Các Dạng Quỹ Tích Phức Thầy Đặng Việt Hùng Phần 1 - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

Các dạng quỹ tích phức thầy Đặng Việt Hùng phần 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.77 KB, 3 trang )

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN a) Đường thẳng Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường thẳng nếu như M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng : Ax + By + C = 0. b) Đường tròn Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường tròn nếu như M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường tròn (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2, trong đó I(a ; b) là tâm đường tròn và R là bán kính đường tròn. c) Đường Elip Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường elip nếu như M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường elip 2 22 2( ): 1x yEa b+ =, trong đó a, b tương ứng là các bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip. Chú ý :  Điểm M thuộc Elip nhận A, B làm các tiêu điểm thì theo định nghĩa elip ta có MA + MB = 2a, và đồng thời AB = 2c, là độ dài tiêu cự của elip.  Mối quan hệ giữa các đại lượng a, b, c của elip là a2 = b2 + c2 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. b) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1] c) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3]. d) |z| ≤ 2 e) 2 ≤ |z| ≤ 3 f) |z –1 + 2i| ≤ 2 g) 2 2 2 1i z z− = − Hướng dẫn giải : Gọi z = x + yi và M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z. a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của z, tức là x = 2y, hay x – 2y = 0. Vậy quỹ tích các điểm M(z) là đường thẳng d : x – 2y = 0. b) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1], tức là –2 ≤ x ≤ 1. Vậy quỹ tích các điểm M(z) là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = –2 và x = 1 c) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3], tức là –2 ≤ x ≤ 1 và 1 ≤ y ≤ 3 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là miền trong của hình chữ nhật ABCD giới hạn bởi bốn đường thẳng x = –2 ; x = 1 ; y = 1 và y = 3. d) 2 2 2 22 2 4z x y x y≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ Vậy quỹ tích các điểm M(z) là miền trong của hình tròn tâm I(0; 0), bán kính R = 2, (kể cả những điểm nằm trên đường tròn) Cách giải khác: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z M1 là điểm biểu diễn số phức z1 = 0 ⇒ M1(0; 0) Theo bài toán tiền đề ta được |z – z1| = MM1, hay |z | = MM1 Từ đó ta được MM1 ≤ 2, (1) Tài liệu bài giảng: 02. CÁC DẠNG QUỸ TÍCH PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Do điểm M1 cố định, nên từ (1) ta thấy quỹ tích M là miền trong của hình tròn tâm M1(0; 0), bán kính R = 2. e) 2 22 2 2 22 292 3 2 3 4 94x yz x y x yx y+ ≤≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔+ ≥ Vậy quỹ tích các điểm M(z) là hình vành khăn giới hạn bởi hai hình tròn đồng tâm (C1): x2 + y2 = 4 và (C2): x2 + y2 = 9 f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4z i x y i x y x y− + ≤ ⇔ − + + ≤ ⇔ − + + ≤ ⇔ − + + ≤ Vậy quỹ tích các điểm M(z) là miền trong của hình tròn tâm I(1; –2), bán kính R = 2, (kể cả những điểm nằm trên đường tròn) Cách giải khác: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z M1 là điểm biểu diễn số phức z1 = 1 – 2i ⇒ M1(1; –2) Theo bài toán tiền đề ta được |z – z1| = MM1, hay |z –1 + 2i| = MM1 Từ đó ta được MM1 ≤ 2, (2) Do điểm M1 cố định, nên từ (2) ta thấy quỹ tích M là miền trong của hình tròn tâm M1(1; –2), R = 2. g) 2 2 2 1i z z− = − Ta có z x yi= −, từ đó ta được: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2i z z i x yi x yi x y i x yi− = − ⇔ − − = + − ⇔ − + + = − + ( ) ( )( ) ( )2 22 2 2 2 2 24 4 1 2 1 4 4 4 2 1 4 4 1 4x y x y x y y x x y⇔ + + = − + ⇔ + + + = − + + ⇔ 4x + 8y + 3 = 0 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là đường thẳng d: 4x + 8y + 3 = 0 Ví dụ 2. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) 3 4z z+ + = b) 1 2z z i− + − = c) 2z i z+ = − Hướng dẫn giải : Giả sử số phức z = x + yi, có điểm biểu diễn là M(x; y). a) ( ) ( ) ( )213 4 3 4 3 4 3 25xz z x yi x yi x xx= −+ + = ⇔ + + − + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔= − Vậy quỹ tích các điểm M(z) là hai đường thẳng x = –1 và x = –5 b) ( ) ( ) ( ) ( )21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2z z i x yi x yi i y i y− + − = ⇔ + − − + − = ⇔ + − = ⇔ + − = ( )21 321 2 1 4 2 1 31 32yy yy+=⇔ + − = ⇒ − = ⇒−= Vậy quỹ tích các điểm M(z) là hai đường thẳng 1 32y±= . c) ()()()()2 2 2 1z i z x yi i x yi x yi x y i+ = − ⇔ + + = − + ⇔ + + = − + − ( ) ( )( ) ( )2 22 2 2 2 2 22 1 4 4 2 1 4 2 3 0x y x y x x y x y y x y⇔ + + = + − ⇔ + + + = + − + ⇔ + + = Vậy quỹ tích các điểm M(z) là đường thẳng d: 4x + 2y + 3 = 0 Ví dụ 3. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) 1 3z z+ + = b) 2 2 5z z i− + + = c) 3 2z i z i+ = + + Ví dụ 4. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) ()224z z+ = b) 2 2 1iz i z i+ = + − c) 2 2 2 3i z z− = + Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 5. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) 2zz i− là số thực b) z iz i++ là số thực c) ( 2)( )z z i− + là số thực Ví dụ 6. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 1z i z i+ − = +. Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với A(1; 4). Ví dụ 7. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 2 3 1z i z i+ = − +. Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với 31;4A   . Đ/s: 51; .4M − −   BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Cho số phức z = a + bi . Hỏi a, b phải thoả mãn điều kiện gì để a) Điểm biểu diễn chúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = –2 và x = 2 b) Điểm biểu diễn chúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = –3i và y = 3i c) Điểm biểu diễn chúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2 Bài 2. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) 1 z 2≤ ≤ và phần ảo lớn hơn hoặc bằng 12. b) z 1 1+ < c) 1 z i 2< − < d) 2iz 1 2 z 3− = + Bài 3. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) ()2 z (i z)− +là số thực tùy ý, ()2 z (i z)− +là số ảo tùy ý. b) z (3 4i) 2− − = c) 2 z i z z 2i− = − + d) 2 2z (z) 4− = Bài 4. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) z 1 i 2− + = b) 2 z 3i z z 2i− = + − c) z 1 z 1 4− + + = d) z 1 2i z 3 2i 6− − + + − = Bài 5. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng ()1;3−. c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn []2;2−. Bài 6. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) z 3≤ b) 1 z 3< ≤ c) z 4> d) z i 1+ <

Tài liệu liên quan

Hoàn thiện các công cụ kinh tế nhằm nâng cao động lực cho người lao động tại Xí nghiệp Bê tông bưu điện II
- 68
- 458
- 1
Cac bai toan nang cao ve PT bac hai cuc hay
- 1
- 4
- 33
nâng cao hiệu quả cho vay doanh nghiệp vừa và nhỏ tại ngân hàng tmcp các doanh nghiệp ngoài quốc doanh vpbank
- 72
- 605
- 4
Giáo trình phân tích mối quan hệ giữa đường kính mặt nhận nhiệt và thời gian được biểu diễn trên đồ thị quan hệ p1 ppsx
- 5
- 412
- 0
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐẠO ĐỨC Y HỌC VÀ ĐẠO ĐỨC NGƯỜI THẦY THUỐC VIỆT NAM – PHẦN 1 docx
- 13
- 3
- 58
Nâng cao hiệu quả cho vay doanh nghiệp vừa và nhỏ tại ngân hàng thương mại cổ phần các doanh nghiệp ngoài quốc doanh vpbank
- 63
- 485
- 0
nâng cao chất lượng cho vay doanh nghiệp vừa và nhỏ tại ngân hàng đầu tư và phát triển việt nam chi nhánh quang trung
- 69
- 425
- 1
rèn luyện kỹ năng giải một số dạng tốn về phân số từ cơ bản đến nâng cao
- 11
- 430
- 0
Luận văn: Các giải pháp để mở rộng và nâng cao hiệu quả cho vay doanh nghiệp nhỏ và vừa tại NHNNPTNT chi nhánh thành nam tỉnh nam định
- 80
- 281
- 1
Các dạng quỹ tích phức thầy Đặng Việt Hùng phần 2
- 4
- 747
- 13