Các Bài Toán Tính Nhanh Lớp 4 Có đáp án Hay Nhất - TopLoigiai

Các bài toán tính nhanh thường gặp rất nhiều trong các bài kiểm tra, bài thi. Đây là một trong những dạng toán cơ bản mà học sinh lớp 4 cần phải nắm chắc. Cùng Toploigiai tổng hợp lại kiến thức về các bài toán tính nhanh lớp 4 có đáp án trong nội dung dưới đây

Mục lục nội dung I. Một số kiến thức cần nhớ để thực hiện tính nhanhII. Các dạng toán tính nhanh lớp 4III. Các bài toán tính nhanh lớp 4 có đáp án

I. Một số kiến thức cần nhớ để thực hiện tính nhanh

1. Tính chất của phép cộng

+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi:

a + b = b + a

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba:

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

2. Tính chất của phép trừ

+ Trừ một số cho một tổng: Muốn trừ một số cho một tổng ta có thể lấy số đó trừ đi một số được kết quả trừ tiếp số còn lại

a – (b + c) = (a – b) - c

+ Trừ một tổng cho một số: Muốn trừ một tổng cho một số, ta lấy một số hạng của tổng trừ đi số đó rồi cộng với số hạng còn lại

(a + b) – c = (a – c) + b = (b – c) + a

3. Tính chất của phép nhân

+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi.

a x b = b x a

+ Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba

a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)

+ Nhân với số 1: Số tự nhiên nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó. Số 1 nhân với một số tự nhiên nào đó đều bằng chính số đó.

a x 1 = 1 x a = a

+ Nhân một số với một tổng: Muốn nhân một số với một tổng, ta nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

a x (b + c) = a x b + a x c

+ Nhân một số với một hiệu: Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau

a x (b – c) = a x b – a x c

4. Tính chất của phép chia

+ Chia một tổng cho một số: Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được lại với nhau.

(a + b) : c = a : c + b : c

+ Chia một hiệu cho một số: Muốn chia một hiệu cho một số, ta có thể lần lượt chia số bị trừ và số trừ cho số đó rồi trừ hai kết quả lại với nhau

(a – b) : c = a : c – b : c

+ Chia một số cho một tích: Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.

a : (b x c) = a : b : c = a : c : b

+ Chia một tích cho một số: Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.

(a x b) : c = a : c x b = b : c x a

+ Chia cho số 1: Bất kì số tự nhiên nào chia cho 1 cũng bằng chính nó

a : 1 = a

II. Các dạng toán tính nhanh lớp 4

Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng (hoặc hiệu) là các số tròn chục , tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng (trừ) các kết quả  lại.

Ví dụ: Tính nhanh:

VD1: 349 + 602 + 651 + 398

= (346 + 651 ) + (602 + 398)

= 1000 + 1000

= 2000

VD2: 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246    - 347

=  (3145 - 145) + (4246 - 246) +   (2347 - 347)

=  3000 + 4000 + 2000

=  7000 + 2000

=  9000

Dạng 2: Vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….

+ Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập này, giáo viên cần giúp học sinh nắm được các kiến thức về : một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….

Ví dụ: 19 x 82 + 18 x1 9                            15 : 3 + 45 : 3 + 27 : 3

= 19 x ( 82+ 18)                                           = (15 + 45 + 27) : 3

= 19 x 100                                                    = 87 : 3

= 1900                                                          = 29

+ Với những biểu thức chưa có thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh tìm ra thừa số chung bằng cách phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một số....

VD 1: 35 x 18 - 9 x 70 + 100

= 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100

= 70 x 9 - 9 x 70 + 100

= 0 + 100

= 100

Trường hợp này giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh phân tích số 18 = 9 x 2 để làm bài

VD 2: 326 x 78 + 327 x 22

Biểu thức này chưa có thừa số chung, GV cần gợi ý để học sinh nhận thấy: 327

= 326 + 1. Từ đó học sinh sẽ tìm được thừa số chung là 326 và tính nhanh dễ dàng

326 x 78 + 327 x 22

= 326 x 78 + (326 + 1) x 22

= 326 x 78 + 326 x 22 + 1 x 22

= 326 x (78 + 22) + 22

= 326 x 100 + 22

= 32600 + 22

= 32622

VD3: 4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20

Với biểu thức này, GV cần gợi ý giúp học sinh nhận thấy được 4 x 25 = 100 và 5 x 20 = 100. Từ đó học sinh sẽ đặt được thừa số chung là 100 . Cụ thể:

4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20

= 4 x 25 x 113 - 5 x 20 x 112

= 100    x 113 - 100 x 112

= 100 x ( 113 - 112)

= 100 x 1

= 100

Dạng 3: Vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện nhất

Đó là các tính chất:  0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với 1 , chia  cho 1,….

Khi tính nhanh giá trị biểu thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức, không vội vàng làm ngay. Thay vì việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức tạp, học sinh cần quan sát để nhận biết được biểu thức đó có phép tính nào có kết quả đặc biệt hay không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…) Từ đó thực hiện theo cách thuận tiện nhất.

Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x (16 - 2 x 8)

Ta nhận thấy 16 - 2 x 8 = 16 - 16 = 0

Mà bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 nên giá trị biểu thức trên bằng 0

 Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2): 1996

Ta nhận thấy: 630 - 315 x 2 = 630 - 630 = 0

Vì vậy 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) = 0

Giá trị của biểu thức trên bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0 Ví dụ 3: (m : 1 - m x 1) : m x 2008 + m + 2008) với m là số tự nhiên

Ta xét số bị chia: m : 1 - m x 1 = m - m = 0

Giá trị biểu thức trên sẽ bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0

Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất

• Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng của một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy số cách đều

Số các số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1

• Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các bước:

Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó

Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó ( Lấy số các số hạng chia 2)

Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết

Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)

Bước 5: Ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp

* Lưu ý trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm tương tự nhưng có một số không ghép cặp, ta nên chọn số không ghép cặp đó cho phù hợp, thông thường ta nên chọn số đứng đầu tiên của dãy hoặc số đứng cuối cùng của dãy

Ví dụ 1: Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100

Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là: (100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)

100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 (cặp)

Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +........... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +.....

= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......

= 101 x 50 = 5050

Với bài tập này, GV có thể khuyến khích học sinh khá giỏi hơn lựa chọn cách ghép cặp:

(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) + .......... +     100 + 50

= 50 x 100 + 50 = 5050

Ví dụ 2: Tính nhanh tổng các số chẵn có hai chữ số

Các số chẵn có hai chữ số lập thành một dãy số bắt đầu từ 10, kết thúc là 98, cách đều nhau 2 đơn vị

Ta có tổng các số chẵn có hai chữ số là:

10 + 12 + 14 + 16 + ......     +92 + 94 + 96 + 98

Dãy số trên có số các số hạng là:

(98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số)

45 số tạo thành số cặp là:

45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)

(Trong các số của dãy, ta chọn để riêng 10 và ghép cặp các số còn lại là phù hợp nhất)

Ta có : 10 + 12 + 14 + 16 +........... +92 + 94 + 96 + 98

= 10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) + ........

= 10 + 110 x 22

= 2430

III. Các bài toán tính nhanh lớp 4 có đáp án

Bài 1: Tính nhanh:

a. 98 + 3 + 97 + 2

b. 96 + 78 + 4

c. 677 + 969 + 123

d. 448 + 594 + 52

e. 142 x 12 + 142 x 18

g. 54 : 6 + 72 : 6

Lời giải:

a. 98 + 3 + 97 + 2

= 98 + 2 + 97 + 3 (sử dụng tính chất giao hoán)

= (98 + 2) + (97 + 3) (sử dụng tính chất kết hợp)

= 100 + 100

= 200

b. 96 + 78 + 4

= 96 + 4 + 78 (sử dụng tính chất giao hoán)

= (96 + 4) + 78 (sử dụng tính chất kết hợp)

= 100 + 78

= 178

c. 677 + 969 + 123

= 677 + 123 + 969 (sử dụng tính chất giao hoán)

= (677 + 123) + 969 (sử dụng tính chất kết hợp)

= 800 + 969

= 1769

d. 448 + 594 + 52

= 448 + 52 + 594 (sử dụng tính chất giao hoán)

= (448 + 52) + 594 (sử dụng tính chất kết hợp)

= 500 + 594

= 1094

e. 142 x 12 + 142 x 18

= 142 x (12 + 18)

= 142 x 30

= 142 x 3 x 10

= 426 x 10

= 426

g. 54 : 6 + 72 : 6

= (54 + 72) : 6

= 126 : 6

= 21

Bài 2: Tính nhanh:

a, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

b, 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25

c, 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15

d, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18

e, 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25

Lời giải:

a, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 x 10 = 50

b, 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 25 x 8 = 200

c, 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 = 45 x 4 + 15 x 4 = 180 + 60 = 240

d, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 

= (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10

= 20 + 20 + 20 + 20 + 10 

= 20 x 4 + 10 = 80 + 10 = 90

e, 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25

= 125 + 125 + 125 + 125 - (25 + 25 + 25 + 25)

= 125 x 4 - 25 x 4

= 500 - 100 = 400

Bài 3: Tính nhanh:

a, 4 x 125 x 25 x 8

b, 2 x 8 x 50 x 25 x 125

c, 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25

d, 25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125

Lời giải:

a, 4 x 125 x 25 x 8

= 4 x 25 x 125 x 8

= 100 x 1000

= 100000

b, 2 x 8 x 50 x 25 x 125

= 2 x 50 x 8 x 125 x 25

= 100 x 1000 x 25

= 2500000

c, 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25

= 2 x 50 x 4 x 25 x 3 x 5

= 100 x 100 x 15

= 150000

d, 25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125

= 8 x 125 x 20 x 25 - 8 x 125 x 20 x 5

= 1000 x 20 x 25 - 1000 x 20 x 5

= 20000 x 25 - 20000 x 5

= 20000 x (25 - 5)

= 20000 x 20

= 400000