Các Bài Toán Về Tỷ Lệ Thức Toán Lớp 7 - 123doc

CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.A.. Tỉ lệ thức.. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Dạng tổng quát: hoặc a:b=c:d Các số

CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

A Kiến thức cơ bản.

I Tỉ lệ thức.

1 Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

Dạng tổng quát: hoặc a:b=c:d

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ

2 Tính chất.

a) Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)

=> ad = bc (với b,d≠0)b) Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)

Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng

cách:

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau

- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau

Cụ thể: Từ (a,b,c,d≠0)

II Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

B Các dạng toán và phương pháp giải.

Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

Cách 2:

2

1 +

−

x

x

+1

2

1 2

+

x x

31k = 62 => k = 2 Do đó

Vậy x = 8; y= 6; z = 18

Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

b) 2x = 3y = 5z và =95

Giảia) Cách 1: Từ => =>

(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)

Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2

2 4

2

3 2

2 4

2

3 2

104

3243

−+

−+

a) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810

Giảia) Vì x: y: z = 2: 3: 5 => =

; 10

20

; 15

; 10

z y

x

z y

x

Cách 3 (Phương pháp thế)

Bài 6: Tìm x, y, z biết:

(1)Giải:

=>1+3y = -12y => 15y = -1 => y = thay vào

•) => = (n N*)

Sau đây là một số bài tập minh họa ( giả thiết các tỉ số đã cho đều có nghĩa)

Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng

CMR: abc + = 0

GIẢI

Từ => ab + (1)

Nhân cả hai vế của (1) với c ta có: abc + (2)

Ta c ó : => bc + (3)

Nhân cả hai vế của (3) với ta có: (4)

Cộng cả hai vế của (2) và (4) ta có: abc + + =

 abc + = 0 Bài 7: Cho (1)

CMR:

GIẢI

Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c

Từ (1) ta có:

= = 0





Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1)

Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì:

GIẢI

Vì a,b,c ≠ 0 nên chia các số của (1) cho abc ta được:



Dạng 3 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1 :

x y x y

−

= + Đặt

x

y = a ⇒ 3 1

1

a a

− + =

3 4

= = = => (Thỏa mãn điều kiện)

Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; 2 => (Thỏa mãn điiều kiện)

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 396; 936

Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh Nếu rút ở lớp 7A đi 1

4 số

học sinh, rút ở lớp 7B đi 1

7 số học sinh, rút ở lớp 7C đi 1

3 học sinh thì số họcsinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42học sinh, 54 học sinh

Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ Nếu tổ một bớt đi 1 học

sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 Tìm số học sinh mỗi tổ

Bài 4: Tìm ba phân số có tổng bằng Biết tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5

còn mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2

Lời giải

Gọi ba phân số cần tìm là với b d g a b c d e g Z, , , , ,, , ≠0 ∈

Theo đầu bài ta có

−

= , g e = −1415

Bài 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba chiều cao tương

ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào?

Bài 6: Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định Sau khi đi

được quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20% Do đó ô tô đến B sớm hơn

được 10 phút Tính thời gian ô tô đi từ A đến B

Gọi C là trung điểm của AB Ô tô đến B sớm hơn dự định 10 phút là nhờtăng vận tốc từ điểm C.

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian là

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian là

Thì x = y =>

2 1

t y

60 50

t t

=



 =



=>Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đã tăng hết 50 phút

Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 60 + 50 = 110 (phút)

Bài 7: Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m,

giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau Sau khi bán được một ngày cửa hàng

còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền bán được của ba cuộnthứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2 Tính xem trong ngày đó cửa hàng

đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi cuộn

Lời giải

Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (m)

ĐK: 0< x, y, z < 186

+) Tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m => x + y + z = 186

+ Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai,

và giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn như nhau

=> Số mét vài bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2;3; 2

2015 2 3 4 2015

a a a a a

Cho 1 2 3 1

2 3 4 1

n n n