng và 7 bút màu đen. Từ mỗi hộp quà, lấy ngẫu nhiên ra một bút màu. Xét hai biến cố sau:

A: “Lấy được bút màu trắng từ hộp quà I”;

B: “Lấy được bút màu đen từ hộp quà II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Bài 7 Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Mai gieo là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Hoa gieo là số chia hết cho 3”.

Hỏi biến cố A và B độc lập hay không độc lập? Vì sao?

Bài 8. Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định

nào trong các khẳng định sau là đúng?

(1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∪B) = P(A) + P(B).

(2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B) = P(A) + P(B).

(3) P(AB) = P(A).P(B).

A. Chỉ (1) đúng.

B. Chỉ (2) đúng.

C. Chỉ (3) đúng.

D. Cả (1), (2), (3) đều sai.

Bài 9. Cho A, B là hai biến cố độc lập của phép thử T. Xác suất xảy ra biến cố A là 0,5 và xác suất xảy ra biến cố B là 0,25. Tính xác suất để xảy ra biến cố A và B.

Bài 10. Cho A, B là hai biến cố trong cùng một phép thử T nào đó. Biết P(A) = 0,2; P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,06. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. A, B là hai biến cố không xung khắc.

B. A, B là hai biến cố độc lập.

C. ΩA ∩ ΩB = ∅.

D. A, B là hai biến cố xung khắc.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách giải bài tập về Hai qui tắc đếm cơ bản (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập qui tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (cực hay, chi tiết)
• Biến cố xung khắc là gì? Bài tập biến cố xung khắc (cực hay, chi tiết)
• Biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối (cực hay, chi tiết)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều