Biểu đồ

BIỂU ĐỒ

I/ Tóm tắt lý thuyết

1. Biểu đồ

Ngoài bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng "tần số", người ta còn dùng biểu đồ cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu về "tần số".

Các loại biểu đồ thường gặp là: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.

- Biểu đồ đoạn thẳng:

+ Cách vẽ:

a. Dựng hệ trục toạ độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n.

b. Xác định các điểm có toạ độ là cặp giá trị và tần số của nó.

c. Từ các điểm  trên trục hoành có các hoành độ là các giá trị, dựng các đoạn thẳng song song với trục tung có đầu mút là những điểm với tần số tương ứng các giá trị trên.

+ Ví dụ: Từ bảng tần số về năng suất lúa xuân:

Ta lập được biểu đồ đoạn thẳng:

+ Biểu đồ hình chữ nhật:

+ Biểu đồ hình quạt:

2. Tần suất

- Tỉ số giữa tần số n của giá trị \({x_i}\) với tần số N các phần tử điều tra được gọi là tần suất f của giá trị đó.

- Tần suất của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \frac{n}{N},\) trong đó:

N là số các giá trị ; n là tần số của một giá trị ; f là tần suất của giá trị đó.

- Trong nhiều bảng “tần số” có thêm dòng (hoặc cột) tần suất. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm.

Ví dụ:

II/ Bài tập:

Bài 1: Điểm kiểm tra Toán (học kì I) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng 15:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Phương pháp:

- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.

- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu.

- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng dựa vào bảng tần số.

Lời giải chi tiết:

a) Dấu hiệu ở bảng 15: Điểm kiểm tra học kì I môn toán của học sinh lớp 7C.

   Số các giá trị: 50.

b) Biểu đồ đoạn thẳng:

Bài 2: Điều tra tỉ lệ nữ sinh so với toàn bộ số học sinh trong 35 trường trung học cơ sở (tính theo phần trăm) người ta được kết quả dưới đây:

a) Lập bảng phân phối thực nghiệm giá trị (tỉ lệ nữ sinh so với tổng số học sinh trong một trường).

b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng.

Phương pháp:

- Quan sát bảng để tìm các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng để lập

bảng "tần số".

- Dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Lời giải chi tiết:

a) Bảng phân phối thực nghiệm “tần sô” của giá trị x (tỉ lệ nữ sinh so với tổng số học sinh trong một trường).

b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng:

Bài 3: Số lượng tiêu thụ hàng tháng trong năm về một loại hàng ở một loại thành phố như sau (tính theo đơn vị tấn):

Hãy biểu diễn tình hình nói trên bằng biểu đồ hình gấp khúc.

Phương pháp:

- Quan sát bảng để tìm các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng để lập

bảng "tần số".

- Dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời các câu hỏi:

a) Năm 1921, số dân của nước ta là bao nhiêu ?

b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921) thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người ?

c) Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu ?

Phương pháp:

Quan sát biểu đồ để trả lời các câu hỏi của đề bài.

Lời giải chi tiết:

Từ biểu đồ hình chữ nhật ta có

a) Năm 1921, dân số nước ta là 16 triệu người.

b) Năm 1921, dân số nước ta 16 triệu người nên dân số tăng thêm 60 triệu người tức là 60 + 16 = 76 triệu người. Nhìn trên biểu đồ, số 76 ứng với năm 1999 và 1999 - 1921 = 78 năm.

Vậy sau 78 năm thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người.

c) Năm 1980 dân số nước ta là 54 triệu.

Năm 1999 dân số nước ta là 76 triệu.

Vậy từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng 22 triệu.