Các Phương Pháp So Sánh 2 Lũy Thừa - Abcdonline

Các phương pháp so sánh 2 lũy thừa

I. Phương pháp 1

Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ:

– Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

{{a}^{m}}>{{a}^{n}}

(a >1) ⇔ m > n

– Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn .

{{a}^{n}}>{{b}^{n}}

(n > 0) ⇔ a > b

II. Phương pháp 2

Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân:

A > B và B > C thì A > C

A.C < B.C (với C > 0) ⇔ A < B

Để hiểu rõ về các phương pháp trên các em xem ví dụ có lời giải dưới đây.

Ví dụ 1: So sánh:

a, \displaystyle {{99}^{{20}}}

\displaystyle {{9999}^{{10}}} b, \displaystyle {{2}^{{300}}}\displaystyle {{3}^{{200}}} c, \displaystyle {{3}^{{500}}}\displaystyle {{7}^{{300}}} d, \displaystyle {{8}^{5}}\displaystyle {{3.4}^{7}}

Hướng dẫn:

a, Ta có: \displaystyle {{99}^{{20}}}={{\left( {{{{99}}^{2}}} \right)}^{{10}}}<{{\left( {99.101} \right)}^{{10}}}={{9999}^{{10}}}

b, Ta có: \displaystyle {{2}^{{300}}}={{\left( {{{2}^{3}}} \right)}^{{100}}}={{8}^{{100}}}\displaystyle {{3}^{{200}}}={{\left( {{{3}^{2}}} \right)}^{{100}}}={{9}^{{100}}},

Mà: \displaystyle {{8}^{{100}}}<{{9}^{{1000}}}=>{{2}^{{300}}}<{{3}^{{200}}}

c,Ta có : \displaystyle {{3}^{{500}}}={{\left( {{{3}^{5}}} \right)}^{{100}}}={{143}^{{100}}}\displaystyle {{7}^{{300}}}={{\left( {{{7}^{3}}} \right)}^{{100}}}={{343}^{{100}}},

Mà : \displaystyle {{143}^{{100}}}<{{343}^{{100}}}=>{{3}^{{500}}}<{{7}^{{300}}}

d, Ta có : \displaystyle {{8}^{5}}={{\left( {{{2}^{3}}} \right)}^{5}}={{2}^{{15}}}={{2.2}^{{14}}}<{{3.2}^{{14}}}=3.{{\left( {{{2}^{2}}} \right)}^{7}}={{3.4}^{7}}, Vậy \displaystyle {{8}^{5}}<{{3.4}^{7}}

Ví dụ 2: So sánh :

a, {{27}^{{11}}}{{81}^{8}} b, {{625}^{5}}{{125}^{7}} c, {{5}^{{36}}}{{11}^{{24}}} d, {{3}^{{2n}}}{{2}^{{3n}}}

Hướng dẫn:

a, Ta có : {{27}^{{11}}}={{3}^{{33}}};{{81}^{8}}={{3}^{{32}}}

b, Ta có : {{625}^{5}}={{5}^{{20}}};{{125}^{7}}={{5}^{{21}}}

c, Ta có : {{5}^{{36}}}={{125}^{{12}}};{{11}^{{24}}}={{121}^{{12}}}

d, Ta có : {{3}^{{2n}}}={{9}^{n}};{{2}^{{3n}}}={{8}^{n}}

Ví dụ 3: So sánh :

a, {{5}^{{23}}}{{6.5}^{{22}}} b, {{199}^{{20}}}{{2003}^{{15}}} c, {{3}^{{99}}}{{11}^{{21}}}

Hướng dẫn:

a, Ta có: {{5}^{{23}}}={{5.5}^{{22}}}<{{6.5}^{{22}}}

b, Ta có: {{199}^{{20}}}<{{200}^{{20}}}={{\left( {8.5} \right)}^{{20}}}={{2}^{{60}}}{{.5}^{{40}}}{{2003}^{{15}}}>{{2000}^{{15}}}={{\left( {{{2}^{4}}{{{.5}}^{3}}} \right)}^{{15}}}={{2}^{{60}}}{{.5}^{{45}}}

c, Ta có: {{11}^{{21}}}<{{27}^{{21}}}={{\left( {{{3}^{3}}} \right)}^{{21}}}={{3}^{{63}}}<{{3}^{{99}}}

Ví dụ 4: So sánh:

a, {{107}^{{50}}}{{73}^{{75}}} b, {{2}^{{91}}}{{5}^{{35}}} c, {{54}^{4}}{{21}^{{12}}} d, {{9}^{8}}{{8}^{9}}

Hướng dẫn:

a, Ta có : {{107}^{{50}}}<{{108}^{{50}}}={{2}^{{100}}}{{.3}^{{150}}}{{73}^{{75}}}>{{72}^{{75}}}={{2}^{{225}}}{{.3}^{{150}}}

b, Ta có : {{2}^{{91}}}={{\left( {{{2}^{{13}}}} \right)}^{7}}={{8192}^{7}}{{5}^{{35}}}={{\left( {{{5}^{5}}} \right)}^{7}}={{3125}^{7}}

c, Ta có : {{54}^{4}}={{\left( {2.27} \right)}^{4}}={{2}^{4}}{{.3}^{{12}}}{{21}^{{12}}}={{3}^{{12}}}{{.7}^{{12}}}

d, Ta có : {{9}^{8}}<{{10}^{8}}={{100}^{4}}={{100.100}^{3}}

{{8}^{9}}={{512}^{3}}>{{500}^{3}}={{5}^{3}}{{.100}^{3}}={{125.100}^{3}}

Số học 6 - Tags: lũy thừa, toán 6
  • 15 bài toán tìm tập hợp ước chung

  • 19 bài toán tìm tập hợp bội chung

  • Cách so sánh lũy thừa với số mũ tự nhiên

  • Một số bài tập nâng cao Số học 6

  • 50 bài tập Số học 6 cả năm

  • Lý thuyết phân số đầy đủ nhất – Số học 6

  • Lý thuyết và bài tập: Số nguyên – Số học 6

Từ khóa » Các Bài Toán So Sánh Lũy Thừa Nâng Cao