Các Dạng Bài Toán Về Dãy Số Lớp 4

Các dạng bài toán về dãy số lớp 4 bao gồm tính tổng dãy số cách đều, xác định một số hạng có thuộc dãy không, tìm số hạng thứ n trong dãy, một số hạng đã cho đứng vị trí nào trong dãy, tìm số số hạng khi biết được số chữ số…

Dưới đây, chúng ta lần lượt tìm hiểu từng dạng bài toán về dãy số dành cho học sinh lớp 4 nhé.

Nhưng trước hết, các bạn học sinh cần phải nắm được các quy luật hình thành dãy số, gồm:

1, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên;

2, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên khác 0;

3, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;

4, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;

5, Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự

6, Dãy số có quy luật là dãy số phụ.

Các bước tìm quy luật của dãy số gồm:

1, Đọc kỹ đề bài.

2, Xét từng quy luật để tìm quy luật dãy số:

• Xét hiệu hai số liền nhau
• Xét số đằng sau có bằng tổng các số đứng trước không?
• Xét số đằng sau gấp bao nhiêu lần số đằng trước.
• Xét dãy số phụ.

3, Thực hiện phép tính theo quy luật để tìm số cần tìm.

4, Trình bày bài giải và kiểm tra lại.

Khi đã biết được cách tìm quy luật của dãy số, chúng ta bắt đầu làm quen với các dạng dạng bài toán về dãy số lớp 4. Lưu ý, đây là kiến thức toán nâng cao nên các bạn nhỏ cần tập trung tư duy nhiều hơn, nếu thấy rối não quá thì nên dừng lại, nghỉ ngơi, hít thở thật sâu rồi quay trở lại bài học.

Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Để giải bài toán này chúng ta cần tìm được quy luật của dãy số. Ở trên đã gợi ý các cách tìm quy luật dãy số rồi, bạn nhỏ cần luyện tập một thời gian là có thể nhìn thấy ngay quy luật khi được cho một dãy số.

Ví dụ: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……

Quy luật là kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Do vậy, các số tiếp theo là: 55, 89, 144.

Ví dụ: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.

a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

Ta nhận thấy quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.

Số hạng thứ 10 = 9 x 2

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2

b)…, …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110.

Ta nhận thấy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11.

Số hạng thứ 10 = 9 x 11

Vậy số hạng thứ nhất 11 = 1 x 11

Ví dụ: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :

a, 3, 9, 27, …, …, 729.

Ta nhận thấy quy luật của dãy số là kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.

Vì vậy, có hai cách để tìm hai số còn thiếu:

• Lấy số tiếp theo nhân với 3: 27 x 3 = 81; 81 x 3 = 243;
• Hoặc lấy số cuối cùng chia cho 3 và chia giảm dần: 729 : 3 = 243; 243 : 3 = 81.

Các số phải điền vào dãy là 81, 243.

b, 3, 8, 23, …, …, 608.

Ta nhận thấy quy luật của dãy là Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1.

Các số còn thiếu ở dãy số là:

23 x 3 – 1 = 68 ;     68 x 3 – 1 =  203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng).

Dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203.

Dạng 2:  Xác định số A có thuộc dãy đã cho hay không?

Cách giải của dạng toán này:

– Xác định quy luật của dãy;

– Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật đó hay không?

Các ví dụ:

Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……

Dãy số được viết theo quy luật nào?

Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?

Giải:

Ta nhận thấy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chẵn, mà số 2009 là số lẻ, nên số 2009 không phải là số hạng của dãy.

Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……

– Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

– Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Giải:

Ta nhận thấy quy luật của dãy số là kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3. Vậy số cần tìm là 20, 23, 26.

Ta thấy đây là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 3 đều dư 2. Mà:

2009 : 3  = 669 dư 2. Vậy số 2009 có thuộc dãy số trên vì cũng chia cho 3 thì dư 2.

(Còn tiếp)