Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 Theo Chuyên đề

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 theo chuyên đề

CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG

I. ĐỊNH NGHĨA

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

II. TÍNH CHẤT

1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận

cùng bằng 2, 3, 7, 8.

2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ

chẵn.

3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2

– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

– Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

– Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

– Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A. DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương. Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4 Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t ∈ Z) thì A = (t – y2)( t + y2) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z ⇒ x2 + 5xy + 5y2 ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Ebook, Giáo án - Tags: bồi dưỡng hsg, bồi dưỡng hsg 9

• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 giải Toán bằng máy tính Casio

• Ebook 30 đề thi học sinh giỏi Toán cấp 2

• Ebook 500 bài toán cơ bản và nâng cao 6

• Giáo án Hóa học 9 trọn bộ chuẩn KTKN có trọng tâm, có giảm tải mới hiện đại

• Ebook Giải bài tập Toán 6 – tập 1, tập 2

• Ebook Giải bài tập Toán 8 – tập 1, tập 2

• Ebook Giải bài tập Toán 7 – tập 1, tập 2