Các Phương Pháp Biểu Diễn Diễn Tri Thức - VOER

Biểu diễn tri thức bằng Logic mênh đề

Định nghĩa: Logic mênh đề là công cụ toán logic, trong đó các mênh đề được mã hoá (gán) cho một biến, hoặc hằng; còn vác biểu thức là sự liên kết co nghĩa giữa các biến hằng với một số toán tử nhất định.

Mệnh đề “Nếu trời mưa (A) thì đất ướt (B) “ được mô tả: A⇒B

Tri thức được mô tả dưới dạng các mệnh đề trong ngôn ngữ biểu diễn tri thức. Mỗi câu có thể xem như sự mã hóa một sự hiểu biết của ta về thế giới thực. Ngôn ngữ biểu diễn tri thức (cũng như mọi ngôn ngữ hình thức khác) gồm hai thành phần cơ bản là cú pháp và ngữ nghĩa.

• Cú pháp của một ngôn ngữ bao gồm các ký hiệu và các quy tắc liên kết các ký hiệu (các luật cú pháp) để tạo thành các câu (công thức) trong ngôn ngữ. Các câu ở đây là biểu diễn ngoài, cần phân biệt với biểu diễn bên trong máy tính. Các câu sẽ được chuyển thành các cấu trúc dữ liệu thích hợp được cài đặt trong một vùng nhớ nào đó của máy tính, đó là biểu diễn bên trong. Bản thân các câu chưa chứa đựng một nội dung nào cả, chưa mang một ý nghĩa nào cả.

• Ngữ nghĩa của ngôn ngữ cho phép ta xác định ý nghĩa của các câu trong một miền nào đó của thế giới hiện thực. Chẳng hạn, trong ngôn ngữ các biểu thức số học, dãy ký hiệu (x+y)*z là một câu viết đúng cú pháp. Ngữ nghĩa của ngôn ngữ này cho phép ta hiểu rằng, nếu x, y, z, ứng với các số nguyên, ký hiệu + ứng với phép toán cộng, còn * ứng với phép chia, thì biểu thức (x+y)*z biểu diễn quá trình tính toán: lấy số nguyên x cộng với số nguyên y, kết quả được nhân với số nguyên z.

• Ngoài hai thành phần cú pháp và ngữ nghĩa, ngôn ngữ biểu diễn tri thức cần được cung cấp cơ chế suy diễn. Một luật suy diễn (rule of inference) cho phép ta suy ra một công thức từ một tập nào đó các công thức. Chẳng hạn, trong logic mệnh đề, luật modus ponens cho phép từ hai công thức A và A⇒B suy ra công thức B. Chúng ta sẽ hiểu lập luận hoặc suy diễn là một quá trình áp dụng các luật suy diễn để từ các tri thức trong cơ sở tri thức và các sự kiện ta nhận được các tri thức mới. Như vậy chúng ta xác định:

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế suy diễn.

Một ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả năng biểu diễn rộng, tức là mô tả được mọi điều mà chúng ta muốn. Nó cần hiệu quả để đi tới các kết luận; thủ tục suy diễn đòi hỏi ít thời gian tính toán và không gian nhớ. Người ta mong muốn ngôn ngữ biểu diễn tri thức gần với ngôn ngữ tự nhiên.

Cú pháp

Cú pháp của logic mệnh đề rất đơn giản. Nó cho phép xây dựng các công thức. Cú pháp của logic mệnh đề gồm tập các ký hiệu và tập các luật xây dựng công thức.

• Các ký hiệu

Hai hằng logic: True và False.

Các ký hiệu mệnh đề (còn được gọi là các biến mệnh đề): P, Q,...

Các phép kết nối logic: ∧, ∨, ˥, ⇒, ⇔.

Các dấu mở ngoặc”(“ và đóng ngoặc ”)”.

• Các quy tắc xây dựng các công thức

Các biến mệnh đề là công thức. Nếu A và B là công thức thì:

(A∧B) (đọc “A hội B” hoặc “A và B”)

(A∨B) (đọc “A tuyển B”hoặc “A hoặc B”) (˥A) (đọc “phủ định A”)

(A⇒B) (đọc “A kéo theo B”hoặc “nếu A thì B”) (A⇔B) (đọc “A và B kéo theo nhau”) là các công thức.

Để ngắn gọn, ta bỏ đi các cặp dấu ngoặc khi không cần thiết. Ví dụ, thay cho ((A∨B)∧C), ta viết (A∨B)∧C.

Các công thức là các ký hiệu mệnh đề sẽ được gọi là các câu đơn hoặc câu phân tử. Các công thức không phải là câu đơn sẽ được gọi là câu phức hợp. Nếu P là ký hiệu mệnh đề thì P và ˥ P được gọi là literal, P là literal dương, còn ˥ P là literal âm. Câu phức hợp có dạng A1∨...∨Am trong đó Ai là các literal sẽ được gọi là câu tuyển (clause).

Ngữ nghĩa:

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề cho phép ta xác định ý nghĩa của các công thức trong thế giới hiện thực nào đó. Điều đó được thực hiện bằng cách kết hợp mỗi ký hiệu mệnh đề với sự kiện nào đó trong thế giới hiện thực. Chẳng hạn, ký hiệu mệnh đề P có thể ứng với sự kiện “Paris là thủ đô nước Pháp”hoặc bất kỳ một sự kiện nào khác. Bất kỳ một sự kết hợp các kí hiệu mệnh đề với các sự kiện trong thế giới thực được gọi là một minh họa (interpretation). Chẳng hạn minh họa của kí hiệu mệnh đề P có thể là một sự kiện (mệnh đề) “Paris là thủ đô nước Pháp ”. Một sự kiện chỉ có thể đúng hoặc sai. Chẳng hạn, sự kiện “Paris là thủ đô nước Pháp “là đúng, còn sự kiện “Số Pi là số hữu tỉ “là sai.

Một cách chính xác hơn, ta hiểu một minh họa là một cách gán cho mỗi ký hiệu mệnh đề một giá trị chân lý True hoặc False. Trong một minh họa, nếu kí hiệu mệnh đề P được gán giá trị chân lý True/False (P: True/ P: False) thì ta nói mệnh đề P đúng/sai trong minh họa đó. Trong một minh họa, ý nghĩa của các câu phức hợp được xác định bởi ý nghĩa của các kết nối logic. Chúng ta xác định ý nghĩa của các kết nối logic trong các bảng chân lý.

Ý nghĩa của các kết nối logic ∧, ∨ và l được xác định như ý nghĩa của các từ “và”,“hoặc là” và “phủ định” trong ngôn ngữ tự nhiên. Chúng ta cần giải thích thêm về ý nghĩa của phép kéo theo P ⇒ Q (P kéo theo Q). Ở đây: P là giả thiết, Q là kết luận. Trực quan cho phép ta xem rằng, khi P là đúng và Q là đúng thì câu “P kéo theo Q “là đúng, còn khi P là đúng Q là sai thì câu “P kéo theo Q”là sai. Nhưng nếu P sai và Q đúng, hoặc P sai Q sai thì “P kéo theo Q”là đúng hay sai? Nếu xuất phát từ giả thiết sai, thì không khẳng định gì về kết luận. Không có lý do để nói rằng nếu P sai và Q đúng hoặc P sai và Q sai thì “P kéo theo Q” là sai. Do đó, trong trường hợp P sai thì “P kéo theo Q “ là đúng dù Q là đúng hay Q là sai.

Bảng chân lý cho phép ta xác định ngữ nghĩa các câu phức hợp. Chẳng hạn ngữ nghĩa của các câu P∧Q trong minh họa {P ← True, Q ơ False} là False. Việc xác định ngữ nghĩa của một câu (P ∨ Q) ∧ ˥ S trong minh họa được tiến hành như sau: đầu tiên ta xác định giá trị chân lý của P ∨ Q và ˥ S, sau đó ta sử dụng bảng chân lý của ∧ để xác định giá trị (P ∨ Q)∧˥ S Một công thức được gọi là thoả được (satisfiable) nếu nó đúng trong một minh họa nào đó. Chẳng hạn công thức (P∨ Q) ∧˥ S là thoả được vì nó có giá trị True trong minh họa {P ơ True, Q ơ False, Sơ True}.

Một công thức được gọi là vững chắc (valid) nếu nó đúng trong mọi minh họa. Chẳng hạn câu P ∨ ˥ P là vững chắc (luôn bằng 1:True).

Một công thức được gọi là không thoả được, nếu nó là sai trong mọi minh họa. Chẳng hạn công thức P ∧˥ P (luôn bằng 0:False)..

Chúng ta sẽ gọi một mô hình (model) của một công thức là một minh họa sao cho công thức là đúng trong minh họa này. Như vậy một công thức thoả được là công thức có một mô hình. Chẳng hạn, minh họa {P ơ False, Q ơ False, Sơ True } là một mô hình của công thức (P =>Q) ∧ S.

Bằng cách lập bảng chân lý (phương pháp bảng chân lý) ta có thể xác định được một công thức có thoả được hay không. Trong bảng này, mỗi biến mệnh đề đứng đầu một cột, công thức cần kiểm tra đứng đầu một cột, mỗi dòng tương ứng với một minh họa. Chẳng hạn hình 3.2 là bảng chân lý cho công thức (P=>Q) ∧S. Trong bảng chân lý này ta cần đưa vào các cột phụ ứng với các công thức con của các công thức cần kiểm tra để việc tính giá trị của công thức này được dễ dàng. Từ bảng chân lý ta thấy rằng công thức (P=>Q) ∧S là thoả được nhưng không vững chắc.

Cần lưu ý rằng, một công thức chứa n biến, thì số các minh họa của nó là 2n, tức là bảng chân lý có 2n dòng. Như vậy việc kiểm tra một công thức có thoả được hay không bằng phương pháp bảng chân lý, đòi hỏi thời gian mũ. Cook (1971) đã chứng minh rằng, vấn đề kiểm tra một công thức trong logic mệnh đề có thoả được hay không là vấn đề NP-đầy đủ.

Chúng ta sẽ nói rằng một tập công thức G = {G1,..,Gm } là vững chắc (thoả được, không thoả được) nếu hội của chúng G1∧... .∧Gm là vững chắc (thoả được, không thoả được). Một mô hình của tập công thức G là mô hình của công thức G1∧....∧Gm..