Chuyên đề Hệ Phương Trình Lớp 9
Có thể bạn quan tâm
-
-
-
Mầm non
-
Lớp 1
-
Lớp 2
-
Lớp 3
-
Lớp 4
-
Lớp 5
-
Lớp 6
-
Lớp 7
-
Lớp 8
-
Lớp 9
-
Lớp 10
-
Lớp 11
-
Lớp 12
-
Thi vào lớp 6
-
Thi vào lớp 10
-
Thi Tốt Nghiệp THPT
-
Đánh Giá Năng Lực
-
Khóa Học Trực Tuyến
-
Hỏi bài
-
Trắc nghiệm Online
-
Tiếng Anh
-
Thư viện Học liệu
-
Bài tập Cuối tuần
-
Bài tập Hàng ngày
-
Thư viện Đề thi
-
Giáo án - Bài giảng
-
Tất cả danh mục
-
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp
-
- Hôm nay +3
- Ngày 2 +3
- Ngày 3 +3
- Ngày 4 +3
- Ngày 5 +3
- Ngày 6 +3
- Ngày 7 +5
Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.
Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ ZaloChuyên đề Hệ phương trình Toán lớp 9
- Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số:
- Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn
- Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
- Dạng 5: Các bài toán có liên quan
- Dạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
- Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại I
- Dạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại II
- Dạng 9 : Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai
Chuyên đề hệ phương trình Toán 9 là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt cần thiết cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Trong chuyên đề này, chúng tôi sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức cần nhớ, các phương pháp giải hệ phương trình lớp 9 (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số), kèm theo hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Với cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu, chuyên đề sẽ giúp bạn nắm vững bản chất của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, rèn luyện kỹ năng tư duy và phản xạ khi làm bài thi. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho học sinh lớp 9 muốn củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi quan trọng. Hãy cùng bắt đầu hành trình chinh phục hệ phương trình ngay bây giờ!
A. Các phương pháp giải hệ phương trình
Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số:
1) Cách giải bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
2) Cách giải bằng phương pháp thế:
+ Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
+ Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Trong trường hợp nếu có một ẩn trong 2 phương trình có hệ số là 1 hoặc -1 ta hãy sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình để tránh phức tạp.
Trắc nghiệm kiểm tra kiến thức
Bài trắc nghiệm số: 1585Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu.
Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn
Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
Dạng 5: Các bài toán có liên quan
Dạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại I
a) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi.
b) Tính chất: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của hệ phương trình thì (y0; x0) cũng là nghiệm của phương trình.
c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Đặt 
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = x + y} \\ {P = xy} \end{array}} \right.;\left( {{S^2} \geqslant 4P} \right)\) ta quy hệ phương trình vế 2 ẩn S, P
Chú ý: Trong một số hệ phương trình đôi khi tính đối xứng chỉ thể hiện trong một phương trình. Ta cần dựa vào phương trình đó để tìm quan hệ S, P từ đó suy ra quan hệ x, y.
Dạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại II
a) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia.
b) Tính chất: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của hệ phương trình thì (y0; x0) cũng là nghiệm của phương trình.
c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng
\(\left( {x - y} \right)\left[ {f\left( {x;y} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 0} \\ {f\left( {x;y} \right) = 0} \end{array}} \right.\)
Dạng 9 : Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai
Phương pháp chung để giải hệ phương trình đẳng cấp là: Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc n:
a1xm + akxn - kyk + ... + anyn = 0
Từ đó ta xét hai trường hợp:
y = 0 thay vào để tìm x
y khác 0 ta đặt x = ty thì thu được phương trình \({a_1}{t^n} + {a_k}{t^{n - k}} + .... + {a_n} = 0\)
Giải phương trình tìm t sau đó thế vào hệ ban đầu để tìm x, y.
B. Bài tập giải hệ phương trình có hướng dẫn
Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số:
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
| a, \(\left\{ \begin{matrix} (m - 1)x + y = 3m - 4 \\ x + (m - 1)y = m \\ \end{matrix} \right.\) | b, \(\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 5xy - 4y^{2} = - 3 \\ 9y^{2} + 11xy - 8x = 6 \\ \end{matrix} \right.\) |
| c, \(\left\{ \begin{matrix} mx - y = 1 \\ m^{3}x + \left( 3m^{2} - 1 \right)y = 2 \\ \end{matrix} \right.\) | d, \(\left\{ \begin{matrix} |x| + 2|y| = 3 \\ 7x + 5y = 2 \\ \end{matrix} \right.\) |
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
| c, \(\left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 5 \\ 4x + y = 2 \\ \end{matrix} \right.\) | d, \(\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\) |
| a, \(\left\{ \begin{matrix} 4x + y = 2 \\ 8x + 2y = 1 \\ \end{matrix} \right.\) | b, \(\left\{ \begin{matrix} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2 \\ \end{matrix} \right.\) |
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
| a, \(\left\{ \begin{matrix} x + 3y = - 2 \\ 5x - 4y = 11 \\ \end{matrix} \right.\) | b, \(\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 11 \\ 4x - 5y = 3 \\ \end{matrix} \right.\) |
| c, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ 5x - 8y = 3 \\ \end{matrix} \right.\) | d, \(\left\{ \begin{matrix} 0,3x + 0,5y = 3 \\ 1,5x - 2y = 1,5 \\ \end{matrix} \right.\) |
Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
| a, \(\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x - 1} - 3\sqrt{y + 2} = 2 \\ 2\sqrt{x - 1} + 5\sqrt{y + 2} = 15 \\ \end{matrix} \right.\) | b, \(\left\{ \begin{matrix} (x + 3)^{2} - 3y^{3} = 6 \\ 3(x + 3)^{2} + 5y^{3} = 7 \\ \end{matrix} \right.\) | c, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{2x - 1}{x} + \frac{y - 1}{y + 1} = 3 \\ \frac{2x - 1}{2x} + \frac{3y - 3}{y + 1} = 2 \\ \end{matrix} \right.\) |
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
| a, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x + 3} - \frac{5}{y - 2} = 1 \\ \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{y}{y - 2} = 2 \\ \end{matrix} \right.\) | b, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 1}{x + 1} + \frac{y - 1}{y + 1} = 3 \\ \frac{4x - 2}{x + 1} - \frac{3y - 3}{y + 1} = - 4 \\ \end{matrix} \right.\) | c, \(\left\{ \begin{matrix} x^{2} + \frac{1}{y} = 5 \\ 2x^{2} - \frac{3}{y} = 5 \\ \end{matrix} \right.\) |
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
| a, \(\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + \frac{1}{x - y} = 3 \\ 3x^{2} - \frac{5}{x - y} + 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.\) | b, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{2x - y}{x + y} + \frac{x - y}{2x + y} = 8 \\ \frac{2x - y}{x + y} - \frac{x - y}{2x + y} = 4 \\ \end{matrix} \right.\) | c, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x + 1} - \frac{3}{y + 2} = 0 \\ \frac{2x + 4}{x + 1} + \frac{5y - 2}{y + 2} = 4 \\ \end{matrix} \right.\) |
Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 8 \\ 3x - z = 10 \\ x + 2y + 3z = 10 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ x + 3z = - 8 \\ x + y + z = 3 \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} x + y + z = 6 \\ 2x - y + 3z = 9 \\ x + z = 4 \\ \end{matrix} \right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} x - y - 3z = - 4 \\ x + y - z = 0 \\ x - y + 2z = 6 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y - z = 11 \\ x - y + 2z = - 7 \\ x - y = 3 \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} 3x + y - z = 1 \\ x + 5y + z = 4 \\ 4x + 2y - 3z = 5 \\ \end{matrix} \right.\)
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 3z = 11 \\ 3x + y + 2z = 3 \\ 2x + 3y + z = - 2 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} 2x + y = 7 \\ x - y + 2z = 7 \\ z - 3y = - 5 \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} x + y - z = 1 \\ 2x + y + z = 3 \\ \end{matrix} \right.\)
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{xy}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{yz}{y + z} = \frac{3}{2} \\ \frac{xz}{x + z} = \frac{6}{7} \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{x + y}{xyz} = \frac{1}{2} \\ \frac{y + z}{xyz} = \frac{5}{6} \\ \frac{x + z}{xyz} = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{y + 2} + \frac{3}{y + 3} = 10 \\ \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{y + 2} + \frac{1}{y + 3} = 13 \\ \frac{3}{x + 1} + \frac{1}{y + 2} + \frac{2}{y + 3} = 13 \\ \end{matrix} \right.\)
Hướng dẫn
a, Nếu x = y = z = 0 không phải là nghiệm của hệ, đảo ngược :
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{x + y}{xy} = \frac{5}{6} \\ \frac{y + z}{yz} = \frac{2}{3} \\ \frac{x + z}{xz} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{xy}{x + y} = \frac{6}{5} \\ \frac{yz}{y + z} = \frac{4}{3} \\ \frac{zx}{z + x} = \frac{12}{7} \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} 6xy = 5(x + y) \\ 3yz = 2(y + z) \\ 7zx = 10(z + x) \\ \end{matrix} \right.\)
Hướng dẫn
c, Dễ thấy x=y=z=0 là 1 nghiệm của hệ, Với \(x,y,z \neq 0\) khi đó \(6xy = 5(x + y) \Leftrightarrow \frac{x + y}{xy} = \frac{6}{5}\).
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} xy - x - y = 5 \\ yz - y - z = 11 \\ zx - z - x = 7 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} x(y - z) = - 4 \\ y(z - x) = 9 \\ z(x + y) = 1 \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} 3x^{2} + xz - yz + y^{2} = 2 \\ y^{2} + xy - yz + z^{2} = 0 \\ x^{2} - xy - xz - z^{2} = 2 \\ \end{matrix} \right.\)
Hướng dẫn
a, Phân tích các phương trình thành nhân tử: \(xy - x - y = 5 \Leftrightarrow (x - 1)(y - 1) = 6\)
b, Cộng ba vế của pt ta được: 2yz = 6 => yz = 3
Cộng (1) với (2) rồi trừ cho (3) ta được: xz = - 2
Cộng (1) với (3) rồi trừ cho (2) ta được: xy = - 6
c, Lấy (1) + (2) - (3) ta được: \((x + y)^{2} + (y - z)^{2} + (x + z)^{2} = 0 = > x = - y = - z\)
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left\{ \begin{matrix} 2x - y + z = 12 \\ 3x + 4y - 5z = - 17 \\ 8x - 6y - 3z = 42 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 3z = 11 \\ 3x + y + 2z = 3 \\ 2x + 3y + z = - 2 \\ \end{matrix} \right.\) c, \(\left\{ \begin{matrix} (x + y)(y + z) = 187 \\ (y + z)(z + x) = 154 \\ (z + x)(x + y) = 238 \\ \end{matrix} \right.\)
Dạng 4: Giải biện luận hệ phương trình
Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} mx + 4y = m + 2 \\ x + my = m \\ \end{matrix} \right.\)
a, Giải hệ phương trình khi m=1
b, Giải và biện luận hệ phương trình
c, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y nguyên
Bài 2: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} (m - 1)x + y = 3m - 4 \\ x + (m - 1)y = m \\ \end{matrix} \right.\)
a, Giải hệ khi m=-1
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x+y=3
Bài 3: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} (2m + 1)x + y = 2m - 2 \\ m^{2}x - y = m^{2} - 3m \\ \end{matrix} \right.\)
Trong đó m nguyên và \(m \neq - 1\), Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Hướng dẫn
Với \(m \neq - 1\) thì \(x = \frac{m - 2}{m + 1},y = \frac{3m}{m + 1}\) tìm m để x,y nguyên.
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất
a, \(\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6 \\ ax + y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} x - (a - 2)y = a + 2 \\ ax + y = a + 2 \\ \end{matrix} \right.\)
Bài 5: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm:
a, \(\left\{ \begin{matrix} 3x + ay = 3 \\ ax + 3y = 3 \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} (a + 1)x + 8y = 4a \\ ax + (a + 3)y = 3a - 1 \\ \end{matrix} \right.\)
Hướng dẫn
b, Nếu a=0 => hệ có 1 nghiệm (loại)
Nếu a= -1 hệ \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a(a + 1)x + 8ay = 4a^{2} \\ a(a + 1)x + (a + 1)(a + 3)y = (3a - 1)(a + 1) \\ \end{matrix} \right.\)=>\(- (a - 1)(a - 3)y = (a - 1)^{2}\)
Với a=-1 thì hệ vô số nghiệm
Với a \(\neq\)-1 thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của b để các hệ phương trình sau vô nghiệm:
a, \(\left\{ \begin{matrix} - 4x + by = 1 + b \\ (6 + b)x + 2y = 3 + b \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} x + by = 1 \\ bx - 3by = 2b + 3 \\ \end{matrix} \right.\)
Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của m để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a, \(\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 2 \\ x + 4y = m \\ \end{matrix} \right.\) b, \(\left\{ \begin{matrix} x + 2y = 3 \\ mx - 4y = - 6 \\ x + y = 1 \\ \end{matrix} \right.\)
Hướng dẫn giải
a. Ta đi giải hệ \(\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ = > \left\{ \begin{matrix} x = 11/5 \\ y = 1/5 \\ \end{matrix} \right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì nghiệm (x;y) cũng là nghiệm của phương trình (3)
Bài 8: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} \right.\)
a, Giải hệ khi m=2
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(S = x^{2} + y^{2}\)đặt gái trị nhỏ nhất
Hướng dẫn
b, Từ \((2) = > y = 2x - m - 5 = > (m + 1)x = (m + 1)^{2}\), Điều kiện hệ có nghiệm là m # -1
=> x = m+1, y = m - 3 => \(S = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2} = 2m^{2} - 4m + 10\)
Bài 9: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} x + my = 2 \\ mx - 2y = 1 \\ \end{matrix} \right.\)
a, Giải hệ phương trình khi m=2
b, Tìm tất cả các giá trị của m nguyên để pt có nghiệm duy nhất t/m x>0, y<0
c, Tìm số m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất cũng là các số nguyên
Bài 10: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} mx + 4y = m + 2 \\ x + my = m \\ \end{matrix} \right.\)
a, Giải hệ phương trình khi m=1
b, Giải và biện luận hệ phương trình
c, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y nguyên
Bài 11: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} (m - 1)x + y = 3m - 4 \\ x + (m - 1)y = m \\ \end{matrix} \right.\)
a, Giải hệ khi m=-1
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x+y=3
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-------------------------------------------
Trên đây là toàn bộ nội dung chuyên đề hệ phương trình Toán 9, bao gồm phần lý thuyết cô đọng, các dạng bài tập thường gặp trong đề thi và hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh lớp 9 học tốt môn Toán, đặc biệt là trong giai đoạn ôn thi vào lớp 10 đầy áp lực.
Để học tốt phần giải hệ phương trình lớp 9, bạn nên luyện tập thường xuyên, ghi nhớ các bước giải và rút ra phương pháp phù hợp với từng dạng bài. Đừng quên theo dõi thêm các chuyên đề Toán lớp 9 khác như: căn bậc hai, phương trình bậc hai một ẩn, hệ thức Vi-et, phương trình đường thẳng... để xây dựng nền tảng vững chắc cho kỳ thi sắp tới.
Chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả thật tốt trong kỳ thi vào 10!
Tải về Chọn file muốn tải về:Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9
364,1 KB-
Tải file định dạng .DOC
1,2 MB
- Chia sẻ bởi:
Đinh Đinh
Có thể bạn quan tâm
Xác thực tài khoản!Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 1 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất
Xóa Đăng nhập để Gửi -
Tuấn kiệt Huỳnh Cái này có đáp án ko ạ
Thích Phản hồi 11 19/01/23
-
Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức
- Chuyên đề Căn bậc hai - Căn bậc ba lớp 9
- Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9
- Tìm căn bậc hai Toán 9: Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án
- Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai Toán 9
- Tổng hợp bài tập khai căn bậc hai với phép chia có đáp án
- So sánh căn bậc hai Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
- Khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9
- Khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến Toán 9 Có đáp án
- Hướng dẫn khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến Toán 9
- Khai căn bậc hai với phép chia chứa biến Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
- Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án
- Rút gọn biểu thức căn bậc hai - có đáp án chi tiết
- 50 Bài toán rút gọn biểu thức căn bậc hai dạng tổng hợp có đáp án
- Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức
- Tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
- Tìm x hoặc x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên có đáp án
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
- Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá
- Giải phương trình chứa căn
- Các dạng toán căn bậc ba
- Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết
- Chuyên đề Phương trình
- Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án
- Giải biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài tập Toán 9 Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án
- Chuyên đề Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
- Cách giải phương trình bậc 4 chi tiết
- Chuyên đề Hệ phương trình
- Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- Bài toán tương giao đồ thị hàm số bậc nhất với bậc nhất
- Ứng dụng giải hệ phương trình trong bài toán tìm hệ số của hàm số
- Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Không dùng máy tính sắp xếp các tỉ số lượng giác theo yêu cầu
- Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc của tam giác vuông
- Chứng minh biểu thức lượng giác Toán 9
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tính giá trị biểu thức lượng giác
- Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông khi biết một số yếu tố
- Bài tập áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
- Chuyên đề Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)
- Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Chuyên đề Đường tròn
- Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn
- Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn
- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Xác định vị trí tương đối của đường thå̉ng và đường tròn
- Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
- Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn
- Chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn
- Tìm vị trí điểm M trên đường tròn để biểu thức nhỏ nhất
- Chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
- Bài toán về điểm cố định trong đường tròn
- Góc nội tiếp
- Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
- Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn
- Chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn
- Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn
- Chuyên đề Thống kê
- Tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
- Các dạng Toán Vi-ét
- Giải và biện luận phương trình bậc 2
- Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai
- Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm mà không giải phương trình
- Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9
- Làm thế nào để lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai nghiệm
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2
- Chứng minh hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
- Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức không đối xứng giữa hai nghiệm
- Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng giữa hai nghiệm
- So sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước Toán 9
- Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
- Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m
- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
- Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
- Tìm m để phương trình sau có nghiệm
- Tìm m để phương trình vô nghiệm
- Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương?
- Chuyên đề Giải toán bằng cách lập Phương trình, Hệ phương trình
- 83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Sinh học
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hệ phương trình chủ đề Hóa học
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
- Giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình tính số tuổi
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng di chuyển trên sông
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học
- Ứng dụng giải hệ phương trình trong cân bằng phương trình hóa học
- Chuyên đề Bất phương trình, Bất đẳng thức
- Hướng dẫn giải bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Có đáp án
- Bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số
- Cách biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng đặc biệt
- Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình
- Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình
- Cách chứng minh bất đẳng thức bằng PP biến đổi tương đương
- Bất đẳng thức Cô si
- Bất đẳng thức Bunhiacopxki
- Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN
- Dùng miền giá trị hoặc điều kiện tồn tại nghiệm chứng minh bất đẳng thức
- Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học
- Bất đẳng thức tam giác
- Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)
- Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- 19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án
- Chuyên đề: Các bài toán thực tế
- Cách tính tiền điện sinh hoạt
- Cách tính tiền nước sinh hoạt
- Cách tính Can Chi
- Bài toán thực tế tính lãi suất
- Hướng dẫn giải các bài toán thực tế về Tỉ lệ Toán 9: Ví dụ và phương pháp
- Bài toán thực tế tính tiền cước điện thoại
- Tìm điều kiện độ dài cạnh để hình khối đạt diện tích và thể tích lớn nhất
- Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
- Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
- Chuyên đề Toán 9 Phép quay
- Các dạng bài toán Hình Trụ
- Chuyên đề Căn bậc hai - Căn bậc ba lớp 9
-
Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề đường tròn Toán 9
- Chuyên đề căn thức
- Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Chuyên đề phương trình và hệ phương trình
-
Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10
- 13 chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
- Ôn Thi Vào 10: Bộ Bài Tập Chứa Căn Có Đáp Án
- Chuyên đề Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn thức (Nâng cao)
- Bài tập Toán nâng cao lớp 9 ôn thi vào 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập Toán cổ lớp 9 có đáp án chi tiết – Tài liệu ôn thi vào 10
- Tổng hợp các bài toán thực tế kết hợp bất đẳng thức trong các đề thi môn Toán THCS
- Tổng hợp các bài toán thực tế Lãi suất lớp 9: Cách giải nhanh và chính xác
- Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9
- Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9
- Cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong Toán 9 có đáp án
- Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài Toán Xác Suất Thống Kê Ôn Thi Vào 10 Có Đáp Án – Tổng Hợp Các Dạng Hay Gặp
- Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết
-
Lớp 9 - Toán 9
- Chuyên đề Toán 9
- Lý thuyết Toán 9
- Thi vào lớp 10
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Đề thi vào 10 môn tiếng Anh
- Đề thi vào 10 môn Lịch sử
- Đề thi vào 10 môn Sinh học
- Đề thi vào 10 môn Hóa học
- Đề thi vào 10 môn Vật lý
- Đề thi vào 10 môn Địa
- Đề thi vào 10 môn GDCD
- Xem Điểm thi vào 10
Tham khảo thêm
-
270 Bài tập nâng cao môn Toán lớp 9
-
Bộ 15 đề ôn thi môn Toán tuyển sinh 10 năm 2026-2027, có đáp án
-
Bộ 20 đề ôn tập môn Toán tuyển sinh 10 năm 2026-2027, có đáp án
-
Giải Toán 9 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức
-
Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
-
Giải Toán 9 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức
-
Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015
-
Công thức Toán lớp 9
-
Giải Toán 9 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức
-
Các dạng toán và phương pháp giải đại số - Toán lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán
-
Các dạng bài toán về Xác suất ôn thi vào 10, có đáp án
-
Bộ 15 đề ôn thi môn Toán tuyển sinh 10 năm 2026-2027, có đáp án
-
Bộ 20 đề ôn tập môn Toán tuyển sinh 10 năm 2026-2027, có đáp án
-
Các dạng bài toán về Thống kê ôn thi vào 10, có đáp án
-
Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015
-
Các dạng bài toán về Rút gọn biểu thức ôn thi vào 10, có đáp án
Gợi ý cho bạn
-
Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10
-
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
-
Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?
-
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1
-
Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
-
Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10
-
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
-
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
-
Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
-
TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
Từ khóa » Bài Tập Hệ Phương Trình Lớp 9 Có đáp án
-
Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng đại Số Chọn ...
-
Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 (Có đáp án) - .vn
-
Chuyên đề Hệ Phương Trình ôn Thi Vào Lớp 10
-
15 Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Có đáp án
-
Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 9
-
Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Giải Hệ Phương Trình Lớp 9
-
Bài Tập Về Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng đại Số Có ...
-
100 Bài Tập Hệ Phương Trình Có đáp án Và Lời Giải Chi Tiết
-
Các Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 Có đáp án - Blog Của Thư
-
Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 Có đáp án
-
Chuyên đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 - 123doc
-
Trắc Nghiệm Bài 2 (có đáp án): Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn
-
Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình Lớp 9
-
Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn Siêu Hay, Chi Tiết