Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lượng Giác, Phương Trình ...

• Các dạng bài tập Toán 11
• Các dạng bài tập Toán 11
• Kết nối tri thức
• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
• Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
• Chân trời sáng tạo
• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Cánh diều
• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
• Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
• Các dạng bài tập Toán 11
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
• Các dạng bài tập Đạo hàm

Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (chọn lọc, có lời giải)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Tổng hợp các dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác.

Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (chọn lọc, có lời giải)

• Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles

• Đổi đơn vị giữa độ và radian

• Xác định độ dài cung tròn

• Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

• Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Tính giá trị biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác

• Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác

• Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác

• Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi

• Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng

• Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích

• Áp dụng công thức lượng giác vào bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức lượng giác

• Bài toán thực tế về công thức lượng giác

• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

• Xác định tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì của hàm số

• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

• Bài toán thực tế về hàm số lượng giác

• Giải phương trình lượng giác bằng cách vận dụng phương trình lượng giác cơ bản

• Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình lượng giác cơ bản

• Bài toán thực tế về phương trình lượng giác

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:

• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
• Các dạng bài tập Đạo hàm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số mũ & Hàm số lôgarit
• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
• Các dạng bài tập Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (sách cũ)

Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

• Lý thuyết Hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác Xem chi tiết

Các dạng bài tập

• Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
• Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác
• Phương pháp tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
• Tất tần tật về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
• Các bài toán về phương trình bậc hai của hàm số lượng giác và cách giải
• Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Chuyên đề: Hàm số lượng giác

• Dạng 1: Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tính đơn điệu của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chuyên đề: Phương trình lượng giác

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx Xem chi tiết
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện Xem chi tiết
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên khoảng (đoạn) Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn Xem chi tiết
• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm Xem chi tiết
• Điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm Xem chi tiết
• Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác đưa về dạng tích Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác không mẫu mực Xem chi tiết
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn Xem chi tiết

Bài tập tổng hợp chương

• 60 bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách tìm Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

2.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

3.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:

+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có:

(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )

Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta có - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .

Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều

Học cùng VietJack

Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt.

Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh

Chính sách

Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách đổi trả khóa học

Chính sách hủy khóa học

Tuyển dụng

Liên hệ với chúng tôi

Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Phone: 084 283 45 85

Email: vietjackteam@gmail.com

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2015 © All Rights Reserved.