Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Của Hàm Số Chọn Lọc, Có Lời Giải

Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số chọn lọc, có lời giải

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số chọn lọc, có lời giải

Phần Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn của hàm số hay nhất tương ứng.

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách chứng minh phương trình có nghiệm (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính giới hạn

Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải

a) Dạng 1: Tìm giới hạn của với f(x) là các hàm đa thức, phân thức,…

- Bước 1: Tính giới hạn của (đưa về các giới hạn đã biết để tính)

- Bước 2: Suy ra

b) Dạng 2: Tìm giới hạn của

- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối

● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối:

● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên:

- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn giải:

a) Ta có x →(-3)+ suy ra x + 3 > 0 thì 2x + 6 = 2(x + 3) > 0

Do đó |2x + 6| = 2x + 6

b) Ta có x →(-5)- suy ra x + 5 < 0 thì 3x + 15 = 3(x + 5) < 0

Do đó |3x + 15| = –3x – 15

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Giá trị của giới hạn

Hướng dẫn giải:

Ta tính giới hạn như hàm phân thức bình thường.

Đáp án C

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính lim5n3−3n2+64n2−3n3+7n.

Bài 2. Giới hạn limn4−n2−52n3−7n bằng bao nhiêu?

Bài 3. Giới hạn limn4n+12+nn2+1 bằng bao nhiêu?

Bài 4. Tính giới hạn của dãy số D = limx→0x+1−x2+x+1x.

Bài 5. Cho hàm số: fx=x2+11+xx<12x+2x≥1.

Khi đó: limx→1−fx bằng bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
• Chủ đề: Giới hạn của dãy số
• Chủ đề: Hàm số liên tục

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều