Các Phương Pháp Giải Nhanh đề Thi đại Học

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Các phương pháp giải nhanh đề thi đại học

Sau 12 năm học tập, giờ đây chỉ còn một kì thi duy nhất đang chờ đợi các em đó là kì thi đại

học. Đây sẽ là kì thi khó khăn nhất trong suốt 12 năm các em ngồi trên ghế nhà trường. Kì thi

đại học chính là một bước ngoặt lớn trong cuộc đời của mỗi học sinh vì thế mỗi học sinh cần

phải chuẩn bị kiến thức thật toàn diện vì nội dung của đề thi mang tính liên tục. Có lẽ trong các

môn, môn toán vẫn luôn chiếm vị trí quan trọng và là vật cản lớn nhất trên bước đường tiến tới

giảng đường đại học. Vì thế tôi xin mạo muội góp chút kiến thức đã thu lượm được trong quá

trình học tập để viết lên quyển sách này. Hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học tập.

61 trang

ngochoa2017 Lượt xem

1385

1 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các phương pháp giải nhanh đề thi đại học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Hoàng Việt Quỳnh Toaën hoåc phöí thöng Các phương pháp giải nhanh đề thi đại học www.VNMATH.com 1 Các phương pháp giải toán đại số và giải tích Li nói đu: Sau 12 năm học tập, giờ đây chỉ còn một kì thi duy nhất đang chờ đợi các em đó là kì thi đại học. Đây sẽ là kì thi khó khăn nhất trong suốt 12 năm các em ngồi trên ghế nhà trường. Kì thi đại học chính là một bước ngoặt lớn trong cuộc đời của mỗi học sinh vì thế mỗi học sinh cần phải chuẩn bị kiến thức thật toàn diện vì nội dung của đề thi mang tính liên tục. Có lẽ trong các môn, môn toán vẫn luôn chiếm vị trí quan trọng và là vật cản lớn nhất trên bước đường tiến tới giảng đường đại học. Vì thế tôi xin mạo muội góp chút kiến thức đã thu lượm được trong quá trình học tập để viết lên quyển sách này. Hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học tập. Quyển sách được chia thành sáu đơn vị bài học và hai phụ lục. Mỗi bài đều là những phần quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong đề thi đại học. Ở mỗi bài đều có những đặc điểm sau: • Phần tóm tắt kiến thức đã học được trình bày ngắn gọn và tổng quát nhằm khơi lại phần kiến thức đã quên của các em. • Hệ thống các bài làm được chọn lọc kĩ lưỡng, có tính điển hình và khai thác tối đa các góc cạnh của vấn đề nêu ra, đồng thời phương pháp giải ngắn gọn, trực quan cùng nhiều kinh nghệm giải đề giúp các em có thể hiểu được nội dung bài giải và cách áp dụng cho các dạng đề thi sẽ gặp sau này. Đồng thời, các ví dụ đều được trình bày từ cơ bản đến nâng cao. Đây là những đề bài trích ra từ đề thi dự trữ của các năm trước và tham khảo từ những tài liệu của các thầy cô có nhiều năm kinh nghiệm trong quá trình luyện thi nên đảm bảo về mức độ và giới hạn kiến thức. Lời giải trong các ví dụ chỉ là tượng trưng nhằm mục đích nêu lên phương pháp giải, các em và các thầy cô khi tham khảo cuốn tại liệu này có thể tìm ra và trình bày cách giải và cách trình bày hợp lí hơn. Các em nên tập giải các dạng bài trên một cách thuần thục và độc lập. sau khi giải xong mời xem phần lời giải. Đó là điều mà tác giả kì vọng nhiều nhất. • Lí giải các phương pháp, đưa ra thuật toán giải chung, đưa ra bản chất lời giải, đó là phần lời bình, lưu ý ở cuối mỗi bài tập. Phần phụ lục là 12 đề thi tiêu biểu theo cấu trúc đề thi mới nhất do Bộ GD&ĐT công bố. Các đề thi có mức độ khó rất cao, đòi hỏi người làm phải tư duy rất nhiều. Với mức độ khó đó, tôi mong rằng khi các em giải thuần thục các bài trong bộ đề thi này các em sẽ có đủ tự tin và kiến thức để đạt điểm cao khi làm bài môn toán. Phụ lục 2 là một số mẹo để dùng máy tính đoán nghiệm cố định, phục vụ cho quá trình giải các bài tập về phương trình tích như lượng giác, hệ phương trình, phương trình, cách giải nhanh bài toán hình học bằng máy tính Đồng thời giới thiệu thêm phương pháp chia Horner để giúp các em làm nhanh bài toán có chia đa thức, phân tích thành tích Với dự định là sẽ giới thiệu quyển sách cho các em trong tháng cuối cùng trước khi thi đại học nên sách đã giản lược một số phần không cần thiết và các kiến thức bên lề, chỉ giới thiệu những trọng tâm của đề thi nên bài tập có thể còn ít. Tôi cũng có lời khuyên cho các thì sinh là hãy tìm thêm các đề thi trên mạng internet vì đây là kho kiến thức vô tận. Mặc dù rất cố gắng nhưng cuốn sách rất có thể còn nhiều thiếu sót do thời gain biên soạn ngắn đồng thời kinh nghiệm và sự hiểu biết còn hạn chế. Rất mong được sự góp ý của bạn đọc. Mọi góp ý xin liên hệ với tác giả qua địa chỉ sau: Hoàng Việt Quỳnh Khu 6a – Thị trấn Lộc Thắng – Bảo Lâm – Lâm Đồng Email: vquynh2971991@yahoo.com.vn Blog: Tel: 063-3960344 01676897717 www.VNMATH.com 2 Bài I: Ứng dụng phương trình đường thẳng để giải phương trình căn thức. VD1. Nhắc lại kiến thức về đường thẳng. 1) Phương trình tổng quát: Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và có vetơ pháp tuyến n (A;B) thì đường thẳng đó có phương trình: (d): A(x-x0)+B(y-y0)=0 (d): Ax+By+C=0 VD1. Đường thẳng qua M(1;2) nhận n (2;1) làm vectơ pháp tuyến. (d): 2(x-1)+1(y-2)=0 (d): 2x+y-4=0 2) Phương trình tham số: Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương a (a1;a2) (d):    += += tayy taxx 20 10 VD2. Đường thẳng qua M(3;4) nhận a (2;3) làm vtcp có phương trình: (d):    += += ty tx 34 23 VD3. Cho (d): x+y=4. Viết phương trình tham số của (d). Giải: Vectơ pháp tuyến : n (1,1) Vectơ chỉ phương : a (1,-1) Điểm đi qua M(2;2) (d) :    −= += ty tx 2 2 VD2. Ứng dụng VD1. Giải phương trình : 101238 33 =−++ xx Giải: Đặt: 83 +x =1+3t và 312 x− =3-t Đk( -1/3 ≤t≤1/3) x3 +8=(1+3t)2 (*) và 12-x3 = (3-t)2 (**) Lấy (*)+(**) ta có 20=10t2+10 t2=1 t=1 hoặc t=-1(loại) x3=8 x=2 Tip: Có phải bạn đang tự hỏi: thuật toán nào đã giúp ta nhìn thấy được cách đặt ẩn t ??? www.VNMATH.com 3 Không phải ngẫu nhiên mà tôi lại trình bày lại vấn đề đường thẳng, một vấn đề tưởng chừng như chẳng liên quan gì đến đại số. Nhưng giờ đây ta mới nhận ra được “đường thẳng” chính là “tuyệt chiêu” để giải phương trình dạng căn thức. Mấu chốt đó là: B1: 101238 33 =−++ YX xx Từ đó ta có phương trình đường thẳng : X+3Y=10 B2: ta viết lại phương trình: X+3Y=10 theo tham số t    = = t-3Y 3t +1X Lúc này phương trình đã quy về 1 ẩn t và việc giải phương trình trên là không khó. (Vì đây là kiến thức “lớp nhí”) Để hiểu rõ hơn về phương pháp này các bạn hãy cùng tôi đến với VD2. VD2. Giải phương trình : X x 3+ + Y x3 2+ =1 Giải: Gọi (d): X=1+t và Y=0+t (1) Đặt     =+ −=+ tx tx 3 2 13 (t≤1)     =+ +−=+ 3 2 2 213 tx ttx Lấy phương trình 2 trừ pt1 ta có: -1=t3-t2 +2t-1 t3-t2 +2t=0 • T=0 x=-2 Lưu ý: Trong khi giải đề thi, các bạn nên trình bày từ bước(1) trở đi nhằm đảm bảo tính ngắn gọn cho bài toán. Bước gọi phương trình đường thẳng chỉ nên làm ngoài giấy nháp. • Trong bài trên ta có thể đặt     =+ =+ vx ux 3 2 3 và quy về giải hệ phương trình. Các bạn có thể xem cách này như một bài tập. các bạn hãy làm và so sánh sự ưu việt giữa 2 phương pháp. • Trong bài trên ta hạn chế phương pháp lũy thừa vì nếu muốn khử 2 căn thức khác bậc trên, ta phải ^6 phương trình. Ta sẽ gặp khó khăn và sẽ đối mặt với 1 phương trình “kinh khủng” và ta phải giải “xịt khói” mới có thể ra nghiệm. VD3. Giải hệ phương trình : ( ) ( )    =+++ =−+ 2411 13 yx xyyx (đề thi ĐH năm 2005) Giải: Đặt:     −=+ +=+ ty tx 21 21 (-2≤t≤2)     +−=+ ++=+ 441 441 2 2 tty ttx     +−= ++= 34 34 2 2 tty ttx Phương trình(1) trở thành: 2t2+6- )43)(43( 22 tttt −+++ =3 www.VNMATH.com 4 910 24 +− tt =2t2+3 hoặc t=0 x=y=3 VD4. Định m để phương trình sau có nghiệm: Giải: Để phương trình có nghiệm: mxf =)( Min f(x)≤m ≤Max f(x) Đặt     −=− +=+ txm tmx 33 312 (-1/3≤t≤3)     +−=− ++=+ 2 2 693 9612 ttxm ttmx cộng vế với vế => 5m=10+10t2 2t2+2=m f(t)=m Với f(t)= 2t2+2 miền xác định: D=[-1/3;3] F’(t)=4t =>f’(t)=0 t=0 t -∞ -1/3 0 3 +∞ F’(t) - 0 + 20/9 20 2 F(t) M có nghiệm 2≤m≤20 VD3. Bài tập tự luyện 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải hệ phương trình: 3) Giải hệ phương trình: 2 1 1 1 3 2 4 x y x x y  + + − + =  + = (đề thi dự bị1A – 2005) 4) Giải phương trình: 1 sin( ) 1 cos( ) 1x x− + + = (đề thi dự bị2A – 2004) www.VNMATH.com 5 Bài II: Các cách giải phương trình và bất phương trình vô tỉ. 1) Lũy Thừa Phương pháp lũy thừa là phương pháp tổng quát nhất để giải phương trình có căn. Khi gặp các phương trình có dạng căn phức tạp nhưng khi chúng ta biết “mẹo lũy thừa” thì có thể giải bài toán một cách dễ dàng. Đây là một phương pháp cơ bản, các bạn phải thực tập nhuần nhuyễn vì phương trình trong đề thi đại học có lúc rất dễ nhưng ta lại không để ý. các bạn hãy theo dõi các ví dụ sau. Nhưng trước hết hãy lưu ý vấn đề sau: • Đặt điều kiện • Lũy thừa chẵn thì hai vế không âm • Các dạng cơ bản: BA =    = ≥ 2 0 BA B BA <    ≤≤ ≥ 20 0 BA B BA >           > ≥    ≥ < 2 0 0 0 BA B A B VD1. Giải:        =−+−+ ≥− ≥− ≥ 10)5(25 010 05 0 xxxx x x x     −=− ≤≤ xxx x 552 50 2    +−=− ≤≤ 22 1025)5(4 50 xxxx x    =+− ≤≤ 056 50 2 xx x x=1 ∨ x=5 VD2. 132 −<+− xxx Giải: 2 x = 3−x + 1−x     −++−++< ≥ )1)(3(2134 1 xxxxx x     −>−+ ≥ 132 1 2 xxx x    +−>−+ ≥ 1232 1 22 xxxx x    > ≥ 1 1 x x x=1 www.VNMATH.com 6 VD3. Giải: Đk: 2x+1>0 x>1/2 Bpt (4x2-4x+1)(x2-x+2)≥36 Đặt t = (x2-x) bpt trở thành: (4t+1)(t+2)≥36 4t2+9t-34≥0 t≤-17/4 hoặc t≥2 x2-x≤-17/4 hoặc x2-x≥2 x≤1 hoặc x≥2 VD4. Giải bất phương trình : Giải:          ≥−− >− =+− 02 0 0 2 2 2 xx xx xx 10 =∨=⇔ xx Lưu ý: Ở bất phương trình trên các bạn không nên lũy thừa để tính toán vì quá trình lũy thừa và nhân phân phối rất mất thời gian. Hơn nữa, khi quy về một phương trình hệ quả, chúng ta giải rất dễ sai vì khi giao các tập nghiệm sẽ không có giá trị nào thỏa mãn. Trong bài trên tôi sử dụng cách đánh giá theo kiểu như sau: A B ≥0         ≥ > = 0 0 0 A B B Đó chính là mấu chốt của bài toán VD5. Giải phương trình : Giải:                − =− ≥− ≥      − − 2 2 4 538 053 0 4 532 x x x x x=3 www.VNMATH.com 7 Lưu ý: Trong phương trình trên các bạn phải “để ý” và “nhanh” một chút vì nếu như ta để nguyên phương trình đề cho để lũy thừa thì đó là một điều “không còn gì dại bằng” ta sẽ đối mặt với chuyện lũy thừa 2 lần => một phương trình bậc 4. Phương trình này ta không thể bấm máy tính. Nhưng nếu giải tay thì phải giải “xịt khói” mới ra trong khi thời gian không chờ đợi ai. Đồng thời chúng ta không cần giải điều kiện vội vì giám khảo chỉ quan tâm đến bài làm và kết quả. Chúng ta hãy chỉ viết “cái sườn” của điều kiện. sau khi giải ra nghiệm chỉ việc thế vào điều kiện là xong. 2) Phương pháp đặt ẩn phụ: CÁCH GIẢI: ( ) ( ) ( ) 0)();( 0)();( 0)();( = ≤ ≥ n n n xuxuf xuxuf xuxuf t= n xu )( Phương trình hữu tỉ hoặc hệ phương trình BÀI TẬP ÁP DỤNG: VD1. Giải: Đặt t= => t>0 ; t 2+2= x2 + x 3t=2(t2-1) t=-0.5 (loại) hoặc t=2 x2+x=6 x=2 hoặc x=3 VD2. Giải: T= 1−x    =+ ≥ xt t 1 0 2 Phương trình trở thành: t2+1-(t+1)=2 t2-t-2=0 t=2 hoặc t=-1 x=5 VD3. Giải: => pt trở thành: t2+t+2=8 t=2 ∨ t=-3 TH1: t=2 www.VNMATH.com 8 TH2: t=-3 LOẠI II: ( )nn xvxuf )()( + { ≥0; ≤0; =0 } Phương pháp chung:     = = vxv uxu m n )( )( => Đưa về h ... số thể tích của tứ diện và hình cầu ngoại tiếp tứ diện. Câu 5: Cho 2 2 2 1.a b c+ + = Chứng minh rằng: 3 3 3 3 1a b c abc+ + − ≤ . B. PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn Câu 6 hoặc Câu 7) Câu 6: (Chương trình chuẩn) a. Trong Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm ∆ABC b. Trong Oxyz viết phương trình mặt cầu tâm I ∈ Oz, đi qua A(1;1;1) và cắt (Oxy) một đường tròn dài 2π c. Giải phương trình : 0 1 2 22 3 4 .... 120 , x x xC C C C N −+ + + + = ∈ Câu 7: (Chương trình nâng cao) I/ Trong Oxyz cho A(3;0;0) B(1;-2;8) và mặt phẳng (P):x-2y+2z+6=0 a Tìm M∈(P) sao cho AM BM+ nhỏ nhất. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và cắt (P) theo giao tuyến d hợp với AB góc 900 II/ Giải hệ phương trình : 2 2 3 5 5 3 4 2 5.4 log log log .log x x y x y y xy xy x y x y − −  + =  + = www.VNMATH.com 55 ĐỀ 12: A. PHẦN CHUNG: Câu 1: Cho hàm số (C) ( ) ( ) 3 2 162 2 1 3 3 xy mx m x−= + − − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m =0 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. Câu 2: 3. Giải phương trình: ( )sin 3 sin 3 cos 1x x x+ = − 4. Giải bất phương trình : 20.522 2 4log log 0, 25 log x x x + ≥ Câu 3: Tính tích phân: 1 4 0 1 2 xI dx x = − ∫ Câu 4: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng a. Lấy trên các đươgn tròn đáy (O) và (O’) các điểm A, B sao cho AB=2a. tính góc giữa hai đường thẳng OA, O’B và thể tích tứ diện O’OAB Câu 5: Cho a,b>0 và 1 1 1 a b ab + = + . Tìm giá trị nhỏ nhất: 2 2a b abP ab a b + = + + B. PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn Câu 6 hoặc Câu 7) Câu 6: (Chương trình chuẩn) a. Trong Oxy cho ∆ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;1), A∈Oy và đường thẳng BC:3x y 10 0− − = . Tìm tọa độ A,B,C biết góc BAC bằng 450 và 0A By y> > b. Trong Oxyz cho A(0;1;0), B(1;-2;2). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, B và cách A một khoảng bằng 2 2 c. Giải phương trình : 44 1 0z + = Câu 7: (Chương trình nâng cao) a. Trong Oxy cho ( ) 2: 2P y x= có hai tiêu điểm là F . Đường thẳng d quay quanh F cắt (P) tại M,N. Chứng minh rằng 1 1 MF NF + không đổi. b. Trong Oxyz viết phương trình tham số đường thẳng qua M(1;-2;2). d⊥ OM và d hợp với Oy một góc 450 c. Tìm hệ số của 6x trong khai triển thành đa thức của biểu thức: ( ) ( )1 21 1 nnP x x x+= + + + . Biết hệ số của 10x bằng 10. www.VNMATH.com 56 PHỤ LỤC II: Cách giải nhanh bài toán bằng máy tính bỏ túi.Phép chia theo sơ đồ Horner. Trong các kì thi quan trọng có môn toán, máy tính bỏ túi được phép sử dụng và trở thành công cụ không thể thiếu đối với thí sinh. Tuy nhiên ít ai có thể tận dụng được tối đa các chức năng của máy tính trong giải toán. Nay tôi xin giới thiệu một số phương pháp tìm nghiệm bằng chức năng SOLVE của máy tính. Bài viết được viết với máy fx-570ES và tôi cũng khuyên các em tập làm quen sử dụng máy này trong quá trình giải toán. VD1. Tìm nghiệm cố định: ( ) ( )3 22 3 1 6 4 0 1x a x ax− + + − = Giải: Soạn phương trình (1) vào máy tính. ( )3 22 3 1 6 4 0x A x Ax− + + − = . Dấu = soạn bằng cách nhấn: ALPHA + CALC Nhấn tiếp: Shift + SOLVE Sau đó, máy hỏi: A=? ta cho ngẫu nhiên A=2 rồi nhấn phím = Tiếp đến, dựa vào “linh cảm” mách bảo, ta đoán x=-3, nhấn tiếp phím = Máy hiện nghiệm x=0.5. Ta ghi nghiệm này ra giấy. có thể đây sẽ là nghiệm cố định cần tìm??!! Nhấn tiếp Shift + SOLVE với A=2 Lần này ta thử với x=10 Máy hiện x=2 . Thay A=-3;4;5.. và làm tương tự ta chỉ thấy máy báo x=2 Vậy ta kết luận x=2 là nghiệm cố định. Đây chính là cách tìm nghiệm cố định trong bài tập ở trang 35 VD2. Tìm m sao cho: ( ) ( ) ( )3 2 23 1 2 4 1 4 1y x m x m m x m m= − + + + + − + cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ >1 Giải: Soạn phương trình ( ) ( ) ( )3 2 23 1 2 4 1 4 1 0x A x A A x A A− + + + + − + = vào máy và nhấn Shift + SOLVE. Máy hỏi giá trị của A. Ta cho a=3 Tai lại tiếp tục đoán nghiệm x=-5 Máy hiện x=1.732281591 . Ta không quan tâm đến nghiệm này vì đây là nghiệm “xấu”. Mục đích của ta là tìm nghiệm hữu tỉ để phân tích thành nhân tử. Nhấn tiếp Shift + SOLVE. Lần này ta cho A=9 và x=10 Máy hiện x=10. Ta ghi nhận nghiệm này Với A=9 cho x=-5 ta nhận được kết quả x=2 Thử tương tự với A bằng 1 vài giá trị và thế x=2, x=10 vào ta đều nhận được thông báo x=2. Vậy x=2 là nghiệm cố định của phương trình. VD3. Giải phương trình: ( )sin 2 cos 2 cos 3sin 2 1x x x x+ − + = Giải: Lúc này “lí trí” mách bảo ta rằng. Cần phân tích phương trình về phương trình tích. Hơn nữa, phải có nghiệm “đẹp” mới có thể phân tích được. Ta dùng Shift + SOLVE để tìm nghiệm này. Nhập phương trình trên vào máy Nhấn Shift + SOLVE. Ta lần lượt thử x bằng các góc đặc biệt như: ; ; ... 3 6 2 pi pi pi± ± ± Khi thử đến các nghiệm là à 2 6 v pi pi thì máy hiện rất nhanh. Để kiểm tra ta nnấn: sin( _ ALPHA _X_) www.VNMATH.com 57 Máy hiện =1 và = 1 2 . Và nếu coi sin(x) là biến thì có thể phân tích phương trình qua 2 nhân tử là ( )sin 1x − hay ( )2sin 1x − . Ta chọn phân tích theo hướng ( )sin 1x − . ( )1 3sin 3 1 cos sin 2 cos 2 0x x x x⇔ − + − + + = ( )23(sin 1) 1 1 2sin sin 2 cos 0x x x x⇔ − + + − + − = ( ) 23 sin 1 2(1 sin ) sin 2 cos 0x x x x⇔ − + − + − = ( )( )sin 1 1 2sin 2sin cos cos 0x x x x x⇔ − − + − = ( ) ( ) ( ) ( )( )sin 1 1 2sin cos 2sin 1 0 sin 1 1 2sin cos 0x x x x x x x− − + − = ⇔ − − + = Đến đây, ta đã hoàn thành được ý đồ đưa phương trình đầu tiên về phương trình tích. Việc giải phương trình đầu giờ đây đã trở nên dễ dàng. GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX – 570ES Câu 1: Trong Oxyz cho: 1 2 2 : 1 1 x t d y t z = +  = − +  = ; 2 1 : 1 3 x d y t z t =  = +  = − a) Tính khoảng cách giửa d1 và d2. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. Giải: Để sử dụng chức năng vectơ của máy ta nhấn: MODE + 8 (vector) Chọn vectơ A máy hỏi ta chọn hệ vectơ nào (Vct A(m) m?) Chọn 1:3 Nhập tọa độ vecto chỉ phương của d1. (2;1;0) Nhấn tiếp Shift + STO + B để copy các thông số của vectơ A vào vectơ B. Sửa tọa độ của vectơ B thành (0;1;-1) Ta có ( )1 2(2; 1;0) ; 1;1;3M d N d− ∈ ∈ ( )1;2;3MN⇒ − (Bước này ghi ra giấy) Nhấn Shift+5(vector) Nhấn 1 (Dim) 3(Vct C) sau đó nhập thông số của vector ( )1;2;3MN − a) Theo công thức: ( )1 2 1 2 ; 1 2 ; . ; d d d d MN d d d     =     tương ứng với: ; . ; A B C A B         là các vec tơ được lưu trong máy tính. Để tính tích có hướng của hai vectơ &A B ta nhấn: ONShift+53(vct A)x Shift+54= Để tính độ dài vector ta dùng chức năng ABS(. bằng cách nhấn phím Shift+hyp Để tính tích vô hướng &A B của ta nhấn ONShift+53(vct A)Shift+5 7:●(dot) Shift+54(vct B)= Vậy nên để tính độ dài cần tìm ta soạn vào màn hình máy tính như sau: (Abs((VctAxVctB)●VctC))÷(Abs(VctAxVctB)) Kết quả máy hiện: 11 3 . b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2: www.VNMATH.com 58 Việc đầu tiên cần làm đó là ta phải tìm 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α . gọi vector pháp tuyến cần tìm là a ta thấy: ( )1 1 2 2 ; a d d A d B a d  ⊥ = = ⊥ Nên a cần tìm là 1 2;d d   . Để tìm a bằng máy tính ta làm như sau: ONShift+53(vct A)x Shift+54= Màn hình soạn thảo hiện như sau: VctAxVctB nhấn phím = để xem kết quả Máy hiện: Vct Ans (-1;2;2) Vậy ( )1;2;2a = − . Mp ( )α đi qua M(2;-1;0) Nên ( ) ( ) ( ) ( ): 2 2 1 2 0 2 2 3 0x y z x y zα − − + + + = ⇔ − + + + = Thí sinh chỉ cần gi các bước làm vào bài làm, công việc còn lại hãy để cho máy tính. Ta thấy hoàn thành 1 bài hình học giải tích trong đề thi thật nhẹ nhàng. Các bạn có thể thử làm các bài toán có lời giải trong sách giáo khoa hình học 12 hay trong các sách tham khảo bằng chiếc máy tính của mình. Sẽ có nhiều bất ngờ đang chờ các bạn khám phá! SƠ ĐỒ HORNER VÀ ỨNG DỤNG: Chia đa thức ( ) 10 1 ....n n nP x a x a x a−= + + + cho ( )x c− ta có: ( ) ( )( )1 20 1 1....n n n nP x x c b x b x b x b− − −= − + + + + Trong đó ( )0;1;2;3;...;ib i n= định bội sơ đồ Horner: a0 a1 a2 a3 c b0 b1 =cb0+ a1 b2 =cb1+ a2 b3 =cb3+ a3 bi =cbi-1+ ai Áp dụng: VD1. Tính thương và số dư trong phép chia: ( ) 4 3 22 8 6P x x x x x= + − − + cho x+2 Giải: Ta có sơ đồ Horner: 2 1 -8 -1 6 -2 2 -3 -2 3 0 Vậy ( ) ( ) ( )3 22 2 3 2 3 0P x x x x x= + − − + + Đến đây, chúng ta đã hiểu phần nào công dụng của sơ đồ horner. Trong bài toán liên quan đến tham số, việc tìm được nghiệm cố định và phân tích thành tích sẽ làm công việc giải toán nhẹ nhàng rất nhiều. Nghiệm cố định đã có máy tính, còn việc chia đa thức: Hãy để sơ đồ Horner làm cho bạn. Ta quay lại với ví dụ đầu phần phụ lục: VD2. Phân tích thành tích: ( ) ( )3 22 3 1 6 4 0 1x a x ax− + + − = Giải: ( )3 22 3 1 6 4 0x a x ax− + + − = Ta đã có được nghiệm cố định x=2. vậy nên 2 -3(a+1) 6a -4 2 2 -(3a-1) 2 0 Vậy (1) ( ) ( )32 2 3 1 2 0x x a x ⇔ − − − + =  Đây chính là một phần trong bài làm ở Bài3 ở trang 35. VD3. Định m để phương trình: ( ) ( ) ( )3 23 4 3 7 3 0mx m x m x m A− − + − − + = có 3 nghiệm dương phân biệt. www.VNMATH.com 59 Giải: Ta dễ dàng nhận ra: a+b+c+d=0 ⇒ phương trình (A) có 1 nghiệm x=1 Sơ đồ Horner: m -3m-4 3m+7 -m+3 1 m -2(m-2) m-3 0 Nên ( ) ( ) ( )21 2 2 3 0A x mx m x m ⇔ − − − + − =  (A) Có 3 nghiệm dương phân biệt ( ) ( )2 2 2 3 0g x mx m x m⇔ = − − + − = có hai nghiệm dương phân biệt đều khác 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 ' 2 3 0 2 0 3 0 1 2 2 3 0 m m m m mS m mP m g m m m  ≠ ∆ = − − − >  − ⇔ = >  − = >  = − − + − ≠ ( ) ( );0 3;4m⇔ ∈ −∞ ∪ VD4. Định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: ( ) ( )3 1 1 0 1x m x− − − = Giải: ( ) 31 1x mx m⇔ − + − Dùng máy tính ta “mò” được nghiệm: x=1 Sơ đồ Horner: 1 0 -m m-1 1 1 1 1-m 0 Vậy (1) ( )( )21 1 0x x x m⇔ − + + − = (1) Có 3 nghiệm phân biệt: 2( ) 1 0g x x x m= + + − = có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( ) 34 3 0 3 341 1 1 1 0 43 m m m g m m ∆ = − > >  ⇔ ⇔ ⇔ < ≠  = + + − ≠  ≠ Sơ đồ Horner ứng dụng rất nhiều trong giải toán, nhất là dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số. Các bạn nên tập sử dụng sơ đồ này một cách thuần thục. Bài tập áp dụng tôi sẽ nêu lên 2 bài dạng chia đa thức nhằm giúp các bạn hoàn thiện kĩ năng. BÀI TẬP: Bài 1. Nếu x=-m là một nghiệm của phương trình 3 2 2 34 6 0x mx m x m− + + = . Hãy tìm ghiệm còn lại. Bài 2. Cho biểu thức: ( ) 5 4 3 22 3 7 11 9Q x x x x x= + − − + + a. Tính giá trị biểu thức tại x=3 b. Tìm thương của phép chia (Q) cho x-3 Gợi ý: Dư số của phép chia (Q) cho x-3 là giá trị của Q(3). www.VNMATH.com 60 BẢN QUYỀN THUỘC VỀ NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, KHI IN HAY TRÍCH DẪN PHẢI CÓ TÊN TÁC GIẢ HOẶC NHÀ XUẤT BẢN www.VNMATH.com

Tài liệu đính kèm:

Giai nhanh Toan thi Dai hoc.pdf

Tài liệu liên quan

Bài 12. Không gian vectơ con
Lượt xem: 1650 Lượt tải: 1
Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (Số 8)
Lượt xem: 871 Lượt tải: 0
Phương pháp tích phân từng phần - Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Lượt xem: 1380 Lượt tải: 0
Soạn đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Lượt xem: 777 Lượt tải: 0
Chuyên đề: Các dạng và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Lượt xem: 977 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV: Trần Sĩ Tùng - Tiết 62: Kiểm tra 1 tiết chương III
Lượt xem: 798 Lượt tải: 0
Đề và đáp án thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007 môn: Toán (Trường CĐ kỹ thuật Cao Thắng)
Lượt xem: 1418 Lượt tải: 0
Đề thi dự bị 2 tuyển sinh đại học môn toán khối A - 2008
Lượt xem: 1007 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 1 tiết chương II: Hàm số luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số logarit (chương trình nâng cao)
Lượt xem: 1204 Lượt tải: 0
Đề tham khảo tốt nghiệp Toán 2010
Lượt xem: 995 Lượt tải: 0