Biểu Thức Toạ độ Của Tích Vô Hướng

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 12 > Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\) cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1; a_2)\), \(\overrightarrow{b}=(b_1; b_2)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) được tính bởi \[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2\]

2. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)\) là \[\Big|\overrightarrow{a}\Big|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\]

3. Độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm \(A(x_A; y_A)\) và \(B(x_B; y_B)\). Toạ độ vectơ \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A; y_B-y_A).\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \[AB=\Big|\overrightarrow{AB}\Big|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\]

4. Góc giữa hai vectơ: Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)\) và \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)\) được tính bởi công thức \[\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\big|\overrightarrow{a}\big|.\big|\overrightarrow{b}\big|}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2}}\]

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho các điểm \(A(1;2), B(0;1), C(4;3).\)

1. Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.\)
2. Tính chu vi tam giác \(ABC.\)
3. Tính cos của số đo góc \(A\) và góc \(B\) của tam giác \(ABC.\)
4. Tính \(\sin B.\)
5. Tính độ dài đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC.\)
6. Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

Chú ý: Với \(0^\circ\le\alpha\le 180^\circ\) thì ta có \(\sin\alpha >0\) và \[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha=1\]

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho các điểm \(A(1;2), B(0;1), C(3;-1).\)

1. Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
2. Gọi \(H_1\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ của \(H_1.\)
3. Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ của \(I.\)
4. Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\) Ba điểm \(I, H, G\) có thẳng hàng không? Vì sao?

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top