CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO Lớp 5 - 123doc

Bài toán tìm số khi biết giá trị một phân số của nó Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi đợc 8... Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì đợc tổn

TÀI LIỆU THAM KHẢO HƯỚNG DẪN ÔN THI HỌC SINH GIỎI 5

Tìm xBài 1 : Tìm X, biết:

2) x 5

3 =7

4 – 12

TOÁN TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a/ 102x 12 – (343 : 7 + 285)

)

2

Bài 4:Tính giá trị các biểu thức sau:

a/ (440 + 480 : 12) – 120 : 0,25 + 7,8 x 3,5 x 2

b/ 6 : 3

5 - 1 1

6 x 67

Bài 8:Tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 9:Tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 13: Tính giá trị biểu thức

Bài 16 : ( 6điểm ) Tính giá trị biểu thức sau :

Bài 17: Tính giá trị các biểu thức sau :

a/ 250 x 12 - ( 242 + 302 x 2 )

b/ 53 + 116 + 137 + 52 + 1611 + 1913

Tính nhanh Bài 1 a) Tính nhanh :

Cho hai biểu thức: A = 101 x 50 ; B = 50 x 49 + 53 x 50.

Khụng tớnh trực tiếp, hóy sử dụng tớnh chất của phộp tớnh để so sỏnh giỏ trị số của A

1000 125

Dấu hiệu chia hết

Bài 1: Từ 3 chữ số 0, 1, 2 Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.

BG Bài 2: Viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5 Bài 3: Em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có 3 chữ số và là số:

a) Chia hết cho 2 b) chia hết cho 3

c) Chia hết cho 5 d) chia hết cho 9

e) Chia hết cho cả 2 và 5 g) Chia hết cho cả 3 và 9

Bài 4: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8 y chia hết cho 5 và 9

Bài 5: Tìm x, y để x765 ychia hết cho 3 và 5

Bài 6: Tìm x và y để số 1996xy chia hết cho 2, 5 và 9.

Bài 7: Tìm a và b để 56a3 b chia hết cho 36

Bài 8: Tìm tất cả các chữ số a và b để phân số

45

83

1a b là số tự nhiên

Bài 9: Tìm x để 37  2x5 chia hết cho 3

Bài 10: Tìm a và b để số a391 b chia hết cho 9 và chia cho 5 d 1

Bài 11: Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau abc, biết:

a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?

b) Ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O?Bao nhiêu chữ I?

c) Bạn An đếm đợc trong dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai?Vì sao?

d) Ngời ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím,vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ cái thứ 2007 đợc tô màu gì?

Các bài Toán dùng chữ thay số

Bài 1:: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số

đã cho thì bằng chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho

Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9

Bài 2:: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta

đợc một số lớn gấp 31 lần số cần tìm

Bài 3:: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta

Bài 10: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần Bài 11: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó Bài 12: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.

Dãy số

1 Dãy số cách đều:

a) Tính số lợng số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1

(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)

Ví dụ: Tính số lợng số hạng của dãy số sau:

là 3 đơn vị Nên số lợng số hạng của dãy số đã cho là:

(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)b) Tính tổng của dãy số cách đều:

Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:

2

34 ) 100 1

Bài 3: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, trong mỗi dãy đó có 15.:

a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2, 0

c) ., 23, 25, 27, 29,

Bài 4: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,

Tìm số hạng thứ 100 trong dãy

Bài 6: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0

a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) Số hạng thứ 50 của dãy là sốnào?

c) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên

Bài 7: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, ngời ta

phải dùng bao nhiêu lợt chữ số?

Bài 8: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi ngời ta phải dùng bao nhiêu lợt

chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi?

Bai 9: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng

216 lợt các chữ số Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?

Bài 10: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh

dự thi ngời ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinhtham dự?

Bài 11: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nhau nh

sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừaviết

Bài toán tìm số khi biết giá trị một phân số của nó

Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi đợc

)

8

Bµi 3: Mét bÇy ong ®i t×m mËt,

Bµi 9: Mét gi¸ s¸ch cã 3 ng¨n, biÕt sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt b»ng

đ-Bài 13: Mai và Hồng đi mua sách Sau khi mua Mai mua hết

a) Số học sinh lớp 5A

b) Số học sinh mỗi loại

Bài 17: Ba xe chở gạo lên núi

là 6 tấn Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo?

Bài 18: Cúc vừa đợc thởng một số tiền Cúc lấy

a) Đoạn đờng dài bao nhiêu mét?

b) Hai tuần đầu, mỗi tuần làm đợc bao nhiêu mét?

)

10

Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân

A Phép cộng

Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé

lên 3 lần thì ta đợc tổng mới bằng 2061

Bài 2: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần

thì đợc tổng mới bằng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu

Bài 3:

Tổng hai số là 43 Nếu đem số thứ nhất gấp lờn 4 lần và số thứ hai gấp lờn 2 lần thỡ được tổng mới là 122 Tỡm hai số đú

Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và

gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 612

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254 Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải

số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì đợc tổng mới là 362

Bài 5: Tìm hai số có tổng bằng 586 Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai

và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716

Bài 3: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số

trừ và giữ nguyên số bị trừ thì đợc hiệu mới là 3298

Bài 4: Hiệu của hai số tự nhiên là 134 Viết thêm một chữ số vào bên phải của số bị

trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297 Tìm chữ số viết thêm và hai số

đó

Bài 5: Hiệu của hai số là 3,58 Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì đợc số mới lớn hơn số bị

trừ là 7,2 Tìm hai số đó

Bài 6 : Hiệu của hai số là 1,4 Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì đợc

hai số có hiệu là 145,4 Tìm hai số đó

Bài 7: Hiệu hai số là 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần thì đợc số mới hơn số bị trừ là

4,9 Tìm hai số đã cho

C Phép nhân Bài 1: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số

thứ 2 lên 4 lần thì đợc tích mới là 8400

( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ nguyên thì

thích đó gấp lên nlần và ngợc lại.)

Bài 2: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng

thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì đợc tích mới bằng 6048

Bài 3: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một

thừa số thêm 8 đơn vị thì đợc tích mới bằng 2604

V Phân số - tỉ số phần trăm Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số

100

75

mà mẫu số là số tròn chục và có 2chữ số

Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số

39

21

mà mẫu số có 2 chữ số và chiahết cho 2 và 3

Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhng có mẫu số khác

3

;15 16

Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau.

c) Viết 3 p/s có tử số bằng 1 mà mỗi p/s đều lớn hơn

6

1

nhng bé hơn

3 2

Bài 6: Hãy viết tất cả các phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 10.

So sánh phân số

1 So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số

- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó

- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ

- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1

- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Ví dụ: So sánh hai phân số sau:

2000

2001

và

2001 2003

3 So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian

Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.

Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

Bài 3: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

28

23

và

27 24

Bài 2: An có 40 nhãn vở, Bình có 30 nhãn vở Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng

của ba bạn là 6 nhãn vở Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?

Bài 3:

Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình Minh có số bi bằngtrung bình cộng số bi của cả bốn bạn Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viên bi?

Bài 4 :

Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi đợc

50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì

đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?

Bài 5: Tìm số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99,

103

Bài 6: Tìm số trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

tính số trung bình cộng của các số trên không?

Bài 7: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi

của bố mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi của mỗi ngời, biết tuổi Bình gấp đôi tuổiLan,

)

14

tuổi Lan bằng

6

1

tuổi mẹ

Bài 8: Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216km

và đi ngợc chiều nhau Họ đi sau 3 giờ thì gặp nhau Hỏi trung bình một giờmỗi ngời đi đi đợc bao nhiêu ki- lô-mét?

Bài 9 :Con lợn và con chó nặng 102kg, con lợn và con bò nặng 231kg, con chó và

con bò nặng 177kg Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 10: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm một chữ số

chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì ta đợc số thứ hai và số thứ nhất bằng

4 1

số thứ ba

Bài 11: Lớp 5A và lớp 5B trồng đợc một số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp

đã trồng đợc bằng 235 cây và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm

40 cây thì số cây hai lớp trồng sẽ bằng nhau Tìm số cây mỗi lớp đã trồng

Bài 12: Lớp 5A, 5B, 5C trồng cây Biết trung bình số cây 3 lớp trồng là 220 cây và

nếu lớp 5A trồng bớt đi 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 cây thì

số cây 3 lớp trồng đợc bằng nhau Tính số cây mỗi lớp đã trồng

Bài 13:

Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hoà có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam,

Bình có số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6 bi Hỏi Bình có bao nhiêu bi?

Bài 14: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua

số vở bằng trung bình cộng của 2 bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng củacả 3 bạn là 4 quyển Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở?

Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 22 tuổi Nếu không kể thủ

môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi?

Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi Biết

rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi cònlại trong 2 hộp bằng nhau Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu

Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm 8

quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển Hỏi mỗi bạn

có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?

Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8

viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau Hỏi mỗi hộp có baonhiêu viên bi?

Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai

rồi cộng với tổng của chúng thì đợc 2010

Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn

Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi Cách đây 2 năm,

tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải 6 tuổi.Hỏi hiện nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi?

Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây Sau khi mỗi đội hoàn

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 4: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh Sau khi bán,

Bài 7: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả Tính

số cam Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu

Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2

viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa Lúc này, Bình có số

bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêuviên bi xanh?

Bài 10: Trong một khu vờn, ngời ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh

và xoài Biết số cam bằng

Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng Số bi xanh bằng

tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng Hỏi mỗiloại có bao nhiêu viên bi?

Bài 14: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây Biết rằng tổng số cây của 3

bạn trồng đợc là 17 cây Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn

Mai trồng là 3 cây Số cây của Huệ trồng đợc bằng

3

2

số cây của Hằng Emhãy tính xem mỗi bạn trồng đợc bao nhiêu cây?

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện

nay Hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng

Bài 5 Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ Sau khi cửa hàng bán

đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bútchì đỏ là 51 cây Hỏi trớc khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc?

Bài 9: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng

số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất

một số BÀI toán VỀ PHÂN SỐ

số tiền Tính số tiền của ngời thứ ba.

Bài 2: Hai ngời chia nhau 720000 đồng Ngời thứ nhất đợc

số cam của Mai Hỏi mỗi bạn đợc bao nhiêu quả cam?

Bài 4: Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết

Bài 5: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi, biết

Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 ngời Tính số dân mỗi khu vực,

Bài 9: Hai anh em đi mua sách hết 112 000 đồng Biết

số tiền của anh Hỏi mỗi ngời mua hết bao nhiêu tiền sách?

Những bài toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến

tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch và CễNG VIỆC CHUNG

Bài 1: Chú công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ Chú công nhân

thứ hai sửa xong đoạn đờng đó trong 6 giờ Nếu cả hai chú công nhân đều cùng làm

một lúc thì hết bao lâu sẽ xong đoạn đờng đó ?

Bài 2: ở một cái bể có hai vòi nớc Vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ, vòi thứ hai

chảy vào đầy bể sau 7 giờ Nếu bể không có nớc, mở cả hai vòi cùng một lúcthì bao lâu bể đầy ?

Bài 3: ở một cái bể có hai vòi nớc, vòi 1 chảy vào và vòi 2 tháo ra Nếu bể cạn vòi thứ

nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ Nếu bể đầy nớc vòi thứ hai sẽ tháo ra cạn bểsau 7 giờ Hiện tại bể không có nớc, mở cả hai vòi nớc cùng một lúc thì bao lâu

đầy bể?

Bài 4: ở một cái bể có hai vòi A và B chảy vào, vòi C tháo nớc ra Một mình vòi A

chảy vào đầy bể sau 6 giờ, một mình vòi B chảy đầy bể sau 5 giờ Nếu bể đầynớc mở vòi C thì sau 3 giờ bể cạn Giả sử bể không có nớc, mở 3 vòi cùng mộtlúc, hỏi sau bao lâu bể đầy nớc?

Bài 5: Một đơn vị bộ đội cú một số lượng gạo đủ để cho 600 người ăn trong 45 ngày.

Sau khi ăn được 5 ngày thỡ đơn vị cú thờm 200 người nữa Hỏi số gạo cũn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao nhiờu ngày nữa? (Biết mức ăn vẫn khụng thay đổi)

Bài 6 : An và Bỡnh nhận làm chung một cụng việc Nếu một mỡnh An làm thỡ sau 3

giờ sẽ xong việc, cũn nếu Bỡnh làm một mỡnh thỡ sau 6 giờ sẽ xong việc đú Hỏi cả 2người cựng làm thỡ sau mấy giờ sẽ xong việc đú?

Bài 7 : Ba người cựng làm một cụng việc Người thứ nhất cú thể hoàn thành trong 3

tuần; người thứ hai cú thể hoàn thành một cụng việc nhiều gấp ba lần cụng việc đútrong 8 tuần; người thứ ba cú thể hoàn thành một cụng việc nhiều gấp 5 cụng việc đútrong 12 tuần Hỏi nếu cả ba người cựng làm cụng việc ban đầu thỡ sẽ hoàn thànhtrong bao nhiờu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

Bài 8 : Hai vũi nước cựng chảy vào bể thỡ sau 1 giờ 12 phỳt sẽ đầy bể Nếu một mỡnh

vũi thứ nhất chảy thỡ sau 2 giờ sẽ đầy bể Hỏi một mỡnh vũi thứ hai chảy thỡ mấy giờ

sẽ đầy bể?

)

20