Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 Theo Từng Dạng - Giáo Án, Bài Giảng

  • Trang chủ
  • Đăng ký
  • Đăng nhập
  • Liên hệ
Giáo Án, Bài Giảng, Giao An, Bai Giang

Giáo Án

Tổng hợp giáo án, bài giảng điện tử phục vụ mục đích tham khảo

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo từng dạng

Bài 1: Cho biểu thức

P =

  

a) Rút gọn P.

b) Tìm Min P.

Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2+ y = y2+ x

Tính giá trị biểu thức : P =

pdf16 trang | Chia sẻ: quoctuanphan | Lượt xem: 7399 | Lượt tải: 2download Bạn đang xem nội dung tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo từng dạng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênMATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 1 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THEO TỪNG DẠNG DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức P =     3a1 22a a12 1 a12 1       a) Rút gọn P. b) Tìm Min P. Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x Tính giá trị biểu thức : P = 1 -xy xy2y2x  Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = yx y-x  Biết x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0 Bài 4: Cho biểu thức P = 3x 3x2 x-1 2x3 3x2x 11x15        a) Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 b) Chứng minh P ≤ 3 2 Bài 5: Cho biểu thức P = a 2a 2a 1a 2aa 39a3a 1        a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức P = 2a 16 a 8 -1 4-a4a4-a4a   a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên. Bài 7: Cho biểu thức P =                      1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a) Rút gọn P. MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 2 b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức P =                       x 2 x2x 1x : x4 8x x2 x4 a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P =                       xy yx xxy y yxy x : yx xy -y x a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2 3 Bài 10: Cho biểu thức P = x 2007x 1x 14xx 1x 1-x 1x 1x 2 2                 a) Tìm x để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 11: Rút gọn P. P = 2 224 22 22 22 22 b baa4 : baa baa baa baa                 Với | a | >| b | > 0 Bài 12: Cho biểu thức P = 2 2 x1 . 1x2x 2x 1x 2x                       a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 6x5x 10x 3x4x 1x5 2x3x 2x        Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Chứng minh giá trị của biểu thức P = x x x    52.549 347.32 4 63 Không phụ thuộc vào biến số x. MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 3 Bài 15: Cho biểu thức P = 1x 1xx xx 1xx xx 22       Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1 . Bài 16: Cho biểu thức P = 1x )12(x x x2x 1xx xx 2        a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = P x2 nhận giá trị là số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức P = 1x2 x 1x2x 1x 1x xx 1xx xxx2x                   a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức P = 5310 53 5310 53      Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = 7474  b) B = 5210452104  c) C = 532154154  Bài 20: Tính giá trị biểu thức P = 123412724  xxxx Với 2 1 ≤ x ≤ 5. Bài 21: Chứng minh rằng: P = 26 4813532   là một số nguyên. Bài 22: Chứng minh đẳng thức: MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 4 1 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1       Bài 23: Cho x = 3 7253 725  Tính giá trị của biểu thức f(x) = x3 + 3x Bài 24: Cho E = yx xy1 yx xy1      Tính giá trị của E biết: x = 222.222.84  y = 45272183 2012283   Bài 25: Tính P = 2008 2007 22008 22007220071  Bài 26: Rút gọn biểu thức sau: P = 51 1  + 95 1  + ... + 20052001 1  Bài 27: Tính giá rẹi của biểu thức: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2004 biết rằng x = 3 2233 223  y = 3 212173 21217  Bài 28: Cho biểu thức A =                     a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a) Rút gọn A. b) Tính A với a = (4 + 15 )( 10 - 6 ) 154 Bài 29: Cho biểu thức A =                 1 1 1 14 1414 2 xxx xxxx a) x = ? thì A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 30: Cho biểu thức P = xxx x xx x        1 1 11 11 11 11 a) Rút gọn P. b) So sánh P với 2 2 . MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 5 Bài 31: Cho biểu thức P = 1 2 1 3 1 1      xxxxx a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức P = a a a a aa a         3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên. Bài 33: Cho biểu thức P = x x yxyxx x yxy x       1 1 22 2 2 a) Rút gọn P. b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0. Bài 34: Cho biểu thức P = x x yxyxx x yxy x       1 1 22 2 2 a) Rút gọn P. b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0. Bài 35: Cho biểu thức P = yxxy yyxxyx yxyxyx 33 33 : 11211                     a) Rút gọn P. b) Cho xy = 16. Tìm Min P. MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 6 DẠNG 2: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức: P = ba ba   Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức E = yx yx   Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0 CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0 Tính giá trị biểu thức: M = 222 z xy y xz x yz  Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: P =                    a c c b b a 111 Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3 b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y 2007 + z2007 Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức: P = a4 + b4 + c4 Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007 Bài 8: Cho 1 b y a x và 2 ab xy . Tính 3 3 3 3 b y a x  Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = 222222222 111 cbabcaacb      Bài 10: Cho bab y a x   144 ; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng: a) bx2 = ay2; MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 7 b) 10041004 2008 1004 2008 )( 2 bab y a x   Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì: xzzyzyxyx      1 1 1 1 1 1 = 1 Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức: P = ))(())(())(( 222 acbc c abcb b caba a      Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều. Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì: accbbabcac ba abcb bc caba cb               222 ))(())(())(( Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p Chứng minh rằng: ))()(( 1111 cpbpapp abc pcpbpap        Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh : 3 )2(2 11 2233       ba ab a b b a Bài 18: Cho 1 c z b y a x và 0 z c y b x a Tính giá trị biểu thức A = 2 2 2 2 2 2 c z b y a x  Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0      ba c ac b cb a Tính giá trị của P = 222 )()()( ca c ac b cb a      Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho ba số phân biệt a, b,c. Chứng minh rằng biểu thức A = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) luôn khác 0. Bài 22: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd Chứng minh: c = d. Bài 23: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2. Tính giá trị biểu thức: A = yx yx   Bài 24: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy. MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 8 Tính giá trị của phân thức A = 226 2 yxyx xy  Bài 25: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007. Tính giá trị của biểu thức: P = 222 222 )()()( yxabzxaczybc czbyax   Bài 26: Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 2008. Tính giá trị biểu thức: P = ))(())(())(( 333 xzyz z zyxy y zxyx x      Bài 27: Cho         1 1 1 333 222 zyx zyx zyx Tính giá trị của biểu thức: P = x2007 + y 2007 + z 2007 . Bài 28: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Tính giá trị của biểu thức: P =    22 22 )()( )()( bcacba cbacba   Bài 29: Cho biểu thức P = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2. Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì P < 0. Bài 30: Cho các số dương x, y ,z thỏa mãn:         15 8 3 zxzx zyyz zyxy Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z. Bài 31: Cho các số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:       1 1 333 222 zyx zyx Tính giá trị biểu thức P = xyz. (Đề thi HSG tỉnh 2003) Bài 32: a) Thu gọn biểu thức: P = 432 48632   b) Tính giá trị biểu thức: Q = yx yx   Biết x2 – 2y2 = xy và y ≠ 0 , x + y ≠ 0. (Đề thi HSG tỉnh 2004-2005) Bài 33: Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (Đề thi HSG tỉnh 2005-2006) Bài 34: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện: a2 = b2 + c2. a) So sánh a và b + c. b) So sánh a3 và b3 + c3. (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007) Bài 35: 1) Giải phương trình: x3 -6x – 40 = 0 MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 9 2) Tính A = 33 2142021420  (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007) DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m. c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn điều kiện 21x + 2 2x  10. Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:       acbcabac c 2 0 2 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm. Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac < 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:      35 5 3 2 3 1 21 xx xx Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm. Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm: (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0 Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm nếu 4 2  a c a b Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 21x - 2 2x = 9 5 Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN b) B = x1 2 + x2 2 - đạt GTNN. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 11: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2: 3x2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức: MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 10 S = 3 2 3 1 11 xx  Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3 x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức: A = 2 3 1 3 21 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx   Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1) 1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a. 2) Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 2 + x2 2 = 6. 3) Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 < 1 < x2. Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm GTNN của M = x1 2 + x2 2 Bài 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: 2 111  ba CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = 0 và x2 + bx + a = 0. Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1) a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m. b) Tìm m sao cho 10x1 x2 + x1 2 + x2 2 đạt GTNN. Tìm GTNN đó. Bài 17: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c khác 0, tồn tại một trong các phương trình sau phải có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (2) Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m. b) Với giá trị nào của m, biểu thức P = x1 2 + x2 2 đạt GTNN. Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1) 1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 2 + x2 2  10. 3) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: E = x1 2 + x2 2 đạt GTNN. Bài 20: Giả sử phương trình bậc 2: x2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương. CMR: a2 + b2 là một hợp số. MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 11 DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO. Giải phương trình: Bài 1: x3 + 2x2 + 2 2 x + 2 2 . Bài 2: (x + 1)4 = 2(x4 + 1) Bài 3: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2 Bài 4: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x Bài 5: (x + 2)(x + 3)(x - 7)(x - 8) = 144 Bài 6: (x + 2)4 + (x + 8)4 = 272 Bài 7: a) (x + 2 )4 + (x + 1)4 = 33 + 12 2 b) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64 Bài 8: a) x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + 1 = 0 b) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0 c) x4 - 3x3 + 3x + 1 = 0 Bài 9: a) x4 = 24x + 32 b) x3 + 3x2 - 3x + 1 = 0 Bài 10: 198 35  xx Bài 11: 1 253 7 23 2 22     xx x xx x Bài 12: x2 +   12 2 4 2 2  x x Bài 13: 20 0 1 4 48 1 2 5 1 2 2 222                    x x x x x x Bài 14: a) 4 1 7 13 3 22     xx x xx x b) 1512 4 156 1510 22 2     xx x xx xx c) 4 1 56 55 54 53 2 2 2 2       xx xx xx xx Bài 15: a) x2 +   40 9 81 2 2  x x MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 12 b) x2 +   15 1 2 2  x x Bài 16: a) 9 40 2 11 22                x x x x b) 0 1 4 2 5 1 2 1 2 2 222                    x x x x x x c) x. 15 1 8 1 8            x x x x x Bài 17: x2 + 2 1        x x = 8( Đề thi HSG V1 2004) Bài 18: 23151  xxx Bài 19: 271 33  xx Bài 20: 21212  xxxx Bài 21: 3x2 + 21x + 18 + 2 2772  xx Bài 22: a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1 b) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0 c) x4 + 10x3 + 26x2 + 1 = 0 Bài 23: (x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = 2 ( Đề thi HSG V1 2003) Bài 24: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24 Bài 25: a) x3 - 6x + 4 = 0 b) x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - 1 = 0 Bài 26: a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 = 0 b) x4 - 4x3 - 10x2 + 37x - 14 = 0 Bài 27: 0 4 3 10 48 3 2 2        x x x x Bài 28: a) Phân tích thành nhân tử: 2(a2 + b2) -5ab b) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 13 x ( Đề thi HSG 1998) Bài 29: 3 53 14 5     x x x Bài 30: x4 - 4 3 x -5 = 0 ( Đề thi HSG 2000) Bài 31: 05 2 4 2 4    x x x ( Đề thi HSG V2 2003) Bài 32: a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = 0 b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 = 0 Bài 33: (x + 3 x + 2)(x + 9 x +18) = 168x (Đề thi HSG 2005) Bài 34: a) x2 + 4x + 5 = 2 32 x b) 3 83 x = 2x2 - 6x + 4 c) 2 32 4 2    x x MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 13 Bài 35: 0321 333  xxx Bài 36: Cho phương trình: x4 -4x3 +8x = m a) Giải phương trình khi m = 5. b) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 37: Cho phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c. Tìm điều kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm. Bài 38: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 5 = 0 Bài 39: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0. Bài 40: x2 + 9x + 20 = 2 103 x Bài 41: x2 + 3x + 1 = (x + 3) 12x Bài 42: x2 + 2006x =2006 DẠNG 5: BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1) Với a, b > 0 thì ab ba   2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2) CMR với 4 số a, b, x, y bất kỳ ta có:  ))(( 2222 yxba (ax + by)2.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 3) Cho a, b, c, d > 0. Cm:   dbcacdab  Bài 4) CM bất đẳng thức:    222222 dbcadcba  Bài 5) Cho a, b, c là các số dương cm bất đẳng thức: 2 222 cba ba c ac b cb a        Bài 6) CM với mọi n nguyên dương thì: 2 1 2 1 ... 2 1 1 1     nnn Bài 7) Cho a3 + b3 = 2. Cmr: a + b  2. Bài 8) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = -2 (1) a2 + b2 + c2 = 2 (2) CMR mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn     0; 3 4 khi biễu diễn trên trục số. Bài 9) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b = 5. CMR: 2a2 + 3b2  5. Bài 10) Cho a, b là hai số thỏa mãn điều kiện: a + 4b = 1. CM: a2 + 4b2  5 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? (Đề thi HSG 2003). Bài 11) Chứng minh: 3 1 2222 22222    (Đề thi HSG 2001). Bài 12) Chứng minh: MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 14 a)  ))(( 2222 yxba (ax + by)2 b) 2420  xx Bài 13) Cho a, b, c > 0. Cm: 2 3       ba c ac b cb a Bài 14) Cho 100 1 ... 3 1 2 1 1 S . CMR: S không là số tự nhiên. Bài 15) a) Cho x, y dương. CMR: yxyx   411 . Dấu bằng xảy ra khi nào? b) Tam giác ABC có chu vi 2 cba P   . Cm:             cbacpbpap 111 2 111 Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC có đặc điểm gì? Bài 16) a) CM x > 1 ta có: 2 1  x x b) Cho a > 1, b > 1. Tìm GTNN của: 11 22     a b b a P Bài 17) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CM: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Bài 18) CMR nếu a, b, c > 0 và a + b + c = 1 thì 9 111        cba . Bài 19) CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Bài 20) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và có chu vi là 2. CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.( Đề thi HSG 2004-2005). Bài 21) Cho a, b là 2 số thực thỏa mãn điều kiện: (a - 1)2 + ( b - 2)2 = 5. Cm: a + 2b  10. Bài 22) Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = 4 + ab. CMR: 8 3 8 22  ba . Dấu bằng xảy ra khi nào? Bài 23) CMR với mọi a, b > 0 thỏa mãn ab = 1. Ta có BĐT: 3 211    baba Bài 24) CMR nếu: a) 51  a thì 105413  aa b) a + b 2;01;0  bab thì 2211  ba Bài 25) Cho biểu thức 1 4 1 1 1 3 23453434       xxxxxxxxxxx P CMR: 9 32 0  P với 1x . MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 15 Bài 26) a) Cho a, b, k là các số dương và kb ka b a Cmr b a    :.1 b) Cmr nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì: ba c ac b cb a      < 2. Bài 27) Cho các số dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng: 9 1 1 1 1              ba (Đề thi HSG V2 2003 - 2004) Bài 28) Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với mọi x, y là các số thực bất kỳ khác 0:        x y y x x y y x 34 2 2 2 2 DẠNG 6: CỰC TRỊ Bài 1) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x + y. Bài 2) Cho x, y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của P = 2 2 1 1 1 1 x y           Bài 3) Cho P =  2 2 2 1 1 x x x    . Tìm GTNN, GTLN của P và các giá trị tương ứng của x. Bài 4) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1) biết x,y  0, x + y = 10 Bài 5) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5. Bài 6) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = x2 + y2. Biết x2(x2 +2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1 Bài 7) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = 2 2 1 1 x x x x     Bài 8) Tìm GTLN của A = x + 2 x Bài 9) Tìm GTLN của P = x y z y z x   với x, y, z > 0. Bài 10) Tìm GTLN của P = 2 2( 1990) ( 1991)x x   Bài 11) Cho M = 3 4 1 15 8 1a a a a       a) Tìm điều kiện của a để M được xác định. b) Tìm GTNN của M và giá trị của A tương ứng. Bài 12) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 1 1 1 2 1 1 1x y z       . Tìm GTNN của P = x.y.z. Bài 13) Tìm GTNN của P = 2 1 1 x x   Bài 14) Cho x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 25. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = x + 2y. Bài 15) Cho x, y là hai số thỏa mãn: x + 2y = 3. Tìm GTNN của E = x2 + 2y2. MATHVN.COM | www.MATHVN.com www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 16 Bài 16) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn: x + y  1. Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 1 x y + 2 xy + 4xy Bài 17) Tìm GTLN và GTNN của: P = 2 2 1 1 x x x    với x bất kỳ. Bài 18) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y  1. Tìm GTNN của biểu thức A = 2 2 1 2 x y xy   Bài 19) Cho x,y > 0; x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P = 22 1 1 x y x y             Bài 20) Cho x,y > 0; x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P = 2(x4 + y4) + 1 4xy Bài 21) Cho x,y > 0; x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P = 1 1 1 1 x y           Bài 22) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 4. Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 1 1 x y y x              Bài 23) Cho ba số dương a, b, c có a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: E = 2 2 2 1 1 1 a b c a b c                       Bài 24) Cho a, b là hai số thực bất kỳ có tổng bằng 1. Tìm GTNN của: P = a3 + b3 Bài 25) Cho a, b là hai số dương thỏa a + b = 1. Tìm GTNN của P = 1 1 1 1a b    Bài 26) Cho hai số x, y thỏa mãn xy = 2. Tìm GTNN của P = 2 2x y x y   Bài 27) Cho hai số dương x, y có x + y = 1. Tìm GTNN của P = 8(x4 + y4) + 1 xy Bài 28) Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = 0 Tìm GTNN, GTLN của biểu thức S = x + y + 1 Bài 29) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức S = x x + y y biết x + y = 1 Bài 30) Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2 2000x x x  

File đính kèm:

  • pdfboi duong hsg toan 9(1).pdf
Giáo án liên quan
  • Giáo án Đại số lớp 9 năm học 2012- 2013

    113 trang | Lượt xem: 981 | Lượt tải: 1

  • Câu hỏi trắc nghiệm về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, hệ số góc

    8 trang | Lượt xem: 1212 | Lượt tải: 0

  • Giáo án Hình học lớp 9 - Tuần 1 đến tuần 18

    82 trang | Lượt xem: 979 | Lượt tải: 0

  • Kiểm tra 1 tiết chương II môn: Đại số 9

    3 trang | Lượt xem: 13008 | Lượt tải: 2

  • Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

    2 trang | Lượt xem: 882 | Lượt tải: 0

  • Đề thi môn Toán Lớp 9 Đề 1+2

    1 trang | Lượt xem: 1109 | Lượt tải: 0

  • Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 1 đến tiết 35

    130 trang | Lượt xem: 821 | Lượt tải: 0

  • Bài kiểm tra môn Đại số 9 (bài 2)

    4 trang | Lượt xem: 603 | Lượt tải: 0

  • Giáo án Đại số 9 - Tuần 2 - năm học 2012- 2013

    11 trang | Lượt xem: 973 | Lượt tải: 0

  • Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 70

    150 trang | Lượt xem: 1092 | Lượt tải: 0

Copyright © 2024 ThuVienGiaoAn.vn - Các bài soạn văn mẫu tham khảo - Thủ Thuật Phần Mềm - PDF

ThuVienGiaoAN.vn on Facebook Follow @ThuVienGiaoAN

Từ khóa » Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9