Biết Tích Phân1^2x3x+ Căn 9x^2-1dx=a+b Căn 2+c Căn 35 Với Abc Là ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Biết tích phân1^2x3x+ căn 9x^2-1dx=a+b căn 2+c căn 35 với abc là các số hữu tỉ tính P=a+2b+c-7.

Câu hỏi

Nhận biết

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{x}{3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx}=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ, tính \(P=a+2b+c-7.\)

\(\frac{86}{27}\) B.

\(-\frac{1}{9}\) C.

\(\frac{67}{27}\) D. \(-2\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{align}\int\limits_{1}^{2}{\frac{x}{3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x\left( 3x-\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)}{9{{x}^{2}}-\left( 9{{x}^{2}}-1 \right)}dx} \\=\int\limits_{1}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-x\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{3{{x}^{2}}dx}-\int\limits_{1}^{2}{x\sqrt{9{{x}^{2}}-1}dx}={{I}_{1}}-{{I}_{2}} \\{{I}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{3{{x}^{2}}dx}=\left. {{x}^{3}} \right|_{1}^{2}=8-1=7 \\\end{align}\)

Đặt \(\sqrt{9{{x}^{2}}-1}=t\Leftrightarrow 9{{x}^{2}}-1={{t}^{2}}\Leftrightarrow 18xdx=2tdt\Leftrightarrow xdx=\frac{1}{9}tdt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{align}x=1\Rightarrow t=2\sqrt{2} \\x=2\Rightarrow t=\sqrt{35} \\\end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_2} = \frac{1}{9}\int\limits_{2\sqrt 2 }^{\sqrt {35} } {{t^2}dt} = \left. {\frac{{{t^3}}}{{27}}} \right|_{2\sqrt 2 }^{\sqrt {35} } = \frac{{35\sqrt {35} }}{{27}} - \frac{{16\sqrt 2 }}{{27}}\\ \Rightarrow I = 7 + \frac{{16\sqrt 2 }}{{27}} - \frac{{35\sqrt {35} }}{{27}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = \frac{{16}}{{27}}\\c = - \frac{{35}}{{27}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = a + 2b + c - 7 = - \frac{1}{9}\end{array}\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết