- Home
- Lớp 1,2,3
- Lớp 1
- Giải Toán Lớp 1
- Tiếng Việt Lớp 1
- Lớp 2
- Giải Toán Lớp 2
- Tiếng Việt Lớp 2
- Văn Mẫu Lớp 2
- Lớp 3
- Giải Toán Lớp 3
- Tiếng Việt Lớp 3
- Văn Mẫu Lớp 3
- Giải Tiếng Anh Lớp 3
- Lớp 4
- Giải Toán Lớp 4
- Tiếng Việt Lớp 4
- Văn Mẫu Lớp 4
- Giải Tiếng Anh Lớp 4
- Lớp 5
- Giải Toán Lớp 5
- Tiếng Việt Lớp 5
- Văn Mẫu Lớp 5
- Giải Tiếng Anh Lớp 5
- Lớp 6
- Soạn Văn 6
- Giải Toán Lớp 6
- Giải Vật Lý 6
- Giải Sinh Học 6
- Giải Tiếng Anh Lớp 6
- Giải Lịch Sử 6
- Giải Địa Lý Lớp 6
- Giải GDCD Lớp 6
- Lớp 7
- Soạn Văn 7
- Giải Bài Tập Toán Lớp 7
- Giải Vật Lý 7
- Giải Sinh Học 7
- Giải Tiếng Anh Lớp 7
- Giải Lịch Sử 7
- Giải Địa Lý Lớp 7
- Giải GDCD Lớp 7
- Lớp 8
- Soạn Văn 8
- Giải Bài Tập Toán 8
- Giải Vật Lý 8
- Giải Bài Tập Hóa 8
- Giải Sinh Học 8
- Giải Tiếng Anh Lớp 8
- Giải Lịch Sử 8
- Giải Địa Lý Lớp 8
- Lớp 9
- Soạn Văn 9
- Giải Bài Tập Toán 9
- Giải Vật Lý 9
- Giải Bài Tập Hóa 9
- Giải Sinh Học 9
- Giải Tiếng Anh Lớp 9
- Giải Lịch Sử 9
- Giải Địa Lý Lớp 9
- Lớp 10
- Soạn Văn 10
- Giải Bài Tập Toán 10
- Giải Vật Lý 10
- Giải Bài Tập Hóa 10
- Giải Sinh Học 10
- Giải Tiếng Anh Lớp 10
- Giải Lịch Sử 10
- Giải Địa Lý Lớp 10
- Lớp 11
- Soạn Văn 11
- Giải Bài Tập Toán 11
- Giải Vật Lý 11
- Giải Bài Tập Hóa 11
- Giải Sinh Học 11
- Giải Tiếng Anh Lớp 11
- Giải Lịch Sử 11
- Giải Địa Lý Lớp 11
- Lớp 12
- Soạn Văn 12
- Giải Bài Tập Toán 12
- Giải Vật Lý 12
- Giải Bài Tập Hóa 12
- Giải Sinh Học 12
- Giải Tiếng Anh Lớp 12
- Giải Lịch Sử 12
- Giải Địa Lý Lớp 12
Trang Chủ ›
Lớp 11›
Giải Bài Tập Toán 11›
Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số›
Bài 5. Xác suất của biến cố Giải toán 11 Bài 5. Xác suất của biến cố
§5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN cố A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT n(o) Định nghĩa: Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đổng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số n(-- là xác suất của biến cô' A, kí hiệu là P(A). P(A) = n(A) n(Q) CÁC TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Định lí P(0) = 0, P(Q) = 1. 0 < P(A) < 1, với mọi biến cố A. Nếu A và B xung khắc, thì P(A uB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất). Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: P( A ) = 1 - P(A). CÁC BIẾN Cô' ĐỘC LẬP, CÕNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B). B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đổng chất hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”; B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần". Tinh P(A), PlB). ỐỊiải Không gian mẫu Q = {(i, j)| 1 < i, j < 6}. Biến cô': “Tổng sô' chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là A = {(4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}. PíB) = n(B) n(Q) 11 36 Biên cô': “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhâ't một lần” là B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}. Ta có: P(A) = = A = 1; n(fi) 36 6 Có bốn tấm bla như nhau được đánh sô’ từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Hãy mô tả không gian mẫu. Xác định các biến cỏ’ sau: A: “Tổng các sô’ trên ba tấm bằng 8”; B: “Các sô’ trên ba tấm bia là ba số tự nhiên liên tiếp”. Tính P(A), P(B). Ố^lải Không gian mẫu Q = 1(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)1; n(Q) = 4 Biến cố: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là A = {(1, 3, 4)}, n(A) = 1; Biến cố: “Các sô' trên ba tấm bìa là ba sô' tự nhiên liên tiếp” là B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)}, n(B) = 2 c) Ta có: P(A) = n(A) n(Q) 1. 4 n(B) 2 1 n(Q) - 4 ■ 2 Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bổn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi. ỐỊiẦi Ta có 8 chiếc giày từ bô'n đôi giày cỡ khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 8 chiếc giày nên mỗi lần chọn 2 chiếc giày là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử. Vậy sô' phần tử của không gian mẫu là n(Q) - 28 - 7 ■ Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm, xét phương trình X2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: Phương trinh có nghiệm; b) Phương trinh vô nghiệm; Phương trình có nghiệm nguyên. ỐỊiẦl Không gian mẫu Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(Q) = 6. Phương trình X2 + bx + 2 = 0 có nghiệm A = b2 - 8 > 0 |b| > 2\Í2 Gọi A là biến cố: “Phương trình có nghiệm”. Ta có A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4. Vậy P(A) = n(B) 21 n(Q) - 6 - 3 Gọi B là biến cô': “Phương trình vô nghiệm”. Ta có: B = Ã = H, 2) => n(B) = 2. Vậy P(B) = Lần lượt thay b = 3, b = 4, b = 5, b = 6 ta thây chỉ có b = 3 thì phương trình X2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên (vì với b = 4, b = 5, b = 6 thì A không là sô' chính phương nên phương trình không có nghiêm nguyên) Gọi c là biến cô': “Phương trình có nghiệm nguyên” ta có c = {3}, do dó P(C) = ị. Tử cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đểu lá át, b) Được ít nh'ất một con át; Được hai con át và hai con K. ốịiẦl Không gian mẫu gồm các tồ hợp chập 4 cua 52 (con). Vậy n(Q) = Cg2 = 270 725. Kí hiệu A, B, c là các biến cố cần tính xác suất tương ứng với các câu a), b), c). Ta có n(A) = C? = 1, P(A) = ^44? = ' 0,0000037. n(Q) 270725 Gọi B là biến cô": “Trong bốn con bài rút ra có ít nhất một con Át” thì B là biến cố: “Trong bôn con bài rút ra không có con Át nào”. Vì n( B ) = c^g = 194580 _ n(B 194580 — Nên P( B ) = —= ___ * 0,7187 : P(B) = 1 - P( B ) 0,2813. n(Q) 270725 n(C) = c2.c2. = 36, P(C) = = —If— = 0,000133. n(Q) 270725 Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho: Nam, nữ ngồi đối diện nhau; 1 2 3 4 Ốịlải Nữ ngồi đối diện nhau. Ta đánh số bôn ghế như hình vẽ. Kí hiệu A: “Nam, nữ ngồi dôi diện nhau”, B: “Nữ ngồi đốì diện nhau”. Xếp nam ngồi ở ghế © và ghế ©: Có 2 cách. Sau đó xếp nữ ngồi ở ghế ® và ghế ©: Có 2 cách. Trường hợp này theo quy tắc nhân có 2.2 = 4 cách Đổi chỗ cho hai bạn đối diện cho nhau, có 4 cách Vậy sô' cách để nam, nữ ngồi đối diện là 4.4 ■- 16 cách Không gian mẫu là hoán vị của 4 phần tử nên n(Q) - 4! = 24 Xác suất đê nam, nữ ngồi đốì diện nhau là: P(A) = 4— = 4. 24 3 b) Vì có 2 nam và 2 nữ xẽp vào 4' ghê như hình vẽ nên khi nữ ngồi đôi diện nhau thì lập tức nam cũng ngồi đối diện nhau. Mặt khác, các cách xếp chỉ có thế là nam nữ ngồi đôi diện hoặc nữ đối diện nhau, hoặc nam đòi diện nhau, do đó trong trường hợp này B = A . Vậy: P(B) = P( A ) = 1 - P(A) = ị . • 3 7, Có hai hộp chứa các quả cấu. Hộp thử nhất chua 6 quả trắnq. 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Tù mồi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố' "Quả lấy tử hộp thứ nhất trắng"; B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai tiắng". Xét xem A vá B có độc lập không. Tinh xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu. Tính xác suất sao cho hai quả cáu lấy ra khác máu'. ốỊiải Đánh sô’ các quả cầu trong mỗi hộp từ 1 đến 10 sao cho các quả cầu trắng trong hộp 1 được đánh số từ 1 đến 6 và các quả cẩu trắng trong hộp thứ hai được đánh số từ 1 đến 4. Ta có Q = {(i, j) 11 < i , j < 10}; n(O) = 10.10 = 100 a) Ta có A = {(i, j) 11 < i < 6; 1 < j < 10}; B = }(i, j)|l < i < 10; 1 < j < 4}. n(A) = 6.10 = 60; 6.10 _ 6 . - 10 ’ Từ đó P(A) = 10.10 AB = {(i, j)| 1 < i < 6; 1 < j < 4}; 6.4 P(AB) = 10.10 n(B) = 10.4 = 40 10.4 _ 4 “ 10 P(B) = 10.10 n(AB) = 6.4 = 24 - P(A).P(B). Vậy: A và B độc lập. Kí hiệu biến cô’ C: “Lây được hai quả cùng màu”. Ta có c = A.B u A.B. Do hai biến cô’ AB, AB xung khắc và A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) + P( AB ) = P(A)P(B) + P( A )P( B ) 24. 24 _ 48 _ 12 " ĩõõ + 100 ” 100 - 25 ' Do biến cô’ “Lấy được hai quả khác màu” là c nên xác suâ’t cần tìm là P(C ) = 1 - P(C) = 13 25 ' c. BAI TẠP LAM THEM 1. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi Cả 3 viên đều là bi màu xanh. ít nhất 1 viên bi là màu xanh. ĐS:a)ịặ- = i; b) 1- c?o 6 Tính xác suất đê trong 3 viên bi lây ra có: _ 1 1 _ 29 cf0 30 30 ' Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để: a) Được 3 bóng tốt. b) Được 3 bóng hỏng. c) Được đúng 1 bóng tốt. ĐS: a) f;3 b) ã c3 12 c) pi c,? ^8-^4 p3 ^12 Cho hai hôp bi. Hộp thứ nhất có 7 bi xanh và 3 bi đỏ. Hộp thứ hai có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi. Tính xác suất để: Được 1 bi xanh và 1 bi đỏ. Được 2 bi đỏ. Được ít nhất 1 bi đỏ. ĐS: Ap Biến cô lấy ờ hộp thứ nhất là đó. A2: Biến cố lấy ở hộp thứ hai là đỏ. 1) A = Aj Aa + AiA2là biến cố lấy 1 xanh và 1 đỏ 2) P(A)= A 6 7 4 10 10 10 10 P(B) = P(A,A2) = JL ± ĩõ'ĩõ 46 100 = 12 - ĩõõ P(A) + P(B) = 100
Các bài học tiếp theo
- Ôn tập chương II
- Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2. Dãy số
- Bài 3. Cấp số cộng
- Bài 4. Cấp số nhân
- Ôn tập chương III
- Bài 1. Giới hạn của dãy số
- Bài 2. Giới hạn của hàm số
- Bài 3. Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV
Các bài học trước
- Bài 4. Phép thử và biến cố
- Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
- Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Bài 1. Quy tắc đếm
- Ôn tập chương I
- Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài 1. Hàm số lượng giác
Tham Khảo Thêm
- Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
- Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
- Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
- Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
- Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
- Giải Toán 11 Hình Học
- Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
- Giải bài tập Hình học 11
Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
- Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Bài 1. Hàm số lượng giác
- Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Ôn tập chương I
- Chương II. Tổ hợp - Xác suất
- Bài 1. Quy tắc đếm
- Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
- Bài 4. Phép thử và biến cố
- Bài 5. Xác suất của biến cố(Đang xem)
- Ôn tập chương II
- Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
- Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2. Dãy số
- Bài 3. Cấp số cộng
- Bài 4. Cấp số nhân
- Ôn tập chương III
- Chương IV. Giới hạn
- Bài 1. Giới hạn của dãy số
- Bài 2. Giới hạn của hàm số
- Bài 3. Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV
- Chương V. Đạo hàm
- Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
- Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Bài 4. Vi phân
- Bài 5. Đạo hàm cấp hai
- Ôn tập chương V
- Ôn tập cuối năm
