Các Dạng Vô định - Lý Thuyết Toán
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Toán 11
- CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Các dạng vô định
1. Dạng vô định \(\dfrac{0}{0}\)
Bài toán:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các đa thức hoặc căn thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
- Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
- Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường.
Nếu \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước.
Ví dụ: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{2 - 1}} = 1$
2. Dạng vô định \(\dfrac{\infty }{\infty }\)
Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \), trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các đa thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung.
- Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\).
- Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả.
Ví dụ: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} = - \dfrac{1}{2}\)
3. Dạng vô định \(0.\infty \)
Bài toán: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{g\left( x \right)}}}}$ để đưa về dạng \(\dfrac{0}{0}\) hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{g\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}}$ để đưa về dạng \(\dfrac{\infty }{\infty }\).
- Bước 2: Sử dụng các phương pháp của dạng 1 và 2 để tính tiếp giới hạn.
4. Dạng vô định \(\infty - \infty \)
Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty \) hoặc tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty \).
Phương pháp:
- Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu có căn thức) hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức.
- Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết.
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- Mở đầu về phương trình
- Số thực
- Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
- Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
Tài liệu
Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018
Các dạng toán mệnh đề và tập hợp thường gặp – Nguyễn Bảo Vương
Các dạng toán trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình
Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác
Toán 10 - Các dạng toán vectơ thường gặp – Nguyễn Bảo Vương
Từ khóa » Cách Khử Dạng 0 Nhân Vô Cùng
-
Cách Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng Cực Hay - Toán Lớp 11
-
Cách Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng Cực Hay ... - Haylamdo
-
Cách Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng Cực Hay
-
Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng - Toán Lớp 11
-
Chủ đề 3: Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng - Lib24.Vn
-
Phương Pháp Giải Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng Và Cho ...
-
Giới Hạn Hàm Số - Cách Xử Lý Các Dạng Vô định
-
Giới Hạn Của Hàm Số Dạng Vô định Vô Cực
-
Cách Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng Trên Vô Cùng Cực ...
-
Cách Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng Cực Hay - Toán Lớp 11
-
Phương Pháp Khử Dạng Vô định
-
INFINITY.ZERO - YouTube
-
Công Thức Tính Lim
-
Giới Hạn Vô định Dạng Không Nhân Vô Cùng - Vinastudy