Biết N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn 3 Nhân Tổ Hợp Chập 3 Của...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

22/07/2024 3,986

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+13−3An2=52(n−1).Giá trị của n bằng:

A. n=13.

Đáp án chính xác

B. n=16.

C. n=15.

D. n=14.

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* PP tự luận:

PT ⇔3.(n+1)!(n−2)!3!−3.n!(n−2)!=52(n−1)

,(n∈N,n≥2)

⇔(n−1)n(n+1)2−3(n−1)n=52(n−1)⇔n(n+1)−6n=104⇔n2−5n−104=0⇔n=13(TM)n=−8(L)

⇔n=13

Đáp án cần chọn là: A

Chú ý

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính

3Cn+13−3An2−52(n−1)=0

+ Tính (CALC) lần lượt với X=13 (thoả);

với X=16 (không thoả),

với X=15 (không thoả),

với X=14 (không thoả).

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Xem đáp án » 31/07/2021 54,783

Câu 2:

Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

Xem đáp án » 31/07/2021 7,603

Câu 3:

Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết 5C5n−2C6n=14C7n .

Xem đáp án » 31/07/2021 1,825

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: Cn−14−Cn−13−54An−22<0 (n∈N)?

Xem đáp án » 31/07/2021 984

Câu 5:

Giải hệ phương trình 2Axy+5Cxy=905Axy−2Cxy=80ta được nghiệm (x;y) thì x.y bằng :

Xem đáp án » 31/07/2021 709

Câu 6:

Giá trị của biểu thức An+kn+1+An+kn+2 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 31/07/2021 646

Câu 7:

Tích các giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình 12A2x2−Ax2≤6xCx3+10 là:

Xem đáp án » 31/07/2021 624

Câu 8:

Số các hoán vị của 10 phần tử là:

Xem đáp án » 31/07/2021 601

Câu 9:

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2,4,6,7,8,9 là:

Xem đáp án » 31/07/2021 511

Câu 10:

Số nghiệm của hệ phương trình Cyx:Cy+2x=13Cyx:Ayx=124 là:

Xem đáp án » 31/07/2021 459

Câu 11:

Với x,y thỏa mãn hệ phương trình Ax2+Cy3=22Ay3+Cx2=66 (x,y∈N) thì x−y bằng?

Xem đáp án » 31/07/2021 456 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Hoán vị

1. Định nghĩa

- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.

2. Số các hoán vị

Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1

- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.

- Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang.

Lời giải:

Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách.

II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa.

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Ví dụ 2. Lớp 11A2 có 40 học sinh. Khi đó; mỗi cách chọn ra 4 bạn làm tổ trưởng tổ 1; tổ 2; tổ 3; tổ 4 chính là số chỉnh hợp chập 4 của 40 học sinh.

2. Số các chỉnh hợp

- Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .

- Định lí:Ank  =  n(n−1)...(n−k+ ​1)

- Ví dụ 3. Từ năm điểm phần biệt A; B; C; D; E ta lập được bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho.

Lời giải:

Một vectơ được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Số vecto khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho chính là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử:

Do đó, ta có: A52  =  5.4.3=  60 vectơ thỏa mãn đầu bài.

- Chú ý:

a) Với quy ước 0! = 1 ta có: Ank  =  n!(n−k)!;  1  ≤ k ≤n.

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Vì vậy: Pn  =​​  Ann.

III. Tổ hợp

1. Định nghĩa.

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.

Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.

2. Số các tổ hợp.

Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).

- Định lí: Cnk  =  n!k!(n−k)!.

Ví dụ 5. Cho 8 điểm phân biệt A; B; C; D; E; F; G; H, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho.

Lời giải:

Mỗi tam giác được lập là 1 tổ hợp chập 3 của 8 (điểm).

Vì vậy số tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho là C83  =  56.

3. Tính chất của các số Cnk

a) Tính chất 1.

Cnk  =   Cnn−k;  0 ≤  k  ≤  n.

Ví dụ 6. C83=C85=56.

b) Tính chất 2 (công thức Pa-xcan).

Cn−1k−1  +​ Cn−1k= Cnk;    1 ≤ k  <  n

Ví dụ 7. C84+C85=C95=126.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 30405 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10072 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6509 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6202 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6184 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 4856 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4658 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4424 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4100 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4053 lượt thi Thi thử

Xem thêm »