Với N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn điều Kiện An^2 - Cn^3 = 10, Tìm ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An^2 - Cn^3 = 10, tìm hệ s

Câu hỏi

Nhận biết

Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(A_n^2 - C_n^3 = 10 \), tìm hệ số \({a_5} \) của số hạng chứa \({x^5} \) trong khai triển biểu thức \({ \left( {{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)^n} \) với \(x \ne 0 \) ?

A. \({a_5} = 10\) B. \({a_5} = - 10{x^5}\) C. \({a_5} = {10^5}\) D. \({a_5} = - 10\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A_n^2 - C_n^3 = 10\,\,\left( {n \ge 3} \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 10 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 10\\ \Leftrightarrow 6{n^2} - 6n - {n^3} + 3{n^2} - 2n - 60 = 0 \Leftrightarrow - {n^3} + 9{n^2} - 8n - 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có \({\left( {{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{n - k}}.{{\left( { - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{2n - 5k}}} \)

Với \(n = 5 \Rightarrow {\left( {{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{10 - 5k}}} \).

\(10 - 5k = 5 \Leftrightarrow k = 1 \Rightarrow {a_5} = C_5^1.{\left( { - 2} \right)^1} = - 10\)

Với \(n = 6 \Rightarrow {\left( {{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 5k}}} \)

\(12 - 5k = 5 \Leftrightarrow k = \frac{7}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết