Các Dạng Toán Phương Trình Mặt Phẳng - Nguyễn Bảo Vương

Tài liệu gồm 68 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, hướng dẫn giải và bài tập về chủ đề phương trình mặt phẳng trong chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian, các bài toán trong tài liệu có đáp án và lời giải chi tiết.

Các dạng toán về phương trình mặt phẳng và cách giải: Dạng 1. Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 là phương trình của một mặt phẳng khi và chỉ khi A2 + B2 + C2 > 0. Chú ý: Đi kèm với họ mặt phẳng (Pm) thường có thêm các câu hỏi phụ: + Câu hỏi 1: Chứng minh rằng họ mặt phẳng (Pm) luôn đi qua một điểm cố định. + Câu hỏi 2: Cho điểm M có tính chất K, biện luận theo vị trí của M số mặt phẳng của họ (Pm) đi qua M. + Câu hỏi 3: Chứng minh rằng họ mặt phẳng (Pm) luôn chứa một đường thẳng cố định. Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng Phương pháp: Để viết phương trình mặt phẳng (P) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Thực hiện theo các bước: + Bước 1. Xác định điểm M0(x0; y0; z0) ∈ (P) và vectơ pháp tuyến (VTPT) n(n1; n2; n3) của (P). + Bước 2. Khi đó, phương trình mặt phẳng (P): n1(x − x0) + n2(y − y0) + n3(z − z0) = 0. Cách 2: Sử dụng phương pháp quỹ tích. [ads] Chú ý: Chúng ta có các kết quả: 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0), luôn có dạng: (P): A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0. 2. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (VTPT) n(n1; n2; n3), luôn có dạng: (P): n1x + n2y + n3z + D = 0. Để xác định (P), ta cần đi xác định D. 3. Mặt phẳng (P) song song với (Q): Ax + By + Cz + D = 0, luôn có dạng (P): Ax + By + Cz + E = 0. Để xác định (P), ta cần đi xác định E. 4. Phương trình mặt phẳng theo các đoạn chắn, đó là mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình (P): x/a + y/b + z/c = 1. 5. Với phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm không thẳng hàng M, N, P chúng ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: + Cách 1: Gọi n là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (P), ta có: n = [MN, MP]. Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có vectơ pháp tuyến (VTPT) là n. + Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0, (1) với A2 + B2 + C2 > 0. Vì M, N, P thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ ba phương trình với bốn ẩn A, B, C, D. Biểu diễn ba ẩn theo một ẩn còn lại, rồi thay vào (1) chúng ta nhận được phương trình mặt phẳng (P). Dạng 3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong phần vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Dạng 4. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước: Bước 1. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). Xác định d = d(I, (P)). Bước 2. So sánh d với R để đưa ra kết luận: + Nếu d > R ⇔ (P) ∩ (S) = ∅. + Nếu d = R ⇔ (P) tiếp xúc với (S) tại H. + Nếu d < R ⇔ (P) ∩ (S) = (C) là một đường tròn nằm trong mặt phẳng (P).

Tải tài liệu
  • Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: toanmath.com@gmail.com

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Ngân hàng câu hỏi vectơ trong không gian Toán 12 – Lê Bá Bảo

22/11/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Luyện tập chung Toán 12 vector và hệ trục tọa độ trong không gian

11/10/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Luyện kỹ năng Toán 12 mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

09/10/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng – sai mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

05/10/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Luyện kỹ năng ứng dụng thực tế vector và hệ trục tọa độ trong không gian

25/09/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng – sai vector và hệ trục tọa độ trong không gian

23/09/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Luyện kỹ năng Toán 12 vector và hệ trục tọa độ trong không gian

19/09/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Toán ứng dụng thực tế vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian

27/08/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Chuyên đề phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu Toán 12

06/08/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Chuyên đề vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 chương trình mới

03/08/2024 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12

TÌM KIẾM THEO TỪ KHÓA

Tìm kiếm cho:

TÀI LIỆU MỚI NHẤT

  • Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 theo cấu trúc mới 24/11/2024
  • Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 theo cấu trúc mới 24/11/2024
  • Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 10 theo cấu trúc mới 24/11/2024
  • 17 đề tham khảo cuối học kỳ 1 Toán 12 cấu trúc trắc nghiệm mới 23/11/2024
  • Đề tham khảo ĐGNL môn Toán xét tuyển Đại học 2025 trường ĐHSP Hà Nội 22/11/2024
  • Bộ đề tổng kết cuối chương học kỳ 1 môn Toán 12 GDPT 2018 22/11/2024

Copyright © 2024 | TOANMATH.com

Từ khóa » Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Oxyz