Các Dạng Bài Tập Toán 8 Chương 3: Tam Giác đồng Dạng Chọn Lọc

Trang chủ » Bài Tập Tam Giác đồng Dạng » Các Dạng Bài Tập Toán 8 Chương 3: Tam Giác đồng Dạng Chọn Lọc

Có thể bạn quan tâm

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng chọn lọc
  • Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall
Trang trước Trang sau

Phần dưới tổng hợp Lý thuyết và các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng chọn lọc với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Hi vọng tài liệu cách giải các dạng bài tập Toán 8 Chương 3 Hình học này sẽ giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.

Mục lục Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng

I/ Lý thuyết & Bài tập theo bài học

  • Lý thuyết Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
  • Bài tập Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
  • Lý thuyết Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
  • Bài tập Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
  • Lý thuyết Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
  • Bài tập Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
  • Lý thuyết Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
  • Bài tập Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
  • Công thức Các trường hợp đồng dạng của tam giác đầy đủ
  • Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác
  • Lý thuyết Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
  • Lý thuyết Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
  • Lý thuyết Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
  • Lý thuyết Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
  • Bài tập Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
  • Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình học 8

II/ Các dạng bài tập

  • Tìm tỉ số của các đoạn thẳng dựa vào định lí Ta-lét trong tam giác
  • Tính độ dài đoạn thẳng sử dụng định lí Ta-lét trong tam giác
  • Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác
  • Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng
  • Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để chứng minh các hệ thức
  • Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét
  • Tính độ dài đoạn thẳng bằng tính chất đường phân giác
  • Vận dụng tính chất đường phân giác để chứng minh các hệ thức
  • Giải bài toán tỉ số diện tích tam giác bằng tính chất đường phân giác
  • Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác (hay, chi tiết)
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)
  • Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng
  • Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
  • Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác giác
  • Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức
  • Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng
  • Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao
  • Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách

Dạng bài: Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

A. Phương pháp giải

+) Vận dụng định lí Ta-lét.

+) Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E. Một đường thẳng d1 qua D cắt tia Oy tại điểm F, đường thẳng d2 đi qua E và song song với d1, cắt tia Oy tại điểm G. Đường thẳng d3 qua G và song song với EF, cắt tia Ox tại điểm H.

 Chứng minh: Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Lời giải:

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Câu 2: Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì trên BC. Các đường song song với AM vẽ từ B và C cắt AC, AB tại N và P. Chứng minh Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Lời giải:

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giácÁp dụng định lý Talet cho tam giác BNC (AM//BN) :

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

và tam giác CPB (AM//CP):

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Lấy vế với vế của (1)+(2) ta được

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự N và M. Chứng minh rằng:

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Lời giải: 

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Gọi H là trung điểm AD, N là trung điểm AC ⇒HN là đường trung bình của ΔADC

⇒ HN // DC 

Vì H là trung điểm AD, M là trung điểm BD ⇒ HM là đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM // AB 

Mặt khác AB // CD(gt) ⇒ HM // HN // AB ⇒ H, M, N thẳng hàng và MN // AB.

b) Ta có: HN là đường trung bình trong ΔADC(cmt)

⇒ HN =Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác CD

Có: HM là đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM = Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giácAB

Ta có: MN = HN - HM = Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giácCD - Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giácAB = Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất (c - c - c)

A. Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

+) Xếp các cạnh của hai tam giác theo cùng một thứ tự (chẳng hạn từ nhỏ tới lớn).

+) Lập ba tỉ số, nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm và ΔA1B1C1 vuông tại B1 có A1B1 = 6cm, B1C1 = 8cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ΔABC và ΔA1B1C1 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)Trong ΔABC vuông tại A, ta có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Trong ΔA1B1C1 vuông tại B1, theo Pi – ta – go, ta có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Nhận xét rằng:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Câu 2: Cho ΔABC, điểm O ở bên trong tam giác. Gọi theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)a) Chứng minh rằng ΔABC đồng dạng với ΔMNP.

b) Tính chu vi của ΔMNP biết chu vi của ΔABC bằng 88cm.

Lời giải: 

a) Trong ΔOAB, ta có :

M là trung điểm AO(gt)

N là trung điểm BO (gt)

⇒MN là đường trung bình ΔAOB

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Trong ΔOAC, ta có :

M là trung điểm AO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒MP là đường trung bình ΔOAC

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Trong ΔOBC, ta có :

N là trung điểm BO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒NP là đường trung bình ΔOBC

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Vậy ta được: 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

b) Ta có ngay: 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Câu 3: Cho Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C) theo tỉ số Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C) theo tỉ số k2. Chứng minh Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C) theo tỉ số Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)?

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ nhất (C-C-C)

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai

(c – g - c)

A. Phương pháp giải

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

          Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

Và khi đó, ta có ngay :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

+) Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau, xét tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó. Nếu hai tỉ số bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Ví dụ minh họa

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)Câu 1: Cho ΔABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8cm.

a) Tam giác ΔAMN đồng dạng với tam giác nào?

b) Tính độ dài đoạn MN.

Lời giải: 

a. Với hai tam giác ΔAMN và ΔABC, ta có :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

b. Theo câu a), vì ΔAMN và ΔABC

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

Vậy MN = 12cm.

Câu 2: Cho góc Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C). Trên Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 3cm, OB = 8cm. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OC = 4cm, OD = 6cm.

a. Chứng minh rằng hai tam giác ΔOAD và ΔOCB đồng dạng.

b. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)a. Với hai tam giác ΔOAD và ΔOCB, ta có :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

b. Vì ΔOAD và ΔOCB(cmt) Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)(hai góc tương ứng)

Với hai tam giác ΔIAB và ΔICD, ta có :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

(dựa trên tính chất tổng ba góc trong tam giác bằng 1800).

Vậy, hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Câu 3: Cho ΔABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?

b. Tính độ dài CD.

c. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C).

Lời giải:

a. Ta có :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – trường hợp đồng dạng thứ hai (C–G–C)

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba

(g – g)

A. Phương pháp giải

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Và khi đó ta có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm trong hình 41 các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:.Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Ta có: 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Xét tam giác ABC và PMN có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Ta lại có: 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Xét Hai tam giác A'B'C' và D'E'F' có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Câu 2: Cho ΔABC, O là điểm ở bên trong tam giác. Kẻ qua O đường thẳng song song với AB cắt AC,BC theo thứ tự tại M,N. Kẻ qua O đường thẳng song song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại P,Q. Hãy vẽ hình và chỉ ra trên hình đó những tam giác đồng dạng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Vậy, ta có được bốn cặp tam giác đồng dạng.

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC.

b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AD, đường phân giác BE. Giả sử AD cắt BE tại F. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Lời giải:

Trong ΔABD có BF là phân giác suy ra:

     Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)(tính chất)   (1)

Với hai tam giác ΔABD và ΔABC, ta có nhận xét:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

(cặp cạnh tương ứng)                                                             

Trong ΔABC có BE là phân giác suy ra:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G) đpcm.

....................................

....................................

....................................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

  • Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
  • Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
  • Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 8 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
  • Lớp 8 - Kết nối tri thức
  • Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
  • Giải sgk Toán 8 - KNTT
  • Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 8 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
  • Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 8 - CTST
  • Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
  • Giải sgk Tin học 8 - CTST
  • Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
  • Lớp 8 - Cánh diều
  • Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều

Từ khóa » Bài Tập Tam Giác đồng Dạng