Các Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 Có đáp án - Blog Của Thư

• 60 bài tập trắc nghiệm hệ phương trình mức độ nhận biết, thông hiểu

  Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm hệ phương trình mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết

  Xem lời giải

Quảng cáo

>> (Hot) Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

A. Phương pháp giải

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó(ẩn x hay y)  trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới

Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 5: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=5(1)2x+y=8(2)

Hướng dẫn giải:

Nhân hai vế của pt (2) với 2 ta được: 3x−2y=52x+y=8⇔3x−2y=54x+2y=16

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 7x=21⇔x=3.

Thay vào phương trình (2) ta được: 6+y=8⇔y=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(3;2)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: 3x−2(2y−1)=03x+2y=2(7−x)

Hướng dẫn giải:

Ta có: 3x−2(2y−1)=03x+2y=2(7−x)⇔3x−4y=−23x+2y+2x=14⇔3x−4y=−25x+2y=14⇔3x−4y=−210x+4y=28

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 13x=26⇔x=2.

Thay x=2 vào phương trình thứ hai: 5.2+2y=14⇔y=2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(2;2).

Vi dụ 3: Giải hệ phương trình: (2−1)x−y=2x+(2+1)y=1

Hướng dẫn giải:

Nhân cả hai vế của (1) với (2+1) ta được:

(2−1)x−y=2x+(2+1)y=1⇔(2+1)(2−1)x−(2+1)y=2(2+1)x+(2+1)y=1⇔x−(2+1)y=2+2x+(2+1)y=1

Cộng các vế tuơng ứng của hai phương trình ta có: 2x=3+2⇔x=3+22

Thay x=3+22 vào (1): 3+22(2−1)−y=2⇔y=3+22(2−1)−2=−12

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=3+22;−12.

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

– Chọn bài -Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnBài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnBài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếBài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốBài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhÔn tập chương 3

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 25 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải:

Bài 26 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Bài 27 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Vì phương trình 0x – 0y = 39 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Đang xem: Bài tập giải hệ phương trình lớp 9

Vì phương trình 0x – 0y = 20 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (s; t) = (3;2)

Bài 28 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4).

Lời giải:

Đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó ta có phương trình:

Vậy a = 3, b = 5.

Bài 29 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)

Lời giải:

Đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Với điểm A: 4a – 3b = 4

*Với điểm B: -6a + 7b = 4

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy a = 4, b = 4.

Bài 30 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình theo hai cách:

*Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng:

*Cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn s = 3x – 2, t = 3y + 2

Lời giải:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )

*Cách 2: Đặt m = 3x – 2, n = 3y + 2

Ta có hệ phương trình:

Ta có: 3x – 2 = 9/17 ⇔ 3x = 2 + 9/17 ⇔ 3x = 43/17 ⇔ x = 43/51

3y + 2 = – 10/17 ⇔ 3y = -2 – 10/17 ⇔ 3y = – 44/17 ⇔ y = – 44/51

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -2)

*Cách 2: Đặt m = x + y, n = x – y

Ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -2)

Bài 31 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Lời giải:

Vì (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m +1 nên ta có:

3m.11 – 5.6 = 2m + 1

⇔ 33m – 30 = 2m + 1 ⇔ 31m = 31 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì nghiệm của

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Bài 32 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ điểm I là I(5; -1)

Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m

⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5

Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).

Bài 33 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: (d1): 5x + 11y = 8, (d2): 10 – 7y = 74, (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Lời giải:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy thì (d3) phải đi qua giao điểm của (d1) và (d2), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng (d3).

Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2

⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0

Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.

Xem thêm: giá niềng excel

Bài 34 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

Lời giải:

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 (thỏa)

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; ) = (3; 5)

Thay x = -3, y = 31/5 vào vế trái của phương trình (2), ta được:

-3.(-3) + 2.31/5 = 9 + 62/5 = 107/5 ≠ 22

Vậy (x; y) = (-3; 31/5 ) không phải là nghiệm của phương trình (2).

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Hai giá trị x = 2; y = -2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; -2)

Bài 2 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-3; 1) và N(1; 2)

b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(√2 ; 1) và N(3; 3√2 – 1)

c) Đồ thị đi qua điểm M(-2; 9) và cắt đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-3; 1) và N(1; 2) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 1 = -3a + b

Điểm N: 2 = a + b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(√2 ; 1) và N(3; 3√2 – 1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Xem thêm: Tổng Hợp 5 Cách Gửi Mail Hàng Loạt Bằng Excel Đơn Giản Trong Một Nốt Nhạc

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

c) Điểm N nằm trên đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 có hoành độ bằng 2 nên tung độ của N bằng: 3.2 – 5y = 1 ⇔ -5y = -5 ⇔ y = 1

Điểm N( 2; 1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-2; 9) và N(2; 1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình